《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5第二章2.1.1数列

第二章数列§2.1数列2．1.1数列一、基础过关1．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.22232．数列{n2＋n}中的项不能是()A．380B．342C．321D．3063．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝nn－12C．an＝nn＋12D．an＝n2＋14．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于()A.19(10n－1)B.13(10n－1)C.13(1－110n)D.310(10n－1)6．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x＝______.7．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是__________．8．写出下列数列的一个通项公式．(可以不写过程)(1)3,5,9,17,33，…；(2)23，415，635，863，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)1,0，－13，0，15，0，－17，0，….二、能力提升9．已知an＝n－98n－99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a3010．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．11．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．(1)求{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项？12．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．三、探究与拓展13．已知数列9n2－9n＋29n2－1：(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．答案1．C2.C3.C4.C5.C6.67．an＝2n＋18．解(1)an＝2n＋1.(2)an＝2n2n－12n＋1.(3)由于在所给数列的项中，有的是分数，有的是整数，可将数列各项都统一成分数，再观察，在数列12，42，92，162，252，…中，分母为2，分子为n2，故an＝n22.(4)把数列改写成11，02，－13，04，15，06，－17，08，…分母依次为1,2,3，…，而分子1,0，－1,0，…周期性出现，因此，我们可以用sinnπ2表示，故an＝sinnπ2n.9．C10．6111．解(1)设an＝kn＋b，则a1＝k＋b＝2a17＝17k＋b＝66解得k＝4b＝－2.∴an＝4n－2.(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*.∴88不是数列{an}中的项．12．(1)解因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以2log2an－2－log2an＝－2n，an－1an＝－2n，所以a2n＋2nan－1＝0，解得an＝－n±n2＋1.因为an0，所以an＝n2＋1－n.(2)证明an＋1an＝n＋12＋1－n＋1n2＋1－n＝n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋11.又因为an0，所以an＋1an，所以数列{an}是递减数列．13．(1)解设f(n)＝9n2－9n＋29n2－1＝3n－13n－23n－13n＋1＝3n－23n＋1.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝2831.(2)解令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明∵an＝3n－23n＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，又n∈N*，∴033n＋11，∴0an1.∴数列中的各项都在区间(0,1)内．(4)解令13an＝3n－23n＋123，∴3n＋19n－69n－66n＋2，∴n76n83.∴76n83.∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23上有数列中的项，且只有一项为a2＝47.