“小数除法”教学的比较研究

1“小数除法”教学的比较研究【摘要】由于课程标准人教版实验教材只安排了相当于义务教育浙教版教材60%左右的时间教学“小数四则计算”，作为一线教师的我们，有很多担忧，所以进行了该项目的研究；研究的目标是课程标准人教版实验教材对“小数除法”处理方式的可行性及教学实践的对策。【关键词】小数除法比较研究一、研究的起因对浙教版老教材（简称Z）、人教版实验教材（简称R）“小数四则计算”的课时安排统计如下表：Z（课时）R（课时）增减量R占Z的%小数加减法86-275%小数乘法138-561.5%小数除法137-653.8%通过比较，我们既兴奋又担忧。兴奋的是人教版安排的时间只相当于浙教版六成左右的时间！担忧的是基本的计算技能能否落实到位？课程标准倡导的加强过程、注重体验的理念能否得以实现？算法多样化以及在此基础上形成的算法优化的意识和能力能否得到培养？……基于上述担忧，我们着手进行该项目的研究。二、研究的目标人教版教材对“小数除法”处理方式的可行性及教学实践的对策。研究的重点：（1）笔算方法的掌握度（2）算法的稳定性（3）算法的灵活性（4）算法的深刻性三、研究的步骤：第一阶段：准备阶段。1、整理课题研究相关资料。2、配置研究对象，落实实验小组。3、制定研究方案，做好实验准备。4、组织实验人员进一步加强理论学习。第二阶段：实验阶段。1、前测（见附件1）。目的之一是了解学生对整数除法的计算方法的掌握程度，目的之二是了解学生对小数除法的超前学习情况。2、“一个数除以小数”对比研究课以及两次后测（1）第1次后测（后测卷1见附件2）是在Z、R两组学生都学完了一个数除以小数（包括被除数的小数位数不够时要添零的情况）后进行的，以便对使用不同教材的学生在学习“一个数除以小数”这一内容时的差异进行比较研究。2（2）第2次后测（后测卷2见附件3）是对学生“小数除法”单元学习情况的后测，以便对两种教材在“小数除法”这一单元的不同处理方式的教学效果进行比较研究。第三阶段：归因分析、总结阶段。1、从笔算方法的掌握度、算法的稳定性、灵活性和深刻性等方面进行统计及归因分析。2、反思提炼，并提出相关策略，撰写研究报告。四、研究的对象：1、Z组：使用浙教版教材的长寿桥小学凤起校区的127名学生；R组：使用人教版教材的长寿桥小学长寿校区的155名学生。2、四下年级两组对象期末考试的情况。Z组：全区有10所学校使用浙教版教材，全区及Z组对象情况如下：学校计算部分应用部分优秀率合格率待评率优秀率合格率待评率凤起校区20%75%5%31%58%11%10所平均19%70%11%28%59%13%（Z组对象在10所学校中处中等水平。）R组：全区有12所学校使用课标人教版教材，全区及R组对象情况如下：学校基本技能综合应用优秀率合格率待评率优秀率合格率待评率长寿校区49.3%49.3%1.4%65.8%33.6%0.6%12所平均30.3%63.4%6.3%49.3%46.9%3.8%（R组对象在12所学校中名列前茅。）3、前测情况：为了了解学生对整数除法计算方法的掌握程度和对小数除法的超前学习情况，我们进行了一次前测。（1）口算部分。根据前测目的对其中三题进行分析：题目Z组正确率R组正确率61÷361.3%72.4%1212÷671.0%75.9%4÷0.564.5%93.1%（2）竖式计算部分。题目Z组正确率R组正确率198÷34、220÷27、430÷1779.6%85.1%730÷2477.4%75.9%28.8÷1242.5%72.4%3.9÷153.2%34.5%9.2÷0.4、3.12÷2.6、4.2÷0.350%10.3%3综上所述：我们发现R组对象的学习能力、对整数除法的掌握程度和创造性运用知识的能力都比Z组强得多。五、研究的结果（一）笔算方法的掌握度。