《应用经济数学》练习题

1一选择题1．000()()limxfxxfxAx，则A=（B）A．0()fxB．0()fxC．0()fxD．()fx2．函数()yfx在0xx处可导且取得极小值，则必有（A）A．0()0fxB．0()0fxC．0()0fx且0()0fxD．0()0fx或0()fx不存在3.若)(xF是)(xf的原函数，则有（C）成立A、)()(xFdxxfB、)()(xfdxxFC、cxFdxxf)()(D、cxfdxxF)()(4．函数()fx在点0x处可导，是()fx在点0x处可微的（C）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件5．xxx21sinlim为(B)A．2B．21C．1D．6．．函数4yxx的单调减少区间是（D）A．(,2)(2,)B．(2,2)C．(,0)(0,)D．(2,0)(0,2)7.设31()3fxxx，则1x为()fx在[2,2]上（B）A．极小值点但不是最小值点B．极小值点也是最小值点C．极大值点但不是最大值点D．极大值点也是最大值点8．设()(1)(2)......(999)fxxxxx，则(0)f(Ｄ)A．999B．-999C．999！D．-999！9．若函数()fx在点0x处不连续，则()fx在点0x处（A）A．必不可导B．一定可导C．可能可导D．极限不存在10．ln(tan)yx，则y为(D)2A．1tanyxB．2secyxC．2cscyxD．2sin2yx二填空题1．1,,ln2xvvuuy，则它们可复合成y2ln1x2．如果函数()yfx在点0x处可导，则()fx在点0x处连续3．设函数()uux和()vvx在点0x处可导，则在点0x处()uvuv4．函数323455yxxx的单调减区间为]5,3[5．函数()fx在0x处的一阶导数0()0fx，二阶导数0()0fx，则0()fx是该函数的极大值6．32lim22xaxxx则a-27．0x是xexy的极大值点8．函数ln(1)yxx在区间),0[单调增加9.若()sin2fxdxxc，则()fxx2cos29.函数()fx的不定积分是cxf)(10．函数3229123yxxx在x１处有极大值.三计算题121lim1xxx2xxtgx35lim0=略=211lim111xxx3xxx)311(lim=113*331lim(1)3xxex4xxex2lim=22limlim0xxxxxee524lnyxx63tanxyex318yxxy23tan3secxxexex72ln(13)yx82313xxyey2613xxy2313(61)xxxe9dxxxx)1sec3(2210022sindxxcxxxlntan:3原式解2sin2122cos1:00xdxx原式解11dxx2)1(12sin2cosxxdxcxxxdxxx2232134)21(:原式解cxdxx2ln2sin2:sinsin原式解13确定函数22lnyxx的单调区间，并求极值。解:定义域),0(xxxxxy)12)(12(14令21),(21.021xxy舍得故函数y在]21,0(单调减小,在),21[单调增加,极小值为2ln21)21(f14.求由曲线xy1与直线2,xxy所围成的图形的面积。2ln23)ln21()1()2,2(),21,2(),1,1(:21221xxdxxxsCBA面积三交点坐标为解x)21,0(21),21(y－0＋y↘极小值↗xyABC415.某农场需要围出一个矩形场地，以直的河岸为一边，其他三边用篱笆，现有120米长的篱笆，问矩形场地的长与宽各为多少时，才能使所围的场地面积最大？.,30,60)(60),(300,4120)600(2120)2120(2120,,:2最大才能使所围的场地面积米时宽为米所以矩形场地的长为米米得令则长设宽解yxsxsxxxxxxysxyyx