《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5第二章《数列》习题课等差数列

习题课等差数列一、基础过关1．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为()A．12B．8C．6D．42．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于()A．24B．25C．26D．273．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．6634．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a10，d0，S4＝S8，则Sn0成立的最大自然数n为()A．11B．12C．13D．145．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．756．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．7．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S23＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公式．8．已知两个等差数列{an}：5,8,11，…，{bn}：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？二、能力提升9．在等差数列{an}中，a100，a110，且|a10|a11，Sn为{an}的前n项的和，则下列结论正确的是()A．S1，S2，…，S10都小于零，S11，S12，…都大于零B．S1，S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零C．S1，S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零D．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零10．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．11．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．12．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式；(2)若a1≥6，a110，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．三、探究与拓展13．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn是其前n项和，满足a22＋a23＝a24＋a25，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得amam＋1am＋2为数列{an}中的项．答案1．B2.C3.B4.A5.B6.83d≤37．解设等差数列{an}的公差为d，由Sn＝na1＋nn－12d及已知条件得(3a1＋3d)2＝9(2a1＋d)，①4a1＋6d＝4(2a1＋d)．②由②得d＝2a1，代入①有a21＝49a1，解得a1＝0或a1＝49.当a1＝0时，d＝0，舍去．因此a1＝49，d＝89.故数列{an}的通项公式为an＝49＋(n－1)·89＝49(2n－1)．8．解在数列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3.∴an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.在数列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，∴bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.令an＝bm，则3n＋2＝4m－1，∴n＝4m3－1.∵m、n∈N*，∴m＝3k(k∈N*)，又0m≤1000n≤100，解得0m≤75.∴03k≤75，∴0k≤25，∴k＝1,2,3，…，25，∴两个数列共有25个公共项．9．D[∵S19＝19a1＋a192＝19a100，S20＝20a1＋a202.而a1＋a20＝a10＋a11，∵a100，a110且|a10|a11，∴a10＋a110，∴S20＝20a1＋a202＝10(a10＋a11)0.又∵d＝a11－a100.∴Sn0(n≥20)．]10．n2＋n11．5或612．解(1)由S14＝98，a11＝0，得14a1＋14×132d＝98，a1＋10d＝0，a1＝20，d＝－2.因此数列的通项an＝22－2n.(2)由a1≥6，a110，S14≤77.得a1≥6，a1＋10d0，14a1＋14×132d≤77，a1≥6，a1＋10d＞0，2a1＋13d≤11.即－2a1≤－12，①－2a1－20d＜0，②2a1＋13d≤11.③由②＋③得－7d11，即d－117.由①＋③得13d≤－1，即d≤－113.于是－117d≤－113.又∵d∈Z，∴d＝－1.将d＝－1代入②③两式得10a1≤12.又∵a1∈Z，∴a1＝11或a1＝12.∴所有可能的数列{an}的通项公式是an＝12－n和an＝13－n.13．解(1)由题意，设等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，d≠0.由a22＋a23＝a24＋a25知2a1＋5d＝0.①又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1.②由①②可得a1＝－5，d＝2.所以数列{an}的通项公式an＝2n－7，Sn＝na1＋nn－12d＝n2－6n.(2)因为amam＋1am＋2＝am＋2－4am＋2－2am＋2＝am＋2－6＋8am＋2为数列{an}中的项，故8am＋2为整数．又由(1)知am＋2为奇数，所以am＋2＝2m－3＝±1，即m＝1,2.经检验，符合题意的正整数只有m＝2.