一次函数及反比例函数竞赛试题(假期回校)20118

一次函数及反比例函数竞赛试题1、已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是(23B41P,0Axx，），（，），（）是轴上的一个动点，则当x时，△PAB的周长最短．2、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为3、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．4、已知直角坐标系中四个点A(2,23),B1,a,C2,23,D1,b.线段AC和BD交于原点O且3a(1)则四边形ABCD是(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)(2)要使四边形ABCD是菱形,则a的值是(3)要使四边形ABCD是矩形,则a的值是6、如图，双曲线2(0)yxx与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为＿＿＿＿7．如图，点AB，为直线yx上的两点，过AB，两点分别作y轴的平行线交双曲线1yx（x＞0）于CD，两点.若2BDAC，则224OCOD的值为.9、已知点A、B分别在一次函数xyxy8,的图像上，其横坐标分别为a、)0,0(bab。若直线AB为一次函数mkxy的图像，则当ab是整数时，满足条件的整数k的值共有（）个A．1B．2C．3D．410、下列命题:①若直角△的两条边长为3与4,则第三边长是5；②若点(,)Pab在第三象限,则点)1,(baQ在第一象限；③函数11xy的图象平移后可以和函数11xy的图象重合；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.正确的有:A1个B、2个C、3个D、4个11、对于任意实数,,,abcd，定义有序实数对(,)ab与(,)cd之间的运算“△”为：(,)(,)(,)abcdacbdadbc。如果对于任意实数,uv，都有(,)(,)(,)uvxyuv，那么(,)xy为（）。A．(0,1)B．(1,0)C．(1,0)D．(0,1)12、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0º～90º的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系的图象大致是（）13、已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿ABCE运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）．14、已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（）．（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个16、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值。17、平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？参考答案：1、3..52、33、11133yx+4、（1）平行四边形(2)33(3)155、600元，600元或700元，500元6、327、6二、选择题8、C9、B10、C11、B12、B13、A14、D三、解答题15、解：(1)假设10x，则众数是10，平均数是10，众数和平均数的差的绝对值是0，不合题意；……4分(2)假设8x，则众数是8，平均数是9.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是9；……4分(3)假设12x，则众数是12，平均数是10.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是11．……4分综上所述，这组数据的中位数是9或11．（注：只有正确结论对一个给3分）16、可求得a=1，b=5，c=2。∴a－b=-4，b－c=3，a－c=-1。原式=13。17、先从6个点中选取1个做三角形的一个顶点，有6种取法；再从余下的5个点中选取1个做三角形的第二个顶点，有5种取法；再从余下的4个点中选取1个做三角形的第三个顶点，有4种取法.因为任何3个点不在同一条直线上，所以，这样选出的三个点可以做出1个三角形.但是，如果选出的三个点相同的话，则做出的三角形相同，三个点相同的取法有3×2×1=6种，所以，以这6个点为顶点可以构造20123456个不同的三角形.（2）每个三角形有3个顶点，所以，6个点最多只能构造2个没有公共顶点的三角形.18、（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有m2人，若都买二等座单程火车票且花钱最少．．．．．，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：112205136817010)3(81nmnm解得18010nm则202m答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人．（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当210180x＜时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（180x）名成年人买二等座火车票，)210(x名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：)210(81)180(6818051xxy即1395013xy（210180x＜）②当1800＜x＜时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共)210(x张．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：)210(8151xxy即1701030xy（1800＜x＜）（3）由（2）小题知，当210180x＜时，1395013xy，由此可见，当209x时，y的值最小，最小值为11233元，当180x时，y的值最大，最大值为11610元．当1800＜x＜时，1701030xy，由此可见，当179x时，y的值最小，最小值为11640元，当1x时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元