上海立信会计学院_2009级微积分试卷A

1上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2009级本科《微积分（二）》期终考试试题（A）（本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器）共5页班级________________学号________________姓名___________题号一二三四五六总分得分一.单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1、点（4，-3，5）到oy轴的距离为（）（A）、2225)3(4（B）、225)3(（C）、22)3(4（D）、22542、设yxyxzarcsin)2(2，那么(1,2)zx（）(A)、2(B)、1(C)、2(D)、43、下列级数中收敛的是（）（A）、1131nn（B）、1)2(1nnnn（C）、123nnn（D）、1)3)(1(4nnn得分24、微分方程22dxyd+w2y=0的通解是其中c，c1，c2均为任意常数（A）、y=ccoswx(B)、y=csinwx(C)、y=c1coswx+c2sinwx(D)、y=coswx+sinwx5、交换12111),(xdyyxfdx211),(xdyyxfdx的次序，则下列结果正确的是（）（A）、211),(yydxyxfdy（B）、211),(yydxyxfdy（C）、311),(xxdxyxfdy（D）、1311),(xxdxyxfdy二.填空题（将最简答案填在横线上）（共15分，每题3分）1、设fxyxyxyy(,)2，则),(xyf=2、设yxyez，则dz=3、D：122yx，则deDyx22=4、11npn，当p满足条件时收敛。5、微分方程()112xyey的通解为三.计算题(需有解答过程)（共36分，每题6分）1、设uxyxsin()2，试求uuxy,。2、设uxyzzxy(,,)22，试求du。3、求微分方程(1lnln)yyyxx的通解。4、计算二重积分dxdyyxD22其中D：x2+y2≤2x.得分得分35、若函数zxyxyaxbyc22322在点(,)23处取得极值3，求常数abc,,之积abc，并判定该极值是极大还是极小。6、计算二次积分1310sinxdyydx四、判断题（需有解答过程，光给结论不得分）（共21分，每题7分）1、判别14sinnnn的敛散性。2、判别)2cos1(1nn的敛散性。3、判别11cosnnn是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛。五、应用题、（需有解题过程）（本题10分）某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为：221028321415),(yxxyyxyxR，1）广告费不限下，求最佳广告策略；2）如果广告费为1.5万元，求最佳广告策略。六、证明题（需有解题过程）（本题8分）设(,),zzxy由(,)0zzFxyyx给出，其中),(vuF具有一阶连续偏导。证明：zzxyxyzxy得分得分得分42009-2010学年第二学期09级本科《微积分（二）》期终考试试卷（A）解答一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1、（D）2、（A）3、（D）4、（C）5、（A）二、填空题（将最简答案填在横线上）（共15分，每题3分））1、设fxyxyxyy(,)2，则),(xyf=)(21xyy2、设yxyez，则dz=yyxyeyxd)1(d3、D：122yx，则deDyx22=)1(e4、11npn，当p满足条件p1时收敛。5、微分方程()112xyey的通解为()()xeCy12三、计算题（共36分，每题6分）1、设uxyxsin()2，试求uuxy,。解：uyxyx221cos()（3分）uxyxyy22cos()（6分）2、设uxyzzxy(,,)22，试求du。解：dddduuxxuyyuzz（2分）222222zxxyyxyzxy(dd)()d()（6分）3、求微分方程(1lnln)yyyxx的通解。解：令,,yxuyuxu1分原方程化为：lndyxuudx，lndudxuux4分积分得：lnlnlnlnuxC，即Cxue，5分所以通解为Cxyxe。6分54、计算二重积分dxdyyxD22其中D：x2+y2≤2x.D2cos2200320dd2d328cosd43223286339rrrdrr5、若函数zxyxyaxbyc22322在点(,)23处取得极值3，求常数abc,,之积abc，并判定该极值是极大还是极小。解：,3434bxyzayxzyx因为(,)23为极值点，为驻点061209)2(*4ba，3分6,1ba，c=11182181883，abc=664分04,05916)(2xxxyyyxxzzzz5分所以，(,)23为极小值点。6分6、计算二次积分1310sinxdyydx213001230sin2sin41(1cos1)63ydyydxyydy四、判断题（要有解答过程，光给结论不得分）（共21分，每题7分）1、判别14sinnnn的敛散性。6解：414sin4sin1limlim11nnnnnnnnuu1，4分由比值判别法知，unn1收敛。7分2、判别)2cos1(1nn的敛散性。解：,02cos1nun1分2222112()2limlim2,5111nnnnunnnn分原级数与同收敛。7分3、判别11cosnnn是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛。解：1)1(1cosnnnn，2分111nn发散3分而111lim0;112nnnn6分所以原级数收敛且条件收敛7分五、应用题、（需有解题过程）（本题10分）某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为：221028321415),(yxxyyxyxR，3）广告费不限下，求最佳广告策略；4）如果广告费为1.5万元，求最佳广告策略。解：1）)(yxRL=yxyxxyyx221028321415，3分解得25.39,45,43maxLyx；5分2）(1.5)FLxy，7分7138403182001.50xyFyxFxyFxy9分解得39,5.1,0maxLyx。10分（或将1.5xy代人L化为无条件极值。）六、证明题（需有解题过程）（本题8分）设(,),zzxy由(,)0zzFxyyx给出，其中),(vuF具有一阶连续偏导证明：zzxyxyzxy证：12212()11zFFzxxFFyx，3分12212()11zFFzyyFFyx6分12121211zzxFFFyFzzxyxyxyxyzxyFFyx8分