§4-1电介质.

第四章电磁介质电介质磁介质(一）—分子电流观点磁介质(二）—磁荷观点阅读两种观点等价性磁介质的磁化规律和机理铁电体电磁介质界面上的边界条件电磁场能1.1电介质的极化电介质——绝缘介质，是不导电的。物质具有电结构，电场对物质的作用是电场对物质中的带电粒子的作用当物质处于静电场中场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力作用的响应导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果，——在静电场中具有各自的特性。•导体中存在着大量的自由电子——静电平衡•绝缘体中的自由电子非常稀少——极化•半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。电介质对电容的影响现象撤掉充电电源后，把一块玻璃板插入电容器两极板之间，这时静电计指针的偏转角减小。将平行板电容器两极板接在静电计上端和地线之间，然后充上电分析：由于电源已撤除，其上电荷数量Q不变，故电势差U的减小意味着电容C＝Q／U增大。即插入电介质板可起到增大电容的作用。导体对电容的影响现象用导体板代替玻璃板插入电容器(不使导体板与电容器极板接触)，电容增大原因插入导体板之后两极板间电势差下降，导体板在电场的作用下产生了感应电荷，感应电荷在导体板内部产生的附加电场总是与原电场方向相反，将它全部抵消。在电容器极板上电量不变的情形下，两极板间场强的任何削弱，都会导致电势差的下降。电介质增大电容的解释电介质的极化——把电介质插入电场中后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上出现正负电荷（极化电荷）极化电荷减弱电场、增大电容。极化电荷在电介质内产生的电场不能把外场全部抵消，只能使总场有所削弱导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布；电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化1.2极化的微观机制无极分子正负电荷中心完全重合(H2、N2)微观电偶极矩为零0,0lp分子宏观中性不带电有极分子正负电荷中心不重合(H2O、HCl)微观电偶极矩不为零0,0lp分子宏观中性不带电无极分子有极分子固有电矩0E0E极化性质位移极化取向极化后果出现极化电荷（不能自由移动）→束缚电荷感生电矩——主要是电子位移极化1.3极化强度矢量P极化强度矢量P——描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量定义单位体积内电偶极矩的矢量和Vlim0分子pPV介质中一点的P（宏观量）微观量介质的体积，宏观小，微观大（包含大量分子）单位2/mC均匀极化电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同不均匀极化电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都不相同极化电荷的分布与极化强度矢量的关系极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面（均匀介质）面分布可能出现在整个介质中（非均匀介质）体分布极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）EEE0外场极化电荷产生的场极化过程中极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程）平衡时总场决定了介质的极化程度以位移极化为模型讨论设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l,用q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩lqp分子设单位体积内有N个分子——有N个电偶极子lNqpNP分子在介质内部任取一面元矢量dS,必有电荷因为极化而移动，从而穿过dS,该柱体内极化电荷的总量为SdPSdlNqnqldSVnqcosP在dS上的通量对于介质中任意闭合面P的通量=？取一任意闭合曲面S以曲面的外法线方向n为正极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量Σq’根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷－Σq’内面穿出SS)(qqSdPS普遍规律均匀介质：介质性质不随空间变化进去=出来——闭合面内不出现净电荷0e非均匀介质：进去≠出来，闭合面内净电荷0ePe均匀介质中与的关系在均匀介质表面取一面元，则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为cosedSnqldSnqldSPndS电荷层的体积0,900nePnP出现正电荷0,900nePnP出现负电荷极化强度矢量在介质表面的法向分量nPecosl极化电荷层厚度：2121ePPn总（）例题1求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，已知极化强度为P解取原点在球心，极轴与极化强度平行的球坐标系。