上海市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

一、选择题：二、填空题：9、(上海师范大学附属外国语中学2012年3月高三第四次月考)设12,FF分别是双曲线2219yx的左、右焦点，若点P在双曲线上，且120,PFPF则||21PFPF。21014、(上海师范大学附属外国语中学2012年3月高三第四次月考)已知实数,xy满足方程22(1)(1)1,0()xayybbR当时，由此方程可以确定一个偶函数(),yfx则抛物线212yx的焦点F到点(,)ab的轨迹上点的距离的最大值为___________。132三、解答题：23．(2012年上海市五校联合教学调研理科)如图，设抛物线方程为)0(22ppyx，M为直线pyl2:上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B.(1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当23||PFd时，求抛物线方程；(2)若M(2,-2)，求线段AB的长；AMBxyOl(3)求M到直线AB的距离的最小值.(3)设M(m,-2p)，过M点的直线为L：y=k(x-m)-2p，联立：pyxpmxky22)(2，消去y，得pkmkxpx2220)2(222pkmpkpxx①，相切，则△=00)2(8422pkmppk0422pmkpk②，此时方程①有等根x=kp，令A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1-x2=p(k1-k2)，y1-y2=pxx22221=pkkkkppxxxx2))((2))((212122121，∴AB的斜率k′=2121xxyy221kk，由②，pmkk221，∴k′=pm，∴直线AB的方程为)(11xxyypm)(12221pkxypmppkpmkmxpkpy12212220)2(22121mkpkppymx，由②，pmkpk42121，∴AB方程化为：04222ppymx，点M到AB的距离d=22244|4)2(22|pmpppmm[来源:学,科,网]=pppmpmppmppmpmpm323223223)(44|82|222222222222，当且仅当222322pmppm2223ppm，即pm2时，上式成立等号，∴M到直线AB的距离的最小值为p32.22．(上海市新中高级中学2012年3月高三月考理科)（本题满分16分．第（1）小题7分，第（2）小题9分）已知方向向量为)3,1(d的直线l过椭圆)0(1:2222babyaxC的焦点以及点)32,0(，直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为64.22．(上海市华师大一附中2012届高三第二学期开学检测文)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知椭圆22221(0)xyabab上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为322，322。（1）求椭圆的方程；（2）如果直线()xttR与椭圆相交于,AB，若(3,0),(3,0)CD，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；[来源:学科网ZXXK]（3）过点)0,1(Q作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于MN、两点，与y轴交于点R，若RMMQ，RNNQ，证明：为定值。（3）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为(1)ykx，……………11分设),(33yxM、),(44yxN、),0(5yR，则MN、两点坐标满足方程组.19,)1(22yxxky消去y并整理，得2222(19)18990kxkxk，所以22439118kkxx，①23429919kxxk，②……………………13分因为MQRM，所以),()0,1(),0(),(33533yxyyx，即.,)1(35333yyyxx所以)1(33xx，又l与x轴不垂直，所以13x，所以331xx，同理441xx。…………………………14分所以443311xxxx34343434()21()xxxxxxxx。[来源:学科网]将①②代入上式可得49。…………………………16分[来源:Zxxk.Com][来源:Z*xx*k.Com]