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大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷(A)第1页共5页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式:闭卷试卷类型:(A)☆注意事项:本考卷满分共:100分;考试时间:90分钟。学习中心______________姓名____________学号____________一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1、已知iiiz131,则zRe()A、0B、21C、23D、无法确定2、下列函数中,为解析函数的是()A、xyiyx222B、xyix2C、)2()1(222xxyiyxD、33iyx3、设2,3ziz,则arg()A、3B、6C、6D、34、2)1()1()31(iiiz的模为()A、0B、1C、2D、25、dzzezz1|2|2()A、e2B、e2C、22eD、ie22大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷(A)第2页共5页6、C为正向圆周:2||z,则dzzzeCz2)1(()A、iB、i2C、iD、i47、将点1,,1iz分别映射为点0,1,的分式线性变换为()A、11zzB、zz11C、zzei112D、112zzei8、0z是3sinzz的极点,其阶数为()A、1B、2C、3D、49、以0z为本性奇点的函数是()A、zzsinB、2)1(1zzC、ze1D、11ze10、设)(zf的罗朗展开式为nznzzzz)1()1(2)1(11)1(222,则]1),([Rezfs()A、-2B、-1C、1D、2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1、i33____________________________________2、设C为正向单位圆周在第一象限的部分,则积分zdzzC3)(_________。3、积分dzzzz4||3211_________4、复数方程iez31的解为____________________________________5、idzz20)13(_________6、设C为正向圆周1|2|z,则dzzzC5)2(cos_________。大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷(A)答案第3页共5页7、dezFz02)(在0z处的泰勒展开式为____________________________________8、积分dttet02_________9、函数ktetf)(的拉氏变换为__________________10、函数)(1tu在区间],0[上的卷积为_________三、计算题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)1、计算103131ii的值2、计算下列积分dzzzzz2||21123、问0z是否为函数z1cot的孤立奇点?4、求出函数)1()(44zzzf的全部奇点,并确定其类型。5、计算函数1111)(sssF的拉普拉斯逆变换)(tfL)]([1sF四、证明题(本大题1小题,共10分)证明:若F)(][)(Feti,其中)(t为一实函数,则F])()([21)]([cosFFt。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、C10、B大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷(A)答案第4页共5页二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1、kiek)(3lnsin3ln(cos272为整数)2、1+i3、i64、),2,1,0)(235(2lnkki5、i72136、07、||,)12(!1120zznnnn8、419、)Re(Re1ksks10、t三、计算题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)1、出处:参考课件第一章复数与复变函数第三节复数的乘幂与方根。步骤:1、先把括号中的两个复数化成三角式(2分)2、再由复数的除法和求乘幂的方法得出结论(6分)2、出处:参考课件第三章复变函数的积分第五节柯西积分公式步骤:1、利用柯西积分公式将原式代换(5分)2、得出结论(3分)3、出处:参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤:1、判断0),,2,1(1zkkzk是函数z1cot的奇点(4分)2、根据孤立奇点的定义,判断0z是否为函数z1cot的孤立奇点(4分)4、出处:参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤:1、根据孤立奇点的定义,判断有哪些是孤立奇点。(4分)2、根据孤立奇点的分类,确定各类型。(4分)5、出处:参考课件第八章拉普拉斯变换第三节拉氏逆变换步骤:1、根据常用的拉普拉斯变换Laseat1][,得出逆变换Lateas]1[1,代入原式。(5分)2、得出结论(3分)四、证明题(本大题1小题,共10分)出处:参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换步骤:1、根据傅里叶变换的定义,将原式代入(6分)大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷(A)答案第5页共5页2、根据欧拉公式)(cos2)()(teetiti(2分)3、得出结论(2分)
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