cosPe0,900e右半球，0,900e左半球，0,900e最大、e,0例题2求沿轴均匀极化的电介质圆棒上的极化电荷分布，已知极化强度为P解1.4退极化场附加场E在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化电荷在介质内部的附加场总是起着减弱极化的作用，故叫做退极化场E例题3求插在平行板电容器中的电介质内的退极化场，已知极化强度为P解电介质板表面的极化电荷面密度为Pe这些等量异号的极化电荷均匀地分布在一对平行平面上，它们在电介质中的退极化场为E0P0e例题4求均匀极化的电介质球的退极化场，设已知极化强度为PllllllP0EE方法一见教材P230方法二电荷是面分布，可以在球坐标系中取面元dS,dS上的极化电荷ddPRdSPdSqdsincoscos2ddRdSsin2ddPRqdEdsincos4410200对称性分析退极化场由面元指向O只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反ddPEddEzsincos4cos200整个球面在球心O处产生的退极化场03PEzESzEd20020sincos4ddP例题5（P231)自己看结论相对于极化方向，当电介质的纵向尺度越大、横向尺度越小时（极化电荷量少），退极化场就越弱；反之，纵向尺度越小、横向尺度越大，退极化场就越强。平行板电容器中电介质里的极化场最强，其数值为。00PE=1.5极化率E0E介质极化eq影响EEE0猜测E与P可能成正比（但有条件）——两者成线性关系（实验规律）EPe0电极化率：由物质的属性决定PEEP与E是否成比例凡满足以上关系的介质——线性介质不满足以上关系的介质——非线性介质介质性质是否随空间坐标变（空间均匀性）—常数：均匀介质e—坐标的函数：非均匀介质e介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）—标量：各向同性介质e—张量：各向异性介质e以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质水晶：各向异性、线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质例题6（P231）求例题4中介电球内的场强EPe0解由例题4知道03PE介电球内的场强003PEEEE030EEe310eEE例题7平行板电容器充满了极化率为的均匀电介质。已知充电后金属极板上的自由电荷面密度为，求电介质表面的极化电荷面密度，电介质内的极化强度和电场，以及电容器的电容与没有电介质时的电容之比。e0ePEC0C解Pe00//eEPEPe0EEE0000/E因为故00011eeEEeeeeEP100在给定时，电压为000011eeddEEdU电容为000011CdSEdSUqCee1.6电位移矢量D有电介质时的高斯定理介电常量0EP,q0EEEEPe0描述极化的几个物理量是互相影响、互相制约，一个知道则都知道，而一个不知道均不知道有介质时，场和真空中的场有何异、同？库仑定律+叠加原理仍成立静电场性质（有源、无旋）——不变原因是——极化电荷也是静电荷PEE把静电场Gauss定理变换一下SSdESSSdPq内001内内SSqq00011内SSqSdP内SSSqSdPSdE00内SSqSdPE00PED0电位移矢量内SSqSdD0电位移矢量通量S面内包围的自由电荷电位移矢量内SSqSdD0辅助矢量PED0D的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关。公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D，但由于不知道P，仍然无法求出E需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率χe对于各向同性线性介质,有PED0EPe0Ee10E0e1相对介电常数（与真空相对）介电常数真空中1ED0有介质的问题总体上说，比较复杂但就各向同性线性介质来说，比较简单。内SSqSdD0有介质时D的通量与闭合面内自由电荷的关系理论地位：描述场的性质，有源无旋场可以用来计算某些场分布（由对称性决定）利用D-Gauss定理按以下路径求当均匀电介质充满电场所在空间，或均匀电介质表面是等势面时ED00EE当电容器中充满均匀电介质后0CC电容率例题8（P233，自己看）例题9在整个空间里充满介电常量为ε的电介质，其中有一点电荷q0,求场强分布。解：以q0为中心取任意半径r作球形高斯面S，则024qDrSdDS204rqD20004rqDE从理论上可以证明当均匀介质充满整个电场空间，或均匀介质表面是等势面时，下述关系式成立00ED0EE小结真空有介质内SSqSdD0内SSqSdE0010LldE0LldE各向同性线性介质D正比于E普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系