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9.2《角的比较》教学设计单位:天水市第七中学姓名:胡亚强《9.2角的比较》学情分析本节课是学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平,特别是经历了线段比较和度量等数学活动,学习了线段中点的三种关系,探索图形性质的意识明显增强。学生的学习习惯和基础水平比以往有明显提高,主要表现在课堂上活跃大胆,具有较强的参与意识,特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来。教情分析角和线段都是几何中最基本的概念。我们先学习了线段的比较,线段的中点。本课时的教学内容是角的比较,而在这之前学生已有了对线段的研究经验,因此对于将要学习的角的比较,可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质,在研究中也要加以注意和总结。教学中要始终以学生为主体,通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程,采用多媒体辅助教学拓展学生的思维,同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。根据以上分析,确定本节课的教学目标如下:教学目标:知识技能1、掌握角的两种比较方法和角平分线的概念。2.掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3.掌握角的平分线的定义以及数学表达式。能力目标:培养学生类比联想的思维能力,数形结合的能力。增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。情感目标通过类比学习,体会数学学习的智慧美、图形的对称美。培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神。教学重点:角的三种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。教学难点:角平分线的各种数学表达式。教学用具:多媒体,三角板教法与学法指导利用纸板制作模型,通过活动投影和动手操作体验叠合步骤,通过折纸寻找角的平分线。教学准备教师准备多媒体课件,精选角的比较的例题。学生准备复习线段的大小比较以及线段的和、差、倍、分的画法,预习角的比较。教学过程一.新课导入:1.类比联想,提出问题(画出线段,结合图形回顾线段的有关知识)线段的比较有哪些方法?怎样作线段的和、差、倍、分,如何计算?2.角的度量单位是什么?你会用量角器度量角吗?3.上节课我们已经学习了角的概念,请学生“任意画一个角∠AOB,和同桌画的角比一比,两个角的大小如何?”,今天我们就学习如何比较角的大小,以及角的和、差、倍、分的画法问题。二、检测预习,提炼问题(1)如何比较两个角的大小,你能类比线段的大小比较进行比较吗?(2)怎样作角的和、差、倍、分,如何计算?(3)什么是角的平分线?怎么用数学表达式表示?三.自主学习(引导学生类比线段与角)学生按问题导引自学课本7—8页内容,时间为5分钟,为合作探究做好充分准备。四.合作探究(一)类比联想,分组讨论,发现方法。请同学们在准备好的纸片上任意画一个角,再与小组其他同学所画的角比较一下大小,并按顺序排列.说说是怎样比较的。教师通过活动投影演示:两个角∠AOB、∠COD设计成不同颜色,三种情况,移动∠COD,使其顶点与∠AOB的顶点重合,一边OD与OB重合,出现以下三种情况。如图(1)图(1)回答下列问题:使用重叠法比较角的大小必须注意哪些细节?角的大小与两边画出部分的长短是否相关?通过类比和观看活动投影,学生很容易总结出,比较角的大小主要采取①量出度数比较大小;②剪下来重叠比较;③根据类别直接得到大小三种方法。通过该问题,教师及时总结:1、角的比较有三种方法:①度量法②重叠法③估测法2、角的大小关系有等于、大于和小于三种,如图(1)记作:∠AOB=∠COD∠AOB>∠COD∠AOB<∠COD(2)角的和、差、倍、分也可以有两种方法:作图法和度量计算法。CAB(D)OB(D)OACAOB(D)(C)作图法:在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2已知∠AOB,∠CED且∠AOB>∠CED,如图1-28。求作:(i)∠AOB与∠CED的和;(ii)∠AOB与∠CED的差;(iii)∠CED的二倍。教师利用多媒体活动课件为学生演示。然后由学生动手画出图形。(3)角平分线的概念提问:如图(2),是取两张硬纸片叠合作一起,在其中一张上任意画出一个∠α,然后剪下并分开得到的,它们的大小有什么关系?我们可以用一个点平分一条线段,我们可以用一条射线平分一个角吗?这条射线满足什么条件?你能通过折纸画出一条射线,把一个已知角平分了吗?还有其它的方法吗?定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。注意:角平分线是一条射线,是由角的顶点出发的一条射线,不是一条直线,也不是一条线段。回忆线段的中点有哪三种数学表达式?角的平分线有吗?如图1-32,OC是∠AOB的角平分线,可以产生几个数学表达式。如图1-32,可写成∵OC是∠AOB的角平分线,∴∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)∠AOC=∠AOB,(3)∠COB=∠AOB。(4)反过来,只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一,就能得到OC为∠AOB的角平分线。五.精讲点拨教师通过多媒体课件呈现,引导学生自己探索解决。1、如图1-29,∠AOB=130°,∠AOE=50°,∠OEA=60°,求∠BOE,∠OEB。引导学生利用和差倍分对角进行转化2、如图,OM,ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线,∠AOB=84°(1)∠MON的度数为;(2)当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时,其他条件不变,∠MON的大小(填“改变”或“不变”)3、在第2题的图中,如果∠AON=∠BOM,OC平分∠MON,那么图中除了∠AON=∠BOM外,相等的角还有()A、1对B、2对C、3对D、4对六.有效训练1.已知∠α,用放大10倍的放大镜看∠α,通过放大镜观察到的角为∠β,则∠α______∠β(填“”、“”或“=”).2.如图填空:①、∠ABC=∠ABD+②、∠ADB=∠ADC-③、若BD是∠ABC的平分线,那么,∠ABD=,=2∠CBD3.1-34中各角的度数,并比较∠B与∠CAE,∠ACD与∠BAC的大小。4.1-35,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC,∠AOB。31-37,OC是∠AOB的角平分线,∠CAO=90°,∠CBO=90°,比较∠ACO与∠BCO的大小。七.拓展提升画△ABC,然后作出三个角的平分线。观察它们是否交于一点,如果交于一点,则交点的位置在哪里?八.小结这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?师生共同归纳:(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。(4)类比联想的思维方法。九.达标测评:1.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线。(1)若∠AOC=800,求∠BOC的度数;(2)若∠AOC=800,∠COE=500,求∠BOD的度数。2、如图1-33,若∠AOB=∠COB=∠DOC,进行下列填空。注意类比线段的和差倍分计算(1)∠AOD=()+()+();(2)∠AOB=()∠AOD;(3)∠AOD=()∠COB;(4)∠DOB=()=()+()。3、点P在∠MAN的内部,现有以下4个等式:①∠MAP=∠NAP②∠NAP=21∠MAN③∠MAP=21∠NAP④∠MAN=2∠MAP其中可以表示AP为角平分线的等式有A、4个B、3个C、2个D、1个()十.课后作业1.课本9页习题9.2,练习册:9.22.预习第三节《角的度量》,找出需要探究的问题。板书设计:9.2角的比较一、角的大小比较1、角的比较有三种方法:三、角平分线的概念四、小结①度量法②重叠法③估测法2、角的大小关系有等于、大于和小于三种。二、角的和差倍分画法
本文标题:《角的比较》-胡亚强
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