一元二次不等式的应用线性规划复习

1一元二次不等式的应用、线性规划知识点一：已知一元二次不等式的解集，求系数例1．已知关于x的不等式220axxc的解集为11(,)32,求220cxxa的解集.知识点二：一元二次方程实根分布问题例2．求实数m的范围，使关于x的方程062)1(22mxmx．(1)有两个实根，且一个比２大，一个比２小．(2)有两个实根,，且满足410．(3)至少有一个正根．变式．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.知识点三：恒成立问题220{|}00axbxcxxcxbxa变式：若的解集为，其中，求不等式的解集.2.201,2.xxaxxa若关于的不等式对一切恒成立，求实数例的取值范围42知识点四：线形规划问题题型1：已知线性约束条件，探求平面区域的例5．(2010·深圳)已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是()变式1：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的范围是题型2：已知线性约束条件，探求平面区域的面积2201,2.axaxax若关于的不等式对一切变恒成立，求实数的取值范围形3例6．不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为变式：在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为题型3：已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例7.已知,231,63xyx求yx的最大值和最小值。变式：已知实数yx、满足,30,2,2yyxyx则yxz2的取值范围是题型4：已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题4例8.设yx,满足条件.3,0,05xyxyx（1）求22yxu的最大值和最小值；（2）求5xyv的最大值和最小值。变式：已知实数yx、满足.033,042,022yxyxyx求下列函数z的最值。（1）;21xyz（2）42yxz。题型5：已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例9.已知变量x，y满足约束条件1422xyxy。若目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。变式：．给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为。