1、统计结果：表1：第1次后测总计内容Z组正确率R组正确率竖式计算共8题89.5%79.3%表2：第1次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率（1）59.5÷0.7被除数和除数小数位数相同且商是整数96.9%93.1%（2）1.82÷0.28被除数和除数小数位数相同且商是小数87.5%79.3%（3）3.09÷0.15被除数和除数小数位数相同，商是小数且个位是078.1%69.0%（4）0.884÷1.7被除数比除数小数位数多，整数部分商087.5%75.9%（5）0.63÷0.6被除数比除数小数位数多，商的十分位是087.5%51.7%（6）0.4÷0.0163.5÷0.25120÷1.5被除数比除数小数位数少，转化时被除数要补092.7%88.5%表3：第2次后测总计内容Z组正确率R组正确率竖式计算共9题91.2%91.8%表4：第2次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率3.84÷0.16被除数和除数小数位数相同且商是整数95.3%98.1%6.3÷1.8被除数和除数小数位数相同，商是小数91.3%94.8%98.4÷4.8被除数和除数小数位数相同，商是小数且个位是082.7%85.2%51÷15被除数和除数都是整数，商是小数89.8%91.6%0.42÷3.5被除数比除数小数位数多，且整数部分商089.8%94.2%14.7÷35小数除以整数，商是小数且整数部分商095.3%94.2%36.6÷12小数除以整数，商是小数且十分位是090.6%84.5%11.7÷0.183.9÷0.026被除数比除数小数位数少，转化时被除数要补092.9%91.9%2、分析与思考：分析：（1）第1次后测Z组学生每个小题的正确率都比R组高，尤其是被除数比除数小数位数多的两题，高出十几、二十几个百分点，分析原因是人教版教材将浙教版两节课的内容并在了一起，并且取消了被除数比除数小数位数多这个例题，只是将它放在了做一做中，所以部分学生掌握起来有困难；（2）错误最多的是商中间有0的小数除法计算题，而且两次后测中，R组学生比Z组学生4掌握情况更不理想。学生错误例举如下：建议：（1）人教版教材编写和使用者对“一个数除以小数”的内容应安排两课时，以分散难点，增强学生学习的自信心。（2）在整数除法及小数除法中要安排一定量的商中间有“0”的题目，以帮助学生对除法的计算法则形成全面、深刻的认识。（二）算法的灵活性。1、统计结果：表5：第1次后测题目方法Z组R组1.2÷0.251种73.4%37.8%2种6.2%34.7%3种0%3.4%表6：第2次后测题目方法Z组R组2.1÷1.51种44.9%42.9%2种49.6%43.1%3种及以上7.1%14.7%学生的方法有：（1）竖式计算；（2）将1.2两数之和，再分别去除以0.25。(3)将1.5拆成两数之积，再用2.1连续除以这两个数；（4）利用三种商的变化规律计算。2、分析与思考：分析：（1）从第1次后测的数据我们发现：R组学生在方法多样性上远远超过Z组学生，原因是人教版教师在上课时利用教材习题“3.6÷2.5”让学生在课堂中进行了计算、讨论和5交流，虽然当时只有极个别学生提出了乘4的算法，但毕竟是给了大家一个提示，所以在测试中有超过三分之一的学生对这种算法留有印象。（2）从第2次后测的数据我们发现：两组学生的差异并不显著，因为执教浙教版和课标人教版的老师，在练习课时，都安排了相关的计算题进行了算法灵活性的指导，使得Z组和R组的大部分学生都能用两种以上的方法进行计算。建议：学生思维的灵活性是在不断、自觉地进行合理有效的计算过程中逐步形成的，这种自觉性越强，思维的灵活性就越高，如果教师只是偶尔呈现相关材料，那么产生的只是即时有效的结果，所以教师应有意识地选择一些学习材料让学生经常性地有用多种方法进行计算的机会，这样才能真正提升学生计算的灵活性，形成良好的思维品质。