全国中学生物理竞赛仿真试卷及参考答案

中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285781全国中学生物理竞赛仿真试卷及参考答案一．（15分）1．23892U变成20682bP要经过次α衰变和次β衰变。2．放射性元素2411aN经过6小时后，只剩下1/8没有衰变，则它的半衰期为小时。二．（10分）一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔成A、B两部分，活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩檫、不漏气，A内盛1.5mol的理想气体，B内盛1.0mol的理想气体，它们的温度始终相同。已知在温度为320K时，A、B内气体的体积之比为VA︰VB=4︰1，将容器倒置，如图一所示，试求在温度多少时A、B两部分气体的体积相等。三．（10分）均匀棒OA，长为L，质量m，其一端固定，可绕O点在竖直平面内无摩檫地转动，开始时将棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落（1）棒从竖直位置落下高度为h时，它绕质心转了几圈？（2）O点松开后棒的质心运动轨迹方程（已知OA棒绕过端点轴的转动惯量2013Jml）。四．（15分）由细金属丝绕成的螺旋线竖直放置在桌上，一粒珠子穿在金属丝上，沿螺旋线从上向下滑。试求珠子稳定速度v（螺旋线的半径R，与水平方向倾角为，珠子与金属丝之间的动摩檫因数为）中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285782五．（15分）如图三所示，由电阻丝构成的网络中，每一段电阻丝的电阻均为R，试求RAB。六．（15分）如图四，接地的金属球壳A半径为R1＝R0。被内外半径分别R2＝3R0，R3＝4R0的厚金属球壳B包围（它们的球心重合），系统处在真空中，现让A、B两导体接在电动势为E0，内阻为r的直流电源上，求：（1）系统的电容（2）系统充电后，在距球心O点rP＝2R0的P的场强（3）充电过程，电源内阻r的焦耳热。七．（15分）如图五，一球形肥皂泡，其中充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时其半径长为r0，由于受到扰动，肥皂泡作微小的径向膨胀、收缩振动，求其振动周期。设振动过程泡内空气温度保持不变，已知肥皂泡的质量为m，肥皂膜的表面张力系数为。ABr0图五中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285783八．（15分）由阴极K发射的电子经加速电极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，电子自狭缝出射后打在一荧光屏上，如图六所示，由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹，设加速电极A与阴极K之间的电压为u，两平行狭缝之间的距离为d，试问：（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处，将出现暗条纹还是明条纹？（2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在角处的P点，若加速电压u不是很大，写出的表达式（以d、u及其它恒量表示）（3）在加速电压u很大的情况下，的表达式又怎样？九．（15分）人类在宇宙空间发现了一片特殊区域，它的形状可以近似看成一个无限长圆柱，半径为R。在此区域内存在强磁场（可以认为匀强），磁场方向沿圆柱中心轴。如图八所示。由于能量衰竭，它的磁感应强度正逐渐减小，已测得变化率为ΔB/Δt=-k，为了探测它，人类计划发射探测器，探测器没有发动机，但自身带电，带电量Q（Q很大）计划中，探测器以v0的初速度正对圆柱中心发射，然后在时间t后，在相对于圆柱转过α角（α＜45°)的地方擦柱边而过。为了实现这个计划，v0必须为多大？V0α图八kuAdθoP双狭缝中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285784全国中学生竞赛仿真试题参考答案一、1、8，6;2、2二、在初始状态:4:1AAABBBABPVnRTPVnRTVV汽缸倒置后,并设温度为T时,A、B内气体体积相等AAABBBABPVnRTPVnRTVV考虑活塞的平衡，应有BAABPPPP由以上各式解得55410002()BAABnnTTKnn三、（1）21322hgthNTL（2）20122LmgJ3gL34ccLgxvtt212cygt得223yxL四、珠子受三力作用：重力mg，弹力N，摩擦力f。图中21,NN是弹力N沿水平指向圆心方向的分力与N1Ncosmgsinmgmg中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285785cosmg相反方向的分力.为弹力N与水平方向所成的夹角.sinfNmg①sincosNmg②coscosvNmR③由②③22222cos()(cos)mvNmgR④由①sinmgN代入④22222sincos()()(cos)mgmvmgR得1224sin[()cos]cosgRv上式成立,须tg五、①因对称，整个网络相对于AB对称，其各段电阻变为2R②因321OOO等势,可将1O两边以及3O两边折叠至2O,图②中以为中心的四段均为R/4,其余为R/2。③图②中2O两侧电路对称，2AO简化为图③④利用Y代替得图④2242,,23GOoFFGRRRRRR由④串并联电路知，224747,24422ABAOAORRRRR1O2O3OABR/2图①ABR/4R/4/R/4/R/4/2O图②R/22OGAEFR/2R/2ABR/4R/4/R/4/R/4/2O图②RR/43R/4图③2R2RR/44R/3RGA2O2F图④中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285786六、①kRC211②0083RE③200114REk七、解：取一块对球心O所对夹角为2的很小圆形，肥皂膜作为研究对象，平衡时肥皂泡内的压强为0P平衡时：200022()rmmPrm004vPr当肥皂泡做微小振动，当膜向外膨胀x时，则xrr0，此时对泡内气体，由玻马定理3300044()33prPrx300()rpprx2004()()FrxPrx回222004()[()]8FrxPrxmvx回小肥皂泡质量为222020144rmmmr得振动周期为28mmTkv八、（1）屏上的图样与光的双缝干涉图样相同，屏上O点为亮条纹。（2）u不是很大，则加速度也不是很大：200012,,2eumveuvmm为电子静止质量，据德布罗意的公式：002hhmvemu已知P点为第一条亮条纹的位置，则：ffΦΦrθ1s2sPO中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285787sinsdd0sin2hdmue02hdmue很小（3）在u很大时，电子加速后的加速度也很大，必须考虑相对论修正。功能关系：eucmmc202m为加速后电子的质量。由相对论普遍关系：202222cmpcmcE∴动量22400201212eupEmcmeucmc德布罗意波长：222000200112422sin14ehheuheupmcmcmeumeuheudmcdmeu九、解：法一：柱外涡旋电场强度22RkEr由于E方向始终为切向，故OBOA,为两条等势线，则探测器由BA到，与由C切向初速为0转至B有等效性，故可计算B点的速度Bv据切向动量定理：22RkEQtmvQtmrr切，故22QRkmrr（为角加速度），得22,2QRkrm则2,,,222BBkQkQQRktCBttvmmm法二：柱外涡旋电场强度22RkEr2(),(),()2iiiiiiRkLmrvEqrtmrvQrtmrmr切切切则则，两边求和2,22BBRkQtRkQtmRvvm中国奥博教育：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—850285788由A到B在其中取一小段曲线长为iS，则涡旋场做功iiiiQkQRQrrkQRSrkQRW222222，因总功2222iiiiQRkQRkwwQ总据动能定理2201122Bwmvmv总即222222021112422QRktmmvRkQm解得2222204QRktRkQvm