§直观图(学案)

太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁§2直观图课前预习学案一、预习目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。二、预习内容1．表示空间图形的，叫做空间图形的直观图。2．水平放置的平面图形的斜二测画法规则：(1)在已知水平放置的平面图形中建立直角坐标系xoy，两轴相交于o。画直观图时,它们分别对应x'轴与y'轴，两轴相交于点O，使xOy______________|它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_____x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度_______，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；(4)图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线。3.空间图形的斜二测画法规则：(1)在空间图形中取互相垂直的三条坐标轴x轴、y轴、z轴，使三条坐标轴两两垂直，且相交于点O；（通常省略）(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴、z轴，使它们相交于点O，并使45xOy(或135)，90xOz，x轴和y轴所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成____________x轴、y轴、z轴的线段；(4)已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中_________________________________，平行于y轴的线段长度变为原来的_________________。课内探究学案一、学习目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法。3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。二、教材分析学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁三、学法指导自主学习，合作探讨四、学习过程（一）、研探新知1.水平放置的平面图形的斜二测画法例1画水平放置的正六边形的直观图。解画法：规律方法：在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．即保共点，保平行，保平行线段的比。要注意选取适当的坐标原点，能使整个作图变得简便．2.空间图形的斜二测画法例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。解画法：太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁(二)典例精讲题型一水平放置的平面图形的画法例1画水平放置的等腰梯形的直观图．解：变式训练1用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图．解：太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁题型二用斜二测画法画立体图形例2画一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥的直观图，比例为1：5.解：变式训练2用斜二测画法画出一几何体的直观图为直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，如图所示，其中∠BAD＝45°，AB＝AA1＝2，AD＝1，ABCD为平行四边形，则原几何体为(D)A．直四棱柱，其中ABCD为平行四边形，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝45°B．直四棱柱，其中ABCD为平行四边形，AB＝AD＝2，∠BAD＝45°C．直四棱柱，其中AA1＝2，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝90°D．直四棱柱，其中AA1＝2，AB＝AD＝2，∠BAD＝90°题型三斜二测画法的应用例3(1)已知等腰梯形ABCD的上底CD＝2，腰AD＝BC＝22，下底AB＝6，以下底所在的直线为x轴建立如图（1）所示的坐标系，其中O为AB的中点，求由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积；(2)如图(2)是一梯形OABC的直观图，其直观图的面积为S，求梯形OABC的面积．点拨对于(1)只需画出梯形的直观图，再求面积，对于(2)需由直观图还原，再求面积．太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁图（1）图（2）规律技巧：(1)已知原图求直观图和已知直观图求原图是互逆的两个过程，解题时原图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变且平行于x′轴，平行于y轴的线段在直观图中为原来的一半．(2)水平放置的平面图形的直观图与原图形面积之比为S直观S原＝24.变式训练3如图是△ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若△A′B′C′的面积是3，则原△ABC的面积为________．(三)课时小结表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图。要掌握水平放置的平面图形和空间图形的斜二测画法规则。(四)作业布置1.课本第12页习题1—2A组1.2.3.42.预习：课本第13—16页§3.1简单组合体的三视图太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁提纲：主视图、左视图、俯视图的定义各是什么？三种视图分别反映物体的哪些几何量，它们有何关系？画三视图遵循哪些原则？五．课后练习与提高1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中两条线段结论错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点2．已知△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，如图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．ABB．ADC．BCD．AC3．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原△ABO的面积是()A.12B.22C.2D．224．如图所示，ABCD为边长为2的正方形，其中B(2,2)，则在斜二测画法中，直观图A′B′C′D′中B′点到x′轴的距离为________．六.学后反思