《计算方法》考试复习大纲-1

—1—《计算方法》课程考试大纲第一章引论（一）主要教学内容误差的来源与分类，绝对误差（限），相对误差（限），有效数字，函数的误差估计，设计算法应注意的原则，内积定义，向量、矩阵和函数的几种常用范数。（二）考核目标1、知道误差的来源与分类2、会求绝对误差，相对误差，有效数字3、会对函数进行误差估计4、知道设计算法应注意的原则5、会求向量、矩阵和函数的几种常用范数第二章非线性方程求根（一）主要教学内容二分法，简单迭代法，牛顿法，弦截法（二）考核目标1、掌握二分法求方程根及误差分析2、掌握简单迭代法求方程根3、会判断迭代法的收敛性4、掌握牛顿法、弦截法求根公式及收敛阶第三章解线性代数方程组的数值解法（一）主要教学内容高斯顺序消去法、主元消去法、矩阵分解法、雅克比迭代法，高斯-赛德尔迭代法、向量范数与矩阵范数、基本误差估计与条件数（二）考核目标1、知道高斯消元法、列主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件,熟练掌握用高斯消去法、列主元消元法和紧凑格式解方程组的方法与步骤4、掌握矩阵的LU三角分解（杜丽特尔分解）5、掌握求解线性方程组的雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代方法及收敛判定，理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组—2—第四章插值法（一）主要教学内容一般的多项式插值，拉格朗日插值，牛顿插值，等距结点插值，埃尔米特插值与分段插值、三次样条插值（二）考核目标1、知道Lagrange插值和Newton插值的基本思想，它们之间的区别与联系2、掌握Lagrange插值和Newton插值公式及其余项，熟练掌握用插值方法解一些简单问题3、掌握差商的定义及相关性质第五章函数逼近与曲线拟合（一）主要教学内容矛盾方程组的求解，多项式拟合（二）考核目标1、会用最小二乘法求解矛盾方程组2、会用最小二乘法进行曲线拟合第六章数值积分与数值微分（一）主要教学内容梯形公式、抛物线公式及其复合求积公式，龙贝格求积法（二）考核目标1、理解求积公式及代数精度概念，掌握确定求积公式的代数精度的方法2、掌握Newton-Cotes求积公式，了解Romberg算法3、知道梯形公式、复化梯形公式及其余项、递推化的复化梯形公式（变步长梯形公式），抛物线（辛普森）公式、复化抛物线（辛普森）公式及其余项，柯特斯公式、复化柯特斯公式及其余项，掌握运用它们求给定积分近似值第八章常微分方程的数值解法（一）主要教学内容欧拉方法、梯形方法、改进的欧拉方法（二）考核目标1.知道解常微分方程初值问题的基本思想和主要途径—3—2.掌握欧拉法、梯形方法、改进欧拉法，掌握用欧拉法，改进欧拉法求微分方程近似解的方法教材和主要参考书教材：[1]谢冬秀等编.数值计算方法与实验.国防工业出版社参考书：[1]李信真等编.计算方法.西北工业大学出版社[2]李庆扬等编.数值分析.清华大学出版社