《简单曲线的极坐标方程》学案

高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》学案第1页第五课时圆的极坐标方程班级姓名座号一、知识回顾1、余弦定理：2、正弦定理：二、基础知识填空：1、曲线极坐标方程概念：在极坐标系中，如果平面曲线C上的极坐标中有一个满足方程0),(f，并且坐标适合方程0),(f的点，那么方程0),(f叫做曲线C的极坐标方程。2、求曲线极坐标方程的方法、步骤和求直角坐标方程类似，(1)建立适当的极坐标系；(2)找出曲线上的动点),(P的极径ρ和极角θ的相互关系；(3)设法用ρ和θ的方程表示这种关系；(4)化简并证明所得的方程是所求的极坐标方程。求曲线极坐标方程关键是找出曲线上的点满足的几何条件。常用解三角形的知识来建立ρ和θ的关系。注意ρ和θ的取值范围与题设条件。三、例题讲解例1、在极坐标平面内，已知圆心)0,(aC，半径为r，求其极坐标方程。例2、已知圆心O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》学案第2页拓展：在极坐标平面内，已知圆的圆心),(00C，半径为r，求其极坐标方程。四、课堂小结常见圆的极坐标方程：(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程；(2)圆心在位于)0,(aC，半径为r的圆的极坐标方程；(3)圆心在位于)2,(aC，半径为r的圆的极坐标方程；五、巩固练习：在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：(1)圆心在)4,1(A，半径为1的圆；(2)圆心在)23,(aB，半径为a的圆。高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》学案第3页第六课时直线的极坐标方程班级姓名座号一、知识回顾1、求曲线极坐标方程的步骤：(1)；(2)；(3)；(4)；2、求曲线极坐标方程的关键是：；二、基础知识填空：1、若ρ0，则–ρ0，规定),(M与),(P关于对称；三、例题讲解例1、如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是4，求直线l的极坐标方程。拓展1、改为：过点)0)(0,(aaA，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程；拓展2、改为：过点),(11P且与极轴所成的角为的直线l的极坐标方程；高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》学案第4页四、课堂小结：常见直线的极坐标方程：(1)过极点，从极轴到直线l的角为θ0，直线l的直线方程为；(2)过点)0)(0,(aaA且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为；(3)过点),(11P且与极轴所成的角为的直线l的极坐标方程为；五、巩固练习：1、说明下列极坐标表示什么曲线，并画图；(1)5(2))(65R(3)sin22、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：(1)过极点，倾斜角是3的直线；(2)过点)3,2(，并且和极轴垂直的直线；高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》学案第5页第七课时极坐标方程与直角坐标方程的互相转化班级姓名座号一、知识回顾设M是平面内任一点，它的直角坐标是),(yx，极坐标是),(，则①极坐标化直角坐标x=,y=;②直角坐标化极坐标2，tan二、例题讲解例1、化直角方程1622yx为极坐标方程随堂练习1：把下列直角坐标方程化为极坐标方程(1)4x(2)02y(3)0132yx(4)xy42yMxρNθ高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》学案第6页例2、化极坐标方程sincosba为直角坐标方程。随堂练习2：把下列极坐标方程化为直角坐标方程(1)2sin(2)04)sin5cos2((3)cos10(4)sin4cos2三、巩固练习：已知直线的极坐标方程为22)4sin(，求点)47,2(A到这条直线的距。四、课后作业：预习P16—18《柱坐标系与球坐标系简介》