《旋转》复习教学设计[1]

第二十三章《旋转》复习教学设计一、教学目标知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；掌握旋转的概念及性质；掌握中心对称定义及性质，了解利用三种变换进行图案设计.数学思考：在大量实例的列举过程中，感受旋转及中心对称图形，加深学生对所学知识的认识，在图形运动变化过程中，注重探索结论并注重与已学图形变换的联系.了解数学来源于生活又作用于生活，并了解用运动的思想观察问题，数形结合的思想解决问题.问题解决：有一定的对图形问题研究过程的认识：即实例引出概念，概念得出性质，性质研究问题，及由性质得出有关作图的方法.感受识图的过程，积累此类问题的解决方法.情感态度：认识数学学习对发展思维能力的重要性，感受到数学美与自我创造的成就感，激发创造性的应用数学知识的热情.二、重难点分析教学重点：掌握本单元知识体系的连贯性，理解各知识点之间的关联，会利用旋转的性质解决实际问题.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.教学难点：旋转概念的理解与性质的灵活应用，基本几何图形的旋转及识图、作图能力，在应用中进行相关的计算与几何证明、旋转与平移，轴对称知识相结合的综合应用.在解题中运用本单元知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，结合旋转的性质进行灵活地运用仍是难点，教学中可以演示大量生活实际背景的数学题，进行数学建模，抽象出数学模型，充分体现思考过程，使学生在模仿中尝试，在尝试中探索，在探索中创造.三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，把握不住旋转的性质，在变换过程中抓不住关键点与旋转中心的位置关系，在复杂的图形中易受非关键因素的影响，导致识图、作图能力不强影响后续的分析与思考.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的发言都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳1．本单元知识体系：教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现把通览变成详读，教师要引导学生站在一个新的高度对全章内容高度概括，也可让学生提前做一个对本章知识进行一个归纳性总结的作业，构建知识框架，进行高瞻远瞩的回顾.）本单元的知识可以从旋转及其性质、中心对称、关于原点对称的点的坐标进行从一般到特殊的复习，教师可以从所学内容出发，引导学生进行知识的归类：旋转及其性质包括与旋转相关的概念及性质.在概念部分中，要求学生理解旋转的相关概念并在图中找到相关概念所体现出来的对应图形，如：对应点、旋转角，或由基本图形确定旋转中心和旋转角.并由此掌握性质的应用,难点为在理解概念的基础上，充分利用其解决实际问题.在中心对称内容中，主要包括中心对称和中心对称图形的概念，中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标.本节课是上节内容的一种特殊的旋转，因此对旋转角有数量上的要求，要把与第一节内容的联系和区别强调清楚.另外，在学习过轴对称图形之后学习中心对称图形，可以通过类比的方法把两者进行对比，同时强调对称点与对称中心在相对位置上的要求，同时引出一些基本几何图形的对称性，如：平行四边形、三角形等，并进行相关讨论.在关于原点对称的点的坐标这部分内容中，应结合平面直角坐标系的相关知识强调点的坐标的符号转变，连点成线，引出图形在坐标系内的旋转，以点带面，以静制动，完成学习内容.在图案设计一节可以多收集一些图案，涵盖三种图形变换的组合设计让学生加以欣赏，感受数学美.本单元具体知识体系见下图：2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元知识是在平移及轴对称两种图形变换的基础上学习的第三种变换——旋转，而在本章又进一步强化了三种变化的综合应用，既是对前面两种变换的一种复习，也同时反映出大量与三角形、四边形内容联系密切的练习，因此也是对此类学习内容的一种补充和深化.本单元也可以与直角三角形及函数问题相结合综合应用这些知识，旋转作为其中的一个重要环节为解决问题的必要的知识储备.3.本单元学习方法及对以后单元的启示：在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行理论证明，既是对前面学习三角形、四边形学习方法的巩固，也对圆等章节的学习有比较大的帮助和提示.（三）典型题归纳例1：如图，四边形ABCD绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到四边形EFGH，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？(3)找出图中相等的线段和相等的角？分析：旋转中心就是“定点”，只有一个，旋转角有多个，对应点（比如点A与点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，因此（1）问中旋转中心是O点，旋转角是∠AOE或∠BOF或∠COG或∠DOH.（2）问中要在理解旋转性质的基础上认真观察所给图形找出其规律.（2）问中A、B、C、D分别移到E、F、G、H点.