【word完美打印版】2012年上海市杨浦区中考二模数学试题及参考答案评分标准(二模3月)

1杨浦区初三数学基础测试卷2012.3(完卷时间100分钟满分150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（▲）（Ａ）0ba；（Ｂ）ba；（Ｃ）0ab；（Ｄ）0ba．2．下列运算正确的是（▲）（Ａ）246aaa；（Ｂ）246aaa；（Ｃ）246()aa；（Ｄ）1025aaa．3．函数13xxy中自变量x的取值范围是（▲）（Ａ）x≥－3；（Ｂ）x≥－3且x≠1；（Ｃ）x≠1；（Ｄ）x≠－3且x≠1．4．若AB是非零向量，则下列等式正确的是（▲）（A）ABBA；（B）ABBA；（C）0ABBA；（D）0ABBA．5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O1O2可以是（▲）（A）2；（B）4；（C）6；（D）8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。其中逆命题为真命题的有（▲）（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式34xx▲.8．计算(21)(22)=▲.9．已知反比例函数kyx的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为▲.10．若关于x的方程2220xaxa有两个相等的实数根，则a的值是▲.11．将分式方程144212xxx去分母后，化为整式方程是▲.12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为▲.13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相2同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为▲.14．已知一次函数bkxy（0k）的图象过点（1，－２），则关于x的不等式02bkx的解集是▲.15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为▲㎝.16．正十五边形的内角等于_▲度.17．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于▲.18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为▲cm2.三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：)11(x÷11222xxx其中2x.20．解不等式组352,1212xxxx并将其解集在数轴上表示出来.21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径3cm，则弦CD的长为多少？DE(第17题图)BAMO第18题图ACyxBO322．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.（1）A组的频数是；本次调查样本的容量；（2）C组的频数是；（3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数。23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。第20题图424．已知直线112yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线2yaxbxc过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标。25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分）梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（090），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；（3）若1cos3，试用x的代数式表示y。xyO11ABCD（备用图）ABCDPE5杨浦区初三数学基础测试卷答案2012.3一、选择题（每题4分，共24分）1、D；2、B；3、B；4、B；5、A；6、C二、填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)xxx；8、2；9、12yx；10、0,或-16；11、2520xx；12、29；13、2350(1)299x；14、x≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121xxxxx-----------------------------------------------------1分，1分=21(1)(1)(1)xxxxx-----------------------------------------------------------4分=1xx------------------------------------------------------------------------------2分当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352xx解得5x-------------------------------------------------------------3分由1212xx解得1x--------------------------------------------------------3分∴不等式组的解为15x------------------------------------------------------2分图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分21、解：∵CD⊥AB，∠CDB＝30°，∴设BE=a，则DE=3a---------------------1分∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，-----------------------------2分∵OC=OB=3，∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分∴在Rt△OEC中，222OCCEOE,-------------------------------------------------2分∴2233(3)aa，∴32a，----------------------------------------------------2分322332CDCE--------------------------------------------------------------2分22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分（2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分（4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分623、证明：（1）AFBC∥，AFEDCE∠∠-----------------------1分E是AD的中点，AEDE．------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC--------------------------------------2分AFDC，-----------------------------------------------------------------------1分AFBDBDCD---------------------------------------------1分（2）四边形AFBD是矩形----------------------------------------------------2分ABAC，D是BC的中点ADBC，90ADB∠--------1分AFBD，AFBC∥四边形AFBD是平行四边形-------------2分又90ADB∠四边形AFBD是矩形．------------------------------------1分24、解：（1）由题意得A（-2,0），B（0,1）∵△AOB旋转至△COD，∴C（0,2），D（1,0）----------------------------------------2分∵2yaxbxc过点A、D、C，∴04202abcabcc，∴112abc，即抛物线是22yxx-----------------2分（2）设对称轴与x轴交点为Q。∵PQ//y轴，∴∠POC=∠OPQ∵抛物线的对称轴为直线x=12,-----------------1分∴P（12，34）---------------------------------------1分∴PQ=34,OQ=12，在Rt△PQO中，tan∠OPQ=OQPQ=23∴tan∠POC=23.-------------------------------------------2分（3）∵点M在X轴上，且△ABM与△APD相似，∴点M必在点A的右侧∵∠A=∠A，∴APABADAM或APAMADAB,--------------------------------------2分即2213(2)()5243AM或2213(2)()2435AM，∴AM=4或AM=54∴M（2,0）或（34，0）----------------------------------------------1分，1分ABCDOPQ725、（1）∠1=∠2---------------------------------------------------------------1分证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2，∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，∵∠ABC=α=∠APE，∴∠1=∠2------------------------------2分（2）会改变，当点P在BC延长线上时，即5x时，---------