R软件及其在金融定量分析中的应用-CH09.

R软件及其在金融定量分析中的应用主编：许启发、蒋翠侠制作：王侠英、侯奇华2014年10月编写第九章金融资产定价分析第一节CAPM及其应用第二节APT及其应用第三节期权定价模型及其应用第四节习题第五节参考文献第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示•资本市场线（CML）描述了特定（有效）投资组合超出期望收益与风险之间关系，其数学表示为：(9.1)式中，RP为投资组合收益，rf为无风险利率，RM为市场投资组合收益。•图9-1给出了CML的示意图：第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示图9-1资本市场线（CML）示意图第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示•证券市场线（SML）是CAPM的一种表示方式，描述了单个证券超出期望收益与系统（市场）风险之间有关系，其数学表示为：(9.3)式中，Ri为第i个证券收益，βi为第i个证券的系统风险。•图9-2给出了SML的示意图：第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示图9-2证券市场线（SML）示意图第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资CAPM参数估计•为实现CAPM的估计，可以考虑式(9.3)的收益生成过程(9.4)式中，下标t表示t时刻的观测，εi,t表示随机误差项。•如果记Ri,t*=Ri,t-rf,t与RM,t*=RM,t-rf,t分别表示单个证券与市场组合的超出收益，则有(9.5)第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资CAPM参数估计•考虑到现实中，可能存在非正常超额回报，引入alpha值，得到(9.6)•因此，可以通过普通最小二乘估计等方法实现CAPM的估计，得到αi与βi的估计结果。•常使用H0:αi=0，作为检验CAPM是否成立的条件。第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析•例9-1：对中国股票市场的个股的定价情况进行实证，选取上证综合指数、深圳成分指数作为市场组合的代表，选择上海证券市场的浦发银行（PFYH）、广州白云（GZBY）、武钢股份（WGGF）、深圳证券市场的平安银行（PAYH）、万科A股（WKA）、深振业A股（SZYA）作为单个证券，样本区间为：2001-01-01到2013-12-31，数据来自YAHOO财经网站。•R代码演示如下：第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析图9-5证券市场线（以上证综指为市场组合）图9-6证券市场线（以深证成指为市场组合）第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析•在图9-5与图9-6中，不仅报告了资本市场线，而且将单个证券所得的beta系数与平均收益也以散点的形式描述在图中。•两个图形结果大体相同，WKA、PFYH、GZBY的价值被低估，而WGGF、PAYH的价值被高估；细微的差异在于，SZYA的价值在使用上证综指作为市场组合时被低估，而在使用深证成指作为市场组合时被高估。第一节CAPM及其应用标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析表9-2CAPM估计结果•由表9-2可以看出，无论以上证综指还是深证成指作为市场组合，所得各个股票的系数αi与βi结果较为相近。PFYHGZBYWGGFPAYHWKASZYAAlpha:SSEC0.002730.00085-0.00267-0.000640.003940.00027Alpha:SZSE0.002040.0003-0.00353-0.001340.00286-0.00067Beta:SSEC1.067640.842751.195211.230671.21571.32223Beta:SZSE0.879460.694731.038940.945681.191381.14113第一节CAPM及其应用高阶矩CAPM模型表示•在Kraus等(1976)[7]关于投资者的风险态度为财富的线性函数假定下，可以得到四阶矩CAPM的数学表示如下(9.17)•式中，Beta系数(βi)、Gamma系数(γi)和Theta系数(θi)都是对系统风险的度量，分别称为系统协方差风险、系统协偏度风险、系统协峰度风险。第一节CAPM及其应用高阶矩CAPM模型检验•四阶矩CAPM可以简写为(9.24)•为检验四阶矩CAPM是否成立，即各高阶矩是否参与定价过程，可以考虑如下的数据生成过程：(9.25)•这样四阶矩CAPM的检验可由两个步骤来完成：–第一步，由时间序列资料，由式(9.18)的样本对应，实现对单个金融资产i系统性风险的估计，得到各估计值–第二步，由截面资料，让序列对序列做回归，得到各回归系数的估计并检验其显著性。第一节CAPM及其应用高阶矩CAPMR包与案例分析•例9-2：沪深300指数由上海证券交易所和深圳证券交易所联合编制，选取两个证券市场300支A股作为样本，其中沪市有179支、深市121支，样本实行轮换制。选取沪深300指数作为市场组合，选取沪深300指数的成分股作为个股，检验高阶矩CAPM是否成立。样本区间为：2001-01-01到2013-12-31，数据来自YAHOO财经网站。•R代码演示如下：•计算Beta、Gamma与Theta，结果分别见图9-8、图9-9与图9-10：第一节CAPM及其应用高阶矩CAPMR包与案例分析图9-8Beta系数估计结果图9-9Gamma系数估计结果图9-10Theta系数估计结果第一节CAPM及其应用高阶矩CAPMR包与案例分析•在Beta、Gamma与Theta等风险值估计基础上，分别建立二阶矩CAPM、三阶矩CAPM、四阶矩CAPM，模型估计与检验的结果见表9-4。