世界数学史

约公元前3000年埃及象形数字公元前2400～前1600年早期巴比伦泥版楔形文字，采用60进位值制记数法。已知勾股定理公元前1850～前1650年埃及纸草书（莫斯科纸草书与莱茵德纸草书），使用10进非位值制记数法公元前1400～前1100年中国殷墟甲骨文，已有10进制记数法；周公(公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五约公元前600年希腊泰勒斯开始了命题的证明约公元前540年希腊毕达哥拉斯学派，发现勾股定理，并导致不可通约量的发现约公元前500年印度《绳法经》中给出√2相当精确的值，并知勾股定理约公元前460年希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和二倍立方约公元前450年希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论公元前430年希腊安提丰提出穷竭法约公元前380年希腊柏拉图在雅典创办“学园”，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力公元前370年希腊欧多克索斯创立比例论约公元前335年欧多莫斯著《几何学史》中国筹算记数，采用十进位值制约公元前300年希腊欧几里得著《几何原本》，是用公理法建立演绎数学体系的最早典范公元前287～前212年希腊阿基米德，确定了大量复杂几何图形的面积与体积；给出圆周率的上下界；提出用力学方法推测问题答案，隐含近代积分论思想公元前230年希腊埃拉托塞尼发明“筛法”公元前225年希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书（1983～1984年间在湖北江陵出土）约公元前100年中国《周髀算经》成书，记述了勾股定理中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形（一说成书年代为公元50～100年间），其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献约公元62年希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式（海伦公式）约公元150年希腊托勒密著《天文学》，发展了三角学约公元250年希腊丢番图著《算术》，处理了大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，是古希腊代数的代表作约公元263年中国刘徽注解《九章算术》，创割圆术，计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四棱锥体积等，包含有极限思想约公元300年中国《孙子算经》成书，系统记述了筹算记数制，卷下“物不知数”题是孙子剩余定理的起源公元320年希腊帕普斯著《数学汇编》，总结古希腊各家的研究成果,并记述了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法公元410年希腊许帕提娅，历史上第一位女数学家，曾注释欧几里得、丢番图等人的著作公元462年中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,并以22/7为约率，355/113为密率（现称祖率）中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理，现称祖暅原理，相当于西方的卡瓦列里原理(1635)公元499年印度阿耶波多著《阿耶波多文集》，总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识。已知π=3.1416，尝试以连分数解不定方程公元600年中国刘焯首创等间距二次内插公式，后发展出不等间距二次内插法（僧一行，724）和三次内插法(郭守敬，1280)约公元625年中国王孝通著《缉古算经》，是最早提出数字三次方程数值解法的著作公元628年印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》，已知圆内接四边形面积公元656年中国李淳风等注释十部算经，后通称《算经十书》公元820年阿拉伯花拉子米著《代数学》，以二次方程求解为主要内容，12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲约公元870年印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码约公元1050年中国贾宪提出二项式系数表（现称贾宪三角和增乘开方法）公元1100年阿拉伯奥马•海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根公元1150年印度婆什迦罗第二著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作，其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解，对负数有所认识，并使用了无理数公元1202年意大利l.斐波那契著《算盘书》，向欧洲人系统地介绍了印度－阿拉伯数码及整数、分数的各种算法公元1247年中国秦九韶著《数书九章》，创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术，相当于西方的霍纳法(1819)公元1248年中国李冶著《测圆海镜》，是中国现存第一本系统论述天元术的著作约公元1250年阿拉伯纳西尔丁•图西开始使三角学脱离天文学而独立,将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文公元1303年中国朱世杰著《四元玉鉴》，将天元术推广为四元术，研究高阶等差数列求和问题公元1325年英国t.布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算公元14世纪珠算在中国普及约公元1360年法国n.奥尔斯姆撰《比例算法》，引入分指数概念，又在《论图线》等著作中研究变化与变化率，创图线原理，即用经、纬度（相当于横、纵坐标）表示点的位置并进而讨论函数图像公元1427年阿拉伯卡西著《算术之钥》，系统论述算术、代数的原理、方法，并在《圆周论》中求出圆周率17位准确数字公元1464年德国j.雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》，为欧洲第一本系统的三角学著作，其中出现正弦定律公元1482年欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版公元1489年捷克韦德曼最早使用符号＋、－表示加、减运算公元1545年意大利g.卡尔达诺的《大术》出版，载述了s•费罗(1515)、n.塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和l.费拉里(1544)的四次方程解法公元1572年意大利r.邦贝利的《代数学》出版，指出对于三次方程的不可约情形，通过虚数运算必可得三个实根，给出初步的虚数理论公元1585年荷兰s.斯蒂文创设十进分数(小数)的记法公元1591年法国f.韦达著《分析方法入门》，引入大量代数符号，改良三、四次方程解法，指出根与系数的关系，为符号代数学的奠基者公元1592年中国程大位写成《直指算法统宗》，详述算盘的用法，载有大量运算口诀，该书明末传入日本、朝鲜公元1606年中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文公元1614年英国j.