《金版新学案》高一数学第二章211指数与指数幂的运算(第2课时指数幂及运算)练习题新人教A版

用心爱心专心11．若(a－3)14有意义，则a的取值范围是()A．a≥3B．a≤3C．a＝3D．a∈R且a≠3【解析】要使(a－3)14有意义，∴a－3≥0，∴a≥3.故选A.【答案】A2．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18【解析】对于C，∵原式左边＝(－1)2·(a3)2·(－1)3·(b2)3＝a6·(－1)·b6＝－a6b6，∴C不正确．【答案】C3．计算[(－2)2]－12的结果是________．【解析】[(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22.【答案】224．已知x12＋x－12＝3，求x＋x－1－3x2＋x－2－2.【解析】∵x12＋x－12＝3，∴(x12＋x－12)2＝9，即x＋x－1＋2＝9.∴x＋x－1＝7.∴(x＋x－1)2＝49用心爱心专心2∴x2＋x－2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每小题5分，共20分)1.1120－(1－0.5－2)÷27823的值为()A．－13B.13C.43D.73【解析】原式＝1－(1－22)÷322＝1－(－3)×49＝73.故选D.【答案】D2.aaa(a0)计算正确的是()A．a·a12a12＝a2B．(a·a12·a14)12＝a78C．a12a12a12＝a32D．a14a14a18＝a58【答案】B3．化简－a3a的结果是()A.－aB.aC．－－aD．－a【解析】由题意知a0∴－a3a＝－－a3a2＝－－a.故选C.【答案】C4．若4|x|－2有意义，则x的取值范围是()A．x≥2或x≤－2B．x≥2C．x≤－2D．x∈R用心爱心专心3【解析】要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x≥2或x≤－2.故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5．计算(0.064)－13－－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________.【解析】原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380.【答案】143806．若x0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)＝________.【解析】根据题目特点发现(2x14＋332)(2x14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．因为x0，所以原式＝2x142－3322－4x－12·x＋4x－12·x12＝4x14×2－332×2－4x－12＋1＋4x－12＋12＝4x12－33－4x12＋4x0＝4x12－33－4x12＋4＝4－27＝－23.三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简：a－ba12＋b12－a＋b－2a12·b12a12－b12.【解析】原式＝(a12＋b12)(a12－b12)a12＋b12－(a12－b12)2a12－b12＝a12－b12－(a12－b12)＝0.8．若a1，b0，且ab＋a－b＝22，求ab－a－b的值．【解析】方法一：因为ab＋a－b＝(ab2＋a－b2)2－2，所以ab2＋a－b22＝ab＋a－b＋2＝2(2＋1)，又ab2＋a－b20，所以ab2＋a－b2＝2(2＋1)①；用心爱心专心4由于a1，b0，则ab2a－b2，即ab2－a－b20，同理可得ab2－a－b2＝2(2－1)②，①×②得ab－a－b＝2.方法二：由a1，b0，知aba－b，即ab－a－b0，因为(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(22)2－4＝4，所以ab－a－b＝2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)已知x0，y0，且x(x＋y)＝3y(x＋5y)，求2x＋xy＋3yx＋xy－y的值．【解析】由x(x＋y)＝3y(x＋5y)，得x－2xy－15y＝0，即(x＋3y)(x－5y)＝0，因为x＋3y0，所以x－5y＝0，于是有x＝25y.所以原式＝50y＋5y＋3y25y＋5y－y＝58y29y＝2.