三个“二次”之间的关系

xyo1三个二次的关系问题◎复习目标：（1）掌握二次函数的对称性、增减性及其图像与性质的关系（2）理解二次函数与二次方程、二次不等式之间的内在联系◎知识梳理：（1）二次函数的解析式的三种形式：一般式：2(0)yaxbxca顶点式：2()(0)yaxhka，其中(,)hk为二次函数的图像的顶点坐标。两根式：12()()(0)yaxxxxa，其中12(,0),(,0)xx为二次函数的图像与x轴交点的坐标。（2）二次函数的图像是一条抛物线，当0a时，图像开口朝上；当0a时，图像开口朝下。图像的对称轴为2bxa。当判别式240bac时，二次函数的图像与x轴有两个交点，当0时，二次函数的图像与x轴有且仅有一个交点，当0时，二次函数的图像与x轴没有交点。（3）二次函数与一元二次方程、一元二次不等式三者之间有紧密的关联。一元二次不等式20(0)axbxca的解集就是二次函数2(0)yaxbxca的图像中在x轴上方的点的横坐标x的集合，一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标。◎例题精讲：例1、设0abc,二次函数2()fxaxbxc的图像可能是（）D变式训练：设0b，二次函数221yaxbxa的图象如下图所示之一，则a的值为（）BC、152D、A、1B、－1152例2、二次函数2()25fxxbx，若pq，使()()fpfq，则()fpq5变式训练：已知函数22()2,()962fxxxafbxxx，其中,,xRab为常数，则方程()0faxb的解集为xyo2xyo3xyo4例3、设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A．),3()1,3(B.),2()1,3(C．),3()1,1(D.)3,1()3,(变式训练1：已知函数2,0()2,0xxfxxx，则不等式2()fxx的解集是（）AA、[1,1]B、[2,2]C、[2,1]D、[1,2]变式训练2：函数244,1()43,1xxfxxxx的图像和函数2()loggxx的图像的交点个数是个。例4、已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx，求(1)f、(3)f、(1)fa的值.变式训练1：设二次函数2()fxaxbxc的最大值为2,(1)6,(0)3,ff求()fx的表达式。解：依题意知263424abccacba解得9,6,3abc或1,2,3abc故所求二次函数解析式为2()963fxxx或2()23fxxx变式训练2：已知二次函数()fx的图像关于2x对称，其图象顶点为A，图象与x轴交于点(1,0)B和C点，且ABC的面积为18,求此二次函数的解析式。解：因为对称轴为2x，故B、C关于2x对称，(5,0)C()0fx有两根－1,5,可设2()(1)(5)(2)9fxaxxaxa，由18ABCS得16|9|182a，23a，故所求为22810()333fxxx或22810()333fxxx例5、已知不等式20axbxc的解为(0)x，求不等式20cxbxa。变式训练：若不等式20axbxc的解集为(4,1)，则不等式2(1)(3)0bxaxc的解集为（A）A、4(,1)3B、4(,1)(,)3C、(1,4)D、(,2)(1,)三个二次的关系问题专题训练1.已知函数24(13)yxaxx是单调递增函数,则实数a的取值范围是()AA.]21,(B.]1,(C.]23,21[D.),23[2、下列图中bxaxy2与)0(abbaxy的图像只可能是()D3.函数xxy22，x[0，3]的值域是（）BA、,1B、[－1，3]C、[0，3]D、[－1，0]4.不等式220axbx的解集是)31,21(,则ba等于()CA.－4B.14C.－10D.105.若二次函数2fxaxbxc的图像的顶点坐标为2,1，与y轴的交点坐标为(0,11)，则（）DA．1,4,11abcB．3,12,11abcC．3,6,11abcD．3,12,11abc6.已知2()(0)fxaxbxca的对称轴方程为2x,则下列判断正确的是()CA.)(f)2(fB.)(f)22(fC.)(f)22(fD.)(f)22(f7.设二次函数2()(0)fxaxbxca，若12()()fxfx（其中12xx），则12()2xxf等于（）DA.－ab2B.－abC.cD.abac4428.不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则a的取值范围是_2,2_9.已知二次函数12)(2axaxxf在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为－3或8310.已知fxaxbx()2，满足1f()12且214f()，求f()2的取值范围.[6,10]11.已知函数2()4(0)fxaxxba，设关于x的方程()0fx的两实根为12,xx，()fxx的两实根为,（1）若,ab均为负整数，||1，求()fx的表达式（2）若a为负整数，(1)0f，求证：121||2xx21244()42,|||2|2[1,2)fxxxxxaa=-+--=+=+?