【湖南】2014《高中复习方略》课时训练2.9函数模型及其应用(人教A版数学文)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)一、选择题1.(2013·郴州模拟)某种细胞在培养过程中正常情况下,时间t(单位:分)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下:t02060140n128128根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()(A)200(B)220(C)240(D)2602.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差()(A)10元(B)20元(C)30元(D)403元3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=0,n10,100,10n15,200,15n20,300,20n25,400,n25.＜＜＜＞现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多()(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()(A)x=15,y=12(B)x=12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=145.某市2012年新建住房100万平方米,其中有25万平方米经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052≈1.10,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28)()(A)2014年(B)2015年(C)2016年(D)2017年6.(能力挑战题)如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在()(A)P点(B)Q点(C)R点(D)S点二、填空题7.(2013·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时,才能开车(精确到1小时).9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:时间油耗(升/100千米)可继续行驶距离(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离,可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗;平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内行驶的距离.从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号).①行驶了80千米;②行驶不足80千米;③平均油耗超过9.6升/100千米;④平均油耗恰为9.6升/100千米;⑤平均车速超过80千米/小时.三、解答题10.(2013·广州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=12t4,Q=18t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:(1)y关于x的函数表达式.(2)总利润的最大值.11.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式.(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人).(3)计算大约多少年以后,该城市人口将达到120万人(精确到1年).(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人,年自然增长率应该控制在多少?(参考数据:1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg2≈0.3010,lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039)12.(能力挑战题)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?答案解析1.【解析】选A.由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n=2t20,令n=1000,得2t20=1000,又210=1024,∴时刻t最接近200，故选A.2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即两种方式电话费相差10元.3.【解析】选D.k(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故选D.4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】选A.由三角形相似得24yx24820,得x=54(24-y),由0x≤20得,8≤y24,∴S=xy=-54(y-12)2+180,∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.5.【解析】选C.设第n年新建住房面积为an=100(1+5%)n,经济适用房面积为bn=25+10n.由2bnan得:2(25+10n)100(1+5%)n,利用已知条件解得n=4时,不等式成立,所以在2016年时满足题意.6.【思路点拨】分别求出地点选在P,Q,R,S时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.【解析】选B.根据题意设A,B,C,D四个采煤点每天所运煤的质量分别为5x,x,2x,3x,正方形的边长为l(l0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以62x10y10=10000.答案:6100008.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·(34)x≤0.09,即(34)x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车.答案:59.【解析】实际用油为7.38升.设L为10:00前已用油量,ΔL为这一个小时内的用油量,s为10:00前已行驶距离,Δs为这一个小时内已行驶的距离L9.5,sLL9.6.ss得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,L0.1sss+9.69.6.所以③正确,④错误.这一小时内行驶距离小于7.389.6×100=76.875(千米),所以①错误,②正确.⑤由②知错误.答案:②③10.【解析】(1)根据题意,得y=112x5x48（）,x∈[0,5].(2)令t=2x,t∈[0,10],则x=2t2.y=2211517ttt21648168（）,因为2∈[0,10],所以当2x=2时,即x=2时,y最大值=0.875.答:总利润的最大值是0.875亿元.11.【解析】(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%),2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后,人口总数为100×(1+1.2%)10≈112.7(万人).(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.20≈16(年).(4)设年自然增长率为n,由100×(1+n)20≤120,得(1+n)20≤1.2,两边取对数得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079,所以lg(1+n)≤0.07920=0.00395,所以1+n≤1.009,得n≤0.009,即年自然增长率应该控制在0.9%.12.【解析】设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-2000①由销售图易得Q=2P50,14P20,3P40,20P26,2＜代入①式得L=2P50P141005600,14P20,3P40P141005600,20P26,2（）（）（）（）＜(1)当14≤P≤20时,Lmax=450元,此时P=19.5元;当20P≤26时,Lmax=12503元,此时P=613元.故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.【变式备选】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=3221x80x5040x,x120,144,31x200x80000,x144,500,2［）［］且每处理一吨二