~苏科版七年级数学下册期末知识总结(数博培训)

苏科版七年级下册知识点归纳第1页共5页第七章相交与平行一、平移：1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离2、性质：（1）平移不改变图形形状、大小（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等3、特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形：1、角的性质（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）（2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）（3）直角三角形的两个锐角互余（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）（5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一（6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点（7）三角形的外角和是360°（8）等底等高的三角形面积相等（9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。（10）三角形具有稳定性。四边形没有稳定性。2、三线八角（同位角，内错角，同旁内角）（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行（4）两直线平行同位角相等（5）两直线平行内错角相等（6）两直线平行同旁内角互补3、三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角4、三角形的中线注：1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边5、三角形三条高的交点叫做垂心三、多边形1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。２、n边形内角和为（n-2）×180°３、任意多边形的外角和为360°，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。４、正n边形的一个外角为360°/n，多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。苏科版七年级下册知识点归纳第2页共5页５、n边形具有不稳定性（n3）6、凹多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，这个图形叫做凹多边形。7、凸多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，这个图形叫做凸多边形。多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点作对角线条数1234（n-3）从一个顶点作对角线分出三角形个数2345（n-2）多边形共有对角线数25914（1/2）n(n-3)多边形的外角和360°360°360°360°360°多边形的内角和360°540°720°900°（n-2）180°判断（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（×）反例：长方形（2）所有边都相等的多边形是正多边形。（×）反例：菱形三角形的两大模型——应用于选择题、填空题，快速得出答案，不能直接用于证明题第十二章证明与图形的全等一．知识框架苏科版七年级下册知识点归纳第3页共5页二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）②、回顾三角形判定公理，分析还缺的条件③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第八章幂的运算1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加nmnmaaa(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mnnmaa)((m,n都是正数)).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn3.幂的乘方，底数不变，指数相乘4.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa(a≠0,m、n都是正数,且mn).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa,如1100,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如苏科版七年级下册知识点归纳第4页共5页41(-2)2-,81)2(35.总结对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有ɑｍ•ɑn=ɑm+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)(ɑｍ)n=ɑmn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ɑb)n=ɑnɑn(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)ɑ0=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)ɑ-n=1/ɑn(ɑ≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)6.科学计数法：科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫科学记数法第九章从面积到乘法公式一、重点概念１、代数式：单独一个数或者字母也是代数式。２、单项式：１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x2y也是单项式。只含有字母因数的一个单项式，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３、多项式：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。４、整式：在整式中除数不能含有字母。二、分解因式：加减转换为乘积1、2、因式分解方法：应先提公因式，再应用公式法（1）提公因式法：提出“-”号时，多项式的各项都要变号。（2）公式法：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。注意（易犯的典型错误）：a2±4ab+4b2=(a±2b)2。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意：符号相同的为a，符号相反的为b完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3立方和公式：a3＋b3=(a＋b)(a2＋ab＋b2)立方差公式：a3－b3=(a－b)(a2＋ab＋b2)⑶分组分解法：一般为四项及以上，多应用平方差（a2-b2）或立方差公式（a3－b3）⑷十字相乘法：一般为二次三项式，三.整式的乘法：因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。乘积转换为加减第十章二元一次方程组１、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为（审、找、设、解、检、答6步）苏科版七年级下册知识点归纳第5页共5页（1）审题（2）找等量关系（3）设未知数列方程（4）求解（5）检验（包括代入原方程检验和是否符合题意的检验）注意！（6）答题注意：不要忘记写“解”和“答”2、二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解2.有无数组解3.无解拓展（对于方程组解的存在性，消元法更普遍）第十一章一元一次不等式一、不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变二、