一元一次不等式教案

个性化学案一元一次不等式适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点一元一次不等式的定义及其解法一元一次不等式的应用学习目标会解一元一次不等式会利用一元一次不等式解决实际问题学习重点一元一次不等式的应用学习难点一元一次不等式的应用学习过程一、复习预习1.不等式的基本性质是什么？2.什么是一元一次方程？解方程的步骤有哪些？3.运用不等式的性质把下列不等式化为xa或xa的形式。（1）x-726(2)3x2x+1(3)32x50(4)-4x3二、知识讲解考点1一元一次不等式的定义及其解法1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（根据不等式性质2或3）（2）去括号（根据整式运算法则）（3）移项（根据不等式性质1）（4）合并同类项（根据合并同类项法则）（5）系数化为1（根据不等式性质2或3）提示：1.不等式的解集一般是一个取值范围，但有时候需要求不等式的某些特殊解，如整个性化学案数解，非负整数解，最大整数解等，解答这些问题的关键是明确解的特征2.解不等式中的移项与解方程中的移项相同，要注意改变所移项的符号，但不等号方向不变；3.系数化为1时，特别注意不等号方向是否需要改变；4.解不等式时，有些步骤可能用不到，根据不等式的形式灵活选择解题步骤。考点2一元一次不等式的应用步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么；设：设出适当的未知数；找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等；解：解出所列的不等式；答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。提示：1.审题是解决问题的基础，根据不等式关系列出不等式是解题关键；2.在设未知数时，不可出现“至少”“至多”“不超过”等范围的字眼，因为未知数就是一个分界点，不是范围。三、例题精析【例题1】【题干】1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A01-2x；B21；C1≤2-3yx；D532+y【答案】A【解析】一元一次不等式必须是含有一个未知数，未知数的次数是1。B是不等式，C是二元的，D的未知数次数是2【例题2】【题干】2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.1x－3x≥0【答案】C【解析】A选项没有未知数，B选项不是不等式，C选项正确，D选项不等式的左边不是整式，是分式，未知数的次数不是1。个性化学案【例题3】【题干】3.解不等式45-3--2xx≤，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】解：去分母，得4（2-x）≤-(3x-5)去括号，得8-4x≤-3x+5移项，得-4x+3x≤5-8合并同类项，得-x≤-3不等式的解集在数轴上表示为：略【例题4】【题干】4.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？【答案】（1）70075545=+÷）（答：两厂同时处理，每天需要7小时。（2）设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理垃圾（700-x）吨，根据题意，得737049545-70055055≤×+×xx解得：655330,330=÷≥x答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。【解析】设未知数时要将“最多”“不少于”等这些不确定的词语去掉，求出的不等式的解集就是应用题的解，应用题的要根据实际情况取舍。四、课堂运用【基础】1.【题干】用“”或“”号填空.若ab,且c,则：(1)a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6)【答案】【解析】根据不等式的性质,可得。2.个性化学案【题干】适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：（1）x只有一个整数解；（2）x一个整数解也没有．【答案】(1)2.1(2)1.8【解析】此题是不等式的特殊解，可以根据数轴求解。【巩固】1.【题干】求不等式045-2-42≥+）（xx的正整数解。【答案】去分母，得84-x-10(x+4)0≥去括号，得040-10--84≥xx移项，得，84-4010--≥xx合并同类项，得44-11-≥x系数化为1，得4≤x，不大于4的正整数有1，2，3，4，所以，不等式的正整数解为1，2，3，4.【解析】求不等式的特殊解时，需先求出不等式的解集，再在解集中找出符合条件的特殊解。2.【题干】若关于x的方程2-22--xmxx=的解是非负数，求m的取值范围。【答案】解：去分母，得xmxx-2--2=）（，去括号，得xmxx-2-2=+移项，合并同类项，得2x=2-m，系数化为1，得2-2mx=，因为方程的解是非负数，即0≥x，所以02-2≥m即0-2≥m，所以m2≤【解析】先按解方程的步骤求出方程的解，再根据方程解的特点，列出不等式，进而求出参数的取值范围。【拔高】1.【题干】在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6，7，8和9场比赛中分别个性化学案得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高且他所参加的10场比赛的平均得分超过18分。（1）用含x的代数式表示y（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？【答案】(1)96859191215225y+=++++=xx(2)由题意，得xx+9685，解得17x所以小方在前5场中总分的最大值应为841-517=×（分）（3）由题意，得小方在这10场比赛中总得分至少为18111018=+×（分）设他在第10场比赛中的得分为s，则有84+（22+15+12+19）+s≥181，解得s≥29所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分。【解析】解不等式应用题时，不仅要注意题目中的不等关系，还要注意未知数的限制条件，一般都要求是正数，有时还要求是整数。课程小结1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（根据不等式性质2或3）（2）去括号（根据整式运算法则）（3）移项（根据不等式性质1）（4）合并同类项（根据合并同类项法则）（5）系数化为1（根据不等式性质2或3）3.解应用题的步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么；设：设出适当的未知数；找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等；解：解出所列的不等式；答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。个性化学案课后作业1.【题干】不等式a（x－1）x+1－2a的解集是x－1，请确定a是怎样的值.【答案】解：ax－ax+1－2aax－x1－2a+a（a－1）x1－a由于不等式的解集是x－1，所以a－10，即a12.【题干】如果不等式4x－3a－1与不等式2（x－1）+35的解集相同，请确定a的值【答案】解4x－3a－1得41-3ax；解2（x－1）+35得x2，由于两个不等式的解集相同，所以有241-3=a，解得a=33.【题干】关于x的一元一次方程4x+m+1=3x－1的解是负数，求m的取值范围【答案】解：解此方程得x=－2－m，根据方程的解是负数，可得－2－m0，解得m－2.4.【题干】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？【答案】解：设该商品可以打x折，则有1200·10x－800≥800×5%解得x≥7.答：该商品至多可以打7折.