正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

-1-个性化辅导教案学生姓名：授课教师：所授科目：学生年级:上课时间：2016年月日时分至时分共小时教学标题正多边形和圆教学重难点知识梳理：1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n边形每一个内角的度数为：2180nn正n边形的一个中心角的度数为：360n正多边形的中心角与外角的大小相等。3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是180°。4、圆内接正n边形的性质（n≥3，且为自然数）：(1)当n为奇数时，圆内接正n边形是轴对称图形，有n条对称轴；但不是中心对称图形。(2)当n为偶数时，圆内接正n边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为r，边心距为d)（1）圆内接正三角形：1d2r（2）圆内接正四边形：2d2r（3）圆内接正六边形：3d2r6、常见圆内接正多边形半径r与边长x的关系：（1）圆内接正三角形：3xr（2）圆内接正四边形：x2r（3）圆内接正六边形：x=r7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各点即可。（1）用量角器等分圆周。（2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n边形）。8、定理1：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；-2-(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边。．(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。定理2：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。经典例题例1、已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的。FDECBAOM-3-例2：已知⊙O和⊙O上的一点A(如图).(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.例3（中考）：如图，在桌面上有半径为2cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？-4-课堂练习：选择题1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为()A．9B．8C．7D．62．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()A．cmB．cmC．cmD．1cm第2题图第3题图第4题图3．如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是()A．7B．8C．9D．104．如图4所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°6．正六边形的周长为12，则同半径的正三角形的面积为________，同半径的正方形的周长为________．7.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.8．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S．-5-巩固练习姓名所授科目年级授课老师米晓菲完成时间1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.63B.43C.332D.332.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形3.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.5.如图，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求.