[红对勾]2013-2014人教A版数学必修5(有详解答案)课时作业7数列的递推公式(6997628

课时作业7数列的递推公式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．数列{an}中，a1＝5，an＋1＝4an，则()A．a2＝9B．a2＝45C．an＋1＝4an是通项公式D．a2＝20解析：a2＝4a1＝4×5＝20.答案：D2．已知数列{an}中，an－1＝man＋1(n1)，且a2＝3，a3＝5，则实数m等于()A．0B.25C．2D．5解析：a2＝ma3＋1，则3＝5m＋1，∴m＝25.答案：B3．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＝an－1an－2(n2)，则a4等于()A．2B．3C．6D．18解析：a3＝a2a1＝3×2＝6，a4＝a3a2＝6×3＝18.答案：D4．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a2n－1，则此数列的前4项和为()A．0B．1C．2D．－2解析：a1＝1，a2＝a21－1＝0，a3＝a22－1＝－1，a4＝a23－1＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0.答案：A5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21解析：a2＝a1＋a1＝－6，所以a1＝－3.a10＝a5＋a5＝2a5＝2(a2＋a3)＝2[a2＋(a2＋a1)]＝4a2＋2a1＝－24－6＝－30.答案：C6．数列{an}中，已知a61＝2000，且an＋1＝an＋n，则a1等于()A．168B．169C．170D．171解析：∵an＋1－an＝n，∴a2－a1＝1，a3－a2＝2，…，a61－a60＝60，∴a61－a1＝1＋2＋…＋60，∴a1＝170.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．数列{an}中，an＋1＝an＋n，则a2011－a2010＝________.解析：∵a2011＝a2010＋2010，∴a2011－a2010＝2010.答案：20108．依次写出数列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法则如下：如果an为自然数，则写an＋1＝an－2，否则就写an＋1＝an＋3，则a6＝________(注意0是自然数)．解析：∵a1＝1是自然数，∴a2＝a1－2＝1－2＝－1.∵a2＝－1不是自然数，∴a3＝a2＋3＝－1＋3＝2.∵a3＝2是自然数，∴a4＝a3－2＝2－2＝0.∵a4＝0是自然数，∴a5＝a4－2＝0－2＝－2.∵a5＝－2不是自然数，∴a6＝a5＋3＝－2＋3＝1.答案：19．已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝1－1an(n≥2)，则a16＝________.解析：a2＝1－1a1＝－1，a3＝1－1a2＝2，a4＝1－1a3＝12，∴此数列为循环数列，∴a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝12.答案：12三、解答题(共计40分)10．(10分)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项．解：a1＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.11．(15分)数列{an}中，a1＝a，an＋1＝2an1＋an，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．解：∵a1＝a，an＋1＝2an1＋an，∴a2＝2a1＋a，a3＝2a21＋a2＝2×2a1＋a1＋2a1＋a＝4a1＋3a.同理：a4＝8a1＋7a.观察规律：an＝2n－1·a1＋2n－1－1a.12．(15分)已知数列{an}的首项a1＝3，an－an－1＝4(n1)，求它的通项公式．解：由题设，可得a2－a1＝4，a3－a2＝4，a4－a3＝4，…，an－an－1＝4，将上面n－1个等式相加，得an－a1＝4(n－1)．又a1＝3，所以an＝4n－4＋3＝4n－1(n1)．又a1＝3也满足an＝4n－1，故数列{an}的通项公式为an＝4n－1(n∈N*)．