纳皮尔创立对数理论公元1615年德国开普勒著《酒桶新立体几何》，有求酒桶体积的方法，是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡公元1629年荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理法国p.de费马已得解析几何学要旨，并掌握求极大极小值方法公元1635年意大利（f.）b.卡瓦列里建立“不可分量原理”公元1637年法国r.笛卡儿的《几何学》出版，创立解析几何学；法国p.de费马提出“费马大定理”公元1639年法国g.德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》，为射影几何先驱公元1640年法国b.帕斯卡发表《圆锥曲线论》公元1642年法国b.帕斯卡发明加减法机械计算机公元1655年英国j.沃利斯著《无穷算术》，导入无穷级数与无穷乘积，首创无穷大符号∞公元1657年荷兰c.惠更斯著《论骰子游戏的推理》，引入数学期望概念，是概率论的早期著作。在此以前b.帕斯卡、p.de费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论公元1665年英国i.牛顿一份手稿中已有流数术的记载，这是最早的微积分学文献，其后他在《无穷多项方程的分析》（1669年撰，1711年发表）、《流数术方法与无穷级数》（1671年撰,1736年发表）等著作中进一步发展流数术并建立微积分基本定理公元1666年德国g.w.莱布尼茨写成《论组合的技术》，孕育了数理逻辑思想公元1670年英国i.巴罗著《几何学讲义》，引进“微分三角形”概念约公元1680年日本关孝和始创和算，引入行列式概念，开创“圆理”研究公元1684年德国g.w.莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》，两年后又发表第一篇积分学论文，创用积分符号公元1687年英国i.牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，首次以几何形式发表其流数术公元1689年瑞士约翰第一•伯努利提出“最速降曲线”问题，后导致变分法的产生法国g.-f.-a.de洛必达出版《无穷小分析》，其中载有求极限的洛必达法则公元1707年英国i.牛顿出版《广义算术》，阐述了代数方程理论公元1713年瑞士雅各布第一•伯努利的《猜度术》出版，载有伯努利大数律公元1715年英国b.泰勒出版《正的和反的增量方法》，内有他1712年发现的把函数展开成级数的泰勒公式公元1722年法国a.棣莫弗给出公式（cosφ＋isinφ）n=cosnφ+isinnφ公元1730年苏格兰j.斯特林发表《微分法，或关于无穷级数的简述》，其中给出了ν!的斯特林公式公元1731年法国a.－c.克莱罗著《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线的理论公元1736年瑞士l.欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题公元1742年英国c.马克劳林出版《流数通论》，试图用严谨的方法来建立流数学说，其中给出了马克劳林展开公元1744年瑞士l.欧拉著《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》，标志着变分法作为一个新的数学分支的诞生公元1747年法国j.ler.达朗贝尔发表《弦振动研究》,导出了弦振动方程,是偏微分方程研究的开端公元1748年瑞士l.欧拉出版《无穷小分析引论》，与后来发表的《微分学》(1755)和《积分学》(1770)一起，以函数概念为基础综合处理微积分理论，给出了大量重要的结果，标志着微积分发展的新阶段公元1750年瑞士g.克莱姆给出解线性方程组的克莱姆法则；瑞士l.欧拉发表多面体公式:v-e+f=2公元1770年法国j.－l.拉格朗日深入探讨代数方程根式求解问题，考虑有理函数当变量发生置换时所取值的个数，成为置换群论的先导；德国j.h.朗伯开创双曲函数的全面研究公元1777年法国g.-l.l.de布丰提出投针问题,是几何概率理论的早期研究公元1779年法国□.贝祖著《代数方程的一般理论》，系统论述消元法理论公元1788年法国j.－l.拉格朗日的《分析力学》出版，使力学分析化，并总结了变分法的成果公元1794年法国a.－m.勒让德的《几何学基础》出版，是当时标准的几何教科书法国建立巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校公元1795年法国g.蒙日发表《关于把分析应用于几何的活页论文》，成为微分几何学先驱公元1797年法国j.-l.拉格朗日著《解析函数论》，主张以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论；挪威c.韦塞尔最早给出复数的几何表示公元1799年法国g.蒙日出版《画法几何学》，使画法几何成为几何学的一个专门分支德国c.f.高斯给出代数基本定理的第一个证明公元1799～1825年法国p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，其中包含了许多重要的数学贡献，如拉普拉斯方程、位势函数等公元1801年德国c.f.高斯的《算术研究》出版，标志着近代数论的起点公元1802年法国j.e.蒙蒂克拉与j.de拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版,成为最早的较系统的数学史著作公元1807年法国j.－b.－j.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法（傅里叶级数），他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中公元1810年法国j.－d.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊公元1812年英国剑桥分析学会成立法国p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理论》,提出概率的古典定义,将分析工具引入概率论公元1814年法国a.-l.柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》（1827年正式发表），开创了复变函数论的研究公元1817年捷克b.波尔查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提出一般级数收敛性的判别准则公元1818年法国s.-d.泊松导出波动方程解的“泊松公式”公元1821年法国a.-l.柯西出版《代数分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念；独立于b.波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作公元1822年法国j.－v.彭赛列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学基础公元1826年挪威n.h.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的