三角形知识点总结(完)

1三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。结论总结：①高=23边【即：ABAD23】②面积=243边【即：243ABSABC】4、直角三角形的性质及判定性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”）③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高=斜边直角边的乘积【即：ABBCACCD】5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：①定义法②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线ABCDABCDABCDABPOEPDABABCDEPFACBD2结论总结：①如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，则ABOC2190②如图,在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则ABOC21③如图,在△ABC中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则ABOC2190④如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，则)(21BCEAD二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.BACDE3四边形1、平行四边形的性质及判定性质：①边：对边平行且相等②角：对角相等③对角线：互相平分④对称性：中心对称图形判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边行。结论总结：①ABCDDACODBOCAOBSSSSS410②AFBCDEABSABCD2、等腰梯形的性质及判定性质：①边：两地平行，两腰相等②角：等腰梯形在同一底上的两个角相等③对角线：等腰梯形的两条对角线相等④对称性：轴对称图形判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3、三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。4、特殊平行四边形（1）矩形的性质及判定性质：①边：对边平行且相等②角：四个角都是直角③对角线：互相平分且相等ABCDAOACBADAFAEAACDBACBDEACDBO4④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个内角是直角的四边形是矩形结论总结：解决矩形问题要联想等腰三角形和直角三角形（2）菱形的性质及判定性质：①边：四条边都相等，对边平行②角：对角相等③对角线：对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四条边都相等的四边形是菱形结论总结：①2BDACSABCD菱形②解决菱形问题要联想等腰三角形和直角三角形（3）正方形的性质及判定性质：①边：四条边都相等，对边平行②角：四个角都是直角③对角线：对角线互相平分、垂直且相等，并且每一条对角线平分一组对角④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形判定：菱形+矩形=正方形（4）中点四边形（平行四边形）中点四边形的形状取决原四边形的对角线的数量关系和位置关系。原四边形的对角线互相垂直则中点四边形是矩形，原四边形的对角线相等则中点四边形是菱形，原四边形的对角线互相垂直且相等则中点四边形是正方形形BACDO