【考点训练】八年级数学反比例函数图象上点的坐标特征-1

中学生习题网【考点训练】反比例函数图象上点的坐标特征-1一、选择题（共5小题）1．（2013•潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜03．（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A．B．﹣C．﹣4D．44．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．（2013•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为_________．7．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点（﹣1，），则该反比例函数的关系式为_________，它们的另一个交点的坐标为_________．8．（2013•梧州）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为_________．9．（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．中学生习题网（1）求点A的坐标；（2）求k值．11．（2013•杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．中学生习题网【考点训练】反比例函数图象上点的坐标特征-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．解答：解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．2．（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．解答：解：∵3＞0，∴y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，∵x1＞x2＞0，∴0＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．3．（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A．B．﹣C．﹣4D．4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206专题：计算题．分析：将点（﹣2，m）代入反比例函数y=即可求出m的值．中学生习题网解答：解：将点（﹣2，m）代入反比例函数y=得，m==﹣4，故选C．点评：本题考查了查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的坐标符合函数解析式．4．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206专题：压轴题；探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2013•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），中学生习题网∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．7．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点（﹣1，），则该反比例函数的关系式为y=﹣，它们的另一个交点的坐标为（1，﹣）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：由题意得：k=xy，∴k=﹣1×=﹣．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵反比例函数的图象过点（﹣1，），∴k=﹣1×=﹣，反比例函数的关系式为y=﹣；又∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且一个交点为（﹣1，），∴另一个交点为（1，﹣）．故答案为y=﹣；（1，﹣）．点评：横纵坐标相乘得比例系数，反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．8．（2013•梧州）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：直接把点（2，4）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点（2，4）在反比例函数y=的图象上，∴4=，即k=8．故答案为：8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1528206分析：直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）中学生习题网10．（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．1528206专题：压轴题．分析：（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．解答：解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3），（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为（3，3），把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．11．（2013•杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．中学生习题网考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．1528206专题：压轴题．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=2，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴D（1，+2），∵点D也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：中学生习题网