《普通高中数学课程标准(实验)》下算法的理解

1《普通高中数学课程标准（实验）》下算法的理解1．什么是算法一个问题的算法就是解决该问题的程序步骤的一个概要说明.这一程序步骤必须是确定的——各步骤的本质和次序被明确清楚地加以描述，有效的——该程序步骤给出这一问题的正确解，有限的——该次序在有限步之后终止.算法所涉及的内容不仅仅是一些法则、公式，它还包括能执行的解决问题的各种过程，这一过程不仅包括按正确的顺序执行每一步，而且包括作出决定和重复子过程.2．新课程标准对算法内容要求的定位《普通高中数学课程标准》把算法初步列入了必修课程的5个模块之中的数学3，约l2课时.对算法的内容与要求给出了明确的标准.①算法的含义、程序框图：通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.②基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输人语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.③通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对数学发展的贡献.《标准》26页对算法的说明与建议中指出：本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现.为了有条理地，清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图，为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力.3．为什么要在新课程中增加算法并作为必修内容3.1算法是中国古代数学的优良传统《九章算术》及刘徽开创了中国传统数学构造性和机械化的算法模式.中围传统数学以算为主、以术法的算法体系，同古希腊以《几何原本》为代表的逻辑演绎和公理化体系异其旨趣，在数学历史发展的进程中交相辉映.数学机械化思想贯穿于中国传统数学，数学机械化思想是我国古代数学的精髓.吴文俊先生提出，源于西方的公理化思想和源于中国的机械化思想，对于数学的发展都发挥了巨大作用，应兼收并蓄.3.2现代信息技术给数学的算法化(机械化)也给数学的发展带来了无限的生机近代计算机的出现，其所需数学的方式方法，正与《九章算术》中传统的方法体系相符.计算机科学被认为是算法的科学.许多事例表明，一些数学分支正是由于踏上了机械化的道“中学数学教学研究”课程补充资料2路而获得了蓬勃的发展，使之成为重要的研究方向，甚至成为数学的主流(吴文俊先生的数学机械化工作是一个很好的说明).因为抽象的数学概念和结论，往往是难于掌握和运用的，当把抽象的概念变成具体可算的(算法经常用公式表达)，既有定性的结论又有定量的计算，数学理论才臻于完善，易于接受和适宜应用.当今社会进人了信息时代，因此算法思想和信息技术素养也成了信息时代公民的基本素养之一.4．结合数学教学和案例的分析、模仿、探索、设计、操作，把算法思想渗透和贯穿于数学之中4.1在概念、公式的教学中.渗透算法框图案例1用程序框图描述判断一个函数奇偶性的步骤，从算法理解函数奇偶性.教学设计：①请学生口述判断一个函数奇偶性的步骤：先看定义域是否对称，如果不对称，它就是非奇非偶函数：如果对称，再求出f(-x)=-f（x），则它就是奇函数；若f(-x)=f(-x)，则它是偶函数；若两者都不成立，则也是非奇非偶函数.②请你用程序框图来表述上面的判断步骤.框图略案例2用程序框图描述实系数一元二次方程求根过程.设a，b，c都是实数，且a≠0，在复数范围内求一元二次方程ax2+bx+c=0的根.教学设计：①解题过程分析：首先输入a，b，c，然后计算b2-4ac，判断它的正负，若它大于等于零，则计算它的算术平方根，代人求根公式计算两个实根，若它小于零，则计算它的相反数的算术平方根，代人求根公式计何两个共轭虚根.②算法的自然描述：S1：输入已知系数a，b，cS2：计算b2-4acD.S3：判断D是否小于0，若小于0，则转到S4，若不小于0，则转到S7.S4：计算DES5：计算根的实部R2R1XXa2b.S6：计算根的虚部L1Xa2E；L2L1XXS7：计算DE.S8：计算根的实部R1Xa2Eb；R2Xa2Eb.S9：写出根的虚部L2L1XX0.Sl0：打印X1=XlR+iX1L；X2=X2R+iX2L.③算法的程序框图：3图14.2在数学问题的情境设计中，融入程序框图、程序语言等，使之成为一体案例3这是一个计算机程序的操作说明：1)初始值x=1，y=1，z=0，n=0.2)n=n+1(将当前n+1的值赋予新的n).3)x=x+2(将当前x+2的值赋予新的x).4)y=2y(将当前2y的值赋予新的y).5)z=z+xy(将当前z+xy的值赋予新z).6)如果z7000，则执行语句7)，否则回语句2)继续进行.7)打印n，z.8)程序终止.由语句7)打印出的数值为______________.以下写出计算过程：分析本题用计算机程序来表示数列问题.关键在于要理解计算机程序的操作说明，将其转化为数列求通项、数列求和问题.案例4在1-500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数.(选自孙子算经)程序算法：1)初始化I=9.2)判断I的值是否小于500，若是，进一步判断I是否满足用3除余2，用5除余3，用7除余2三个条件，若满足，输出I，否则I递增1.3)返回第2)步，直至I500为止.输入a,b,cb2-4acDD＜0DEDER2R1XXa2bR1Xa2Eb;R2Xa2EbL1Xa2E;L2L1XXL2L1XX0打印X1=XlR+iX1L；X2=X2R+iX2L结束4程序框图如图2.图2I=9,N=500I＜=500?NO输出IIMOD3=2ANDIMOD5=3ANDIMOD7=2?I=I+1NOYESYES