《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2第二章数轴上的基本公式

§2.1平面直角坐标系中的基本公式2．1.1数轴上的基本公式一、基础过关1．下列说法中，正确的是()A．向量不能比较大小，所以向量无大小B．零向量是没有方向的C．向量的长度也是向量的数量D．若AB＝4，则BA＝－42．下列说法正确的是()A．两点确定一条有向线段B．有向线段AB→的数量AB＝－|BA|C．若A，B，C是数轴上的任意三点，则一定有AB＝AC＋CBD．点A(2)，B(－1)，则AB＝33．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是()A．A点B．B点C．C点D．D点4．若点A、B、C、D在一条直线上，BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD等于()A．0B．－2C．10D．－105．已知数轴上两点A(a)，B(5.5)，并且d(A，B)＝7.5，则a＝______；若AB＝7.5，则a＝________.6．下列各组点中，点B在点A右侧的是________．①A(－1)和B(－4)；②A(a)和B(a＋1)；③A(a)和B(3a)；④A(－2)和B(0)；⑤A(a)和B(b)(其中ab)；⑥A(2x)和B(x2)(x≠0)．7．根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)．(1)|x|2；(2)|x|2；(3)|x|＝2；(4)|x－1|2；(5)|x＋1|2.二、能力提升8．A、B为数轴上的两点，A点的坐标是－1，AB＝6，那么点B的坐标为()A．5B．－7C．5或－7D．－5或79．三个不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，如果|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，则点B在点()A．A，C的右边B．A，C的左边C．A，C之间D．A或C上10．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝__________.11．已知数轴上有点A(－2)、B(1)、D(3)，点C在直线AB上，且有ACBC＝12，延长DC到E，使dC，EdD，E＝14，求点E的坐标．三、探究与拓展12．在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程：(1)|x＋3|＋|x－1|＝5；(2)|x＋3|＋|x－1|＝4；(3)|x＋3|＋|x－1|＝3.答案1．D2.C3.B4.B5．－2或13－26.②④⑤7．解(1)|x|2表示与原点距离小于2的点．(2)|x|2表示与原点距离大于2的点．(3)|x|＝2表示两个点A(－2)，B(2)．(4)|x－1|2表示与点P(1)的距离大于2的点．(5)|x＋1|2表示与点P(－1)的距离大于2的点．8．A9．C10．0或－16311．解设C(x)，E(x′)，则ACBC＝x－－2x－1＝12，x＝－5，所以C(－5)．因为E在DC的延长线上，所以dC，EdD，E＝x′＋5x′－3＝14.所以x′＝－233，即点E－233.12．解∵|x＋3|＋|x－1|表示数轴上的任意点P(x)到A(－3)和点B(1)的距离之和|PA|＋|PB|，∴当P位于点A的左边时，|PA|＋|PB||AB|＝4；当P位于点A和B之间时(包括点A和点B)，|PA|＋|PB|＝|AB|＝4，当P位于点B的右边时，|PA|＋|PB||AB|＝4，∴任意点P(x)都有|PA|＋|PB|≥4.(1)∵|x＋3|＋|x－1|＝54，∴P(x)应该在点A(－3)的左边或点B(1)的右边，容易验证：x＝－3.5或x＝1.5.(2)∵|x＋3|＋|x－1|＝4，∴点P(x)应该在点A(－3)和点B(1)之间，并且点A、B之间的任意点P(x)都满足|x＋3|＋|x－1|＝4，∴x∈{x|－3≤x≤1}．(3)∵任意P(x)都能使|PA|＋|PB|≥4，∴|x＋3|＋|x－1|＝34无解，即x∈∅.