•与二阶矩CAPM、三阶矩CAPM相比，四阶矩CAPM拟合程度最高，并且回归系数都在5%水平下显著，表明不仅二阶矩风险在资产定价中获得了认可，高阶矩风险也对资产定价产生显著影响，意味着四阶矩CAPM在中国具有适应性。第一节CAPM及其应用高阶矩CAPMR包与案例分析表9-4高阶CAPM检验结果系数与指标二阶矩CAPM三阶矩CAPM四阶矩CAPM0.0743***0.0727***0.0624***-0.0364**-0.0415**0.2536***0.00590.0224**-0.3064***F检验5.619***2.97*6.686***调整0.01980.01690.0693注：***、**、*分别表示在1%、5%、10%水平下显著。第二节APT及其应用因子模型单因子模型•设有N个金融资产，其收益为Ri，i=1,2,…,N，从市场组合的寻找转到一个公共影响因子F，能够极大地简化建模过程，建立单因子模型Ri=αi+βiF+εi，i=1,2,…,N(9.26)•式中，αi表示不受因子F影响的证券i的期望收益，称为无风险收益；βi为因子载荷，体现因子F对证券i期望收益的影响程度；εi为随机误差项，反映证券i收益与期望收益的差异，由偶然因素引起。第二节APT及其应用因子模型多因子模型•实际中，影响到金融资产收益的因素有很多，需要建立多因子模型Ri=αi+βi1F1+βi2F2…+βikF1k+εi，i=1,2,…,N(9.34)•式中，F1,F2,…,Fk表示对k个公共因子；βi1,βi2,…,βik为因子载荷；εi为随机误差项，满足：（1）E(εi)=0，（2）E(εiεj)=0，当i≠j，（3）cov(εi,Fi)=0。第二节APT及其应用因子模型多因子模型•对于多因子模型，可以有三种不同的表示方式：–第一，截面回归形式；–第二，时序回归形式；–第三，多重多元回归形式。•在多因子模型中，有两个关键问题需要解决：–第一，公共因子数目k的确定；–第二，潜在公共因子F1,F2,…,Fk的估计。第二节APT及其应用因子模型R包与案例分析•例9-3：使用Chen等(1986)[9]的案例，主要考虑两个宏观经济变量（城镇居民消费价格指数CPI、16年居民就业人数CEN）作为公共因子，样本区间为：1975-01到2003-12，数据取自Tsay(2005)[10]。使用这么长的时间序列是为了获得非预期的时间序列，通过VAR模型的拟合残差来获得。选择13个股票数据作为响应变量，建立多（两）因子模型。•R代码演示如下：第二节APT及其应用因子模型R包与案例分析•首先，通过矩阵运算，获得多因子模型的估计，见表9-5。多因子模型的R2计算结果见R2的输出结果，可以发现部分R2取值为负，主要是由于在使用var函数计算股票收益序列方差时的近似误差所致。•其次，通过最小二乘估计，获得多因子模型的估计，见图9-11。可见，在Beta估计方面，所得结果与矩阵运算结果基本一致；而在R2计算方面，没有负值出现。第二节APT及其应用因子模型R包与案例分析表9-5多因子模型Beta系数估计结果股票代码CPICENAA-4.0940574-5.06275919AGE-4.1350627-5.26498335CAT-3.052637-3.84051632F-10.3142178-1.36038988FDX-0.9050489-2.15796355GM-4.90576270.05655801HPQ-5.47178060.52758752KMB-0.9709076-1.60728537MEL-9.4059347-4.07004559NYT-2.07103161.0164794PG-7.5596651-0.23633428TRB-2.2901087-4.81824222TXN-14.04101272.96975436第二节APT及其应用因子模型R包与案例分析图9-11两因子模型的Beta系数估计与拟合优度R2第二节APT及其应用APT模型模型表示•APT假设单个证券期望收益满足多因子模型，同时无套利均衡的核心要求有三条：–（1）投资者不增加额外的投资进行套利，其净投资为0；–（2）投资者不增加额外的风险进行套利，其组合投资的系统风险为0；–（3）投资者不存在套利机会，其组合投资的期望收益为0。第二节APT及其应用APT模型模型表示•因此，存在一组不全为零的常数：λ0,λ1,…,λk，使得(9.45)式中，λ0为公共因子载荷为0时资产收益，是无风险收益，可以记为rf；λj(j=1,2,…,k)是第j个公共因子的风险溢酬。•式(9.45)被称为套利定价模型，可以计量因子载荷对金融资产收益的影响。第二节APT及其应用APT模型模型估计•对APT的估计，可以通过两个步骤来完成：–第一步，通过样本观测，获得因子载荷的估计；–第二步，因子风险溢酬的估计。•因子载荷的估计主要通过因子模型来完成，常用的方法有：宏观因子模型、基础因子模型、统计因子模型；•因子风险溢酬的估计，使用截面回归的方法。第二节APT及其应用APT模型APT与CAPM的关系•APT与CAPM在研究思路、推导过程、表现形式、建模过程等诸多方面都存在一定的差异。然而，这两个理论与模型也存在某种内在联系。•由服从如式(9.34)的多因子模型的金融资产收益Ri，其与市场组合RM存在关系(9.54)•可得(9.57)第二节APT及其应用APT模型R包与案例分析•例9-4：为检验APT模型在中国股市的有效性，综合考虑金融、能源、制造、服务等行业，选取上海证券市场的浦发银行（PFYH）、广州白云（GZBY）、武钢股份（WGGF）、中国石化（ZGSH）、豫园商城（YYSC）、深圳证券市场的平安银行（PAYH）、万科A股（WKA）、深振业A股（SZYA）、农产品（NCP）、中兴通讯（ZXTX）作为单个证券，样本区间为：2011-01-01到2013-12-31，数据来自YAHOO财经网站。第二节APT及其应用APT模型R包与案例分析•R代码演示如下：图9-12前两个因子载荷估计结果第二节APT及其应用APT模型R包与案例分析•Resid