（3）问中要注意避免回答问题对而不全的错误，既要体会旋转不变性所产生的等量又要体会由旋转的性质所得的等量关系.（3）中相等线段为：OE=OA，OF=OB，OG=OC，OH=OD，AB=EF，BC=FG，CD=GH，EH=AD.，图中相等的角有∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH∠DAB=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD=∠FGH∠CDA=∠GHE例2：（2008.庆阳）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求点A旋转到A1所经过的路线长.分析：旋转作图的一般步骤应该给学生加以强化，明晰其具体过程，要有顺序性.例3：（2007.福州）方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.分析：图形的轴对称、平移、旋转是图形变换中最基本的三种方式，很多复杂的图形的形成都可以综合利用这三种变换方式得到.在做图过程中由于对概念理解不透容易作出错误的图形.(1)C1(4，4)；（2）C2(-4,-4).（四）思想方法归纳本单元涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践.体会图形变换中的转换思想，会利用图形变换中的全等关系，通过变换把一个图形转移到一个新的位置，使图形中的条件得以重新分布和结合，实现化难为易，变未知为已知，从而使问题得以解决.同时，也利用类比的思想把中心对称和轴对称进行类比着来学习，并利用坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系，使学生掌握两种对称.(五)学习评价（一）填空题1.点P（—1，3）关于原点对称的点的坐标是__________.2．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H，那么AH的长为__________.(二)选择题3.直角坐标系中，点P（2，-6）与点Q（-2，6）（）(A)关于X轴对称.(B)关于Y轴对称.(C)关于原点对称.(D)以上都不对.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.下列各点中，与点P（-2，4）关于坐标原点对称的点是（）(A)（2，4）.(B)（2，-4）(C)（-2，-4）.(D)（-4，2）.6.下列现象属于旋转的是（）(A)摩托车在急刹车时向前滑动.(B)拧开自来水水龙头.(C)雪橇在雪地里滑动.(D)空中下落的物体.7.一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（）度，才能与自身重合.(A)30°.(B)60°.(C)120°.(D)180°.8.观察下列用纸折叠成的图案，如图所示，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）(A)3、1.(B)2、2.(C)1、3.(D)4、1.9.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）(A)(a+2,b+3).(B)(a-3,b-2).(C)(a+3,b+2).(D)(a-2,b-3).(三)解答题10.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.11.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．12．如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是_________,B点的对应点E的坐标是_________,请画出旋转后的△DEC(不要求写画法)13.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，得到△ABC.（1）请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标；（2）在图中标出P点的位置，并写出它的坐标；（3）在△ABC依次运动到△ABC的过程中，求顶点A所经过的路径长.第10题第11题第12题第13题14.如图，把△ABC直角的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△ABC的位置，设BC=1，AC=,则顶点A运动到A的位置时,所经过的路线长?15.四边形ABCD和AEFG都是正方形，正方形AEFG绕点A旋转，在这个过程中，DG和BE始终保持相等吗？为什么？第14题第15题答案与提示（一）填空题1.(1，-3)；2..（二）选择题3.C；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C.（三）解答题10.∠BAD=60°，AD=5；提示：可根据旋转的性质得到△ADE为等边三角形，进而得到AD=AE=2+3=5.11.图略，A′(0，4)，B′(-2，4),线路长度为2π.12.A(3，0),B(2，2),图略.13.(1)A′(-3，0),B′(-4，-2)，C′(-1，-2)；(2)P(0，-1)；(3).14.；提示：可先求出旋转角度，再根据弧长公式计算.15.相等，因为△ADG≌△ABE.