例如：①1.5÷1.25=（1.5×8）÷（1.25×8）=12÷10=1.2②54÷72=6÷8=3÷4=0.75③3.5×12=3.5×2×6=7×6=42等等（三）算法的稳定性。在这里，算法的稳定性是指题目本身及要求上增加了某些干扰因素（如数据简单且不列竖式）后，学生对计算方法依然能够正确运用。1、统计结果：表7：第1次后测总计内容Z组正确率R组正确率口算10题84.4%79.3%表8：第1次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率（1）0.42÷0.07被除数和除数小数位数相同且商是整数96.9%100%（2）0.4÷0.8被除数和除数小数位数相同，商是小数且整数部分商087.5%65.6%（3）0.63÷0.9被除数比除数小数位数多，且整数部分商071.9%75.9%（4）6.18÷0.60.015÷0.5被除数比除数小数位数多，且商的个位或十分位是082.8%67.2%（5）0.48÷0.41.23÷0.3被除数比除数小数位数多86.5%75.9%（6）1÷0.20.5÷0.012.4÷0.08被除数比除数小数位数少，，转化时被除数要补083.6%88.5%表9：第2次后测总计内容Z组正确率R组正确率口算10道题91.2%91.4%表10：第2次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率2.8÷0.7被除数和除数小数位数相同且商是整数99.2%99.3%0.16÷0.8被除数比除数小数位数多，且整数部分商095.3%94.2%0.38÷0.1被除数比除数小数位数多85.0%73.5%0.24÷30.24÷12小数除以整数，商是小数且整数部分和十分位都是095.3%93.9%60.2÷5小数除以整数，要添0继续除，商是小数且整数部分和十分位为0位都是086.6%89.7%21.6÷2小数除以整数，商是小数且个位是086.6%89.7%7÷5被除数和除数都是整数，商是小数88.2%95.5%2.4÷0.040.3÷0.06被除数比除数小数位数少，转化时被除数要补090.2%92.3%2、分析与思考：分析：（1）从第1次后测统计的结果来看，两组学生的正确率都不高，且错误原因呈多元化，商中间漏0的问题在口算中依然暴露无遗，且R组学生正确率更低。原因是：①由于口算题中的数据简单，干扰了学生的注意力，使他们只关注数字，而忽略了方法；②没有了竖式，学生的转化结果就要记在心里，比较容易出错；③从两种版本教材的练习设计来看，浙教版计算课的练习以口算、笔算题为主，而人教版教材只配以两道笔算题、纠错题，练习中也只有一个大题的计算。（2）从第2次后测统计结果来看，两组学生的差异大大缩小了，特别是商中间有0的口算题，原因是执教课标人教版的教师发现了学生这一薄弱环节后，在练习课中有意识地增加了相关例题，并将学生的错误呈现出来进行分析，大大降低了差错。建议：（1）在教学中让学生在横式上先进行转化，然后列竖式计算，这样可以使学生一看到小数除法的横式就有转化的意识，以增强算法的稳定性。不过，这仅仅是设想，还需进一步实验证明；同时口算练习初期可以要求学生在题目上面先记下转化后的算式再算，以提高学生“一个数除以小数”的计算方法的稳定度。（2）在新课结束后，课标人教版教材编写者和使用者应安排适度的练习量，以增强学生的抗干扰性。（四）算法深刻性。算法的深刻性是指计算过程中善于深入地钻研问题，善于从繁杂的表面现象中，抓住事物的本质和核心，正确地预测事物的进程和后果。1、统计结果：表11：第1次后测题目Z组正确率R组正确率0.00……018÷0.00……069个09个031.2%3.4%表12：第2次后测题目Z组正确率R组正确率7如果“A.BAB”表示一个三位小数，“AB”表示一个两位整数，那么A.BAB÷AB=（）。68.5%67.7%0.00……06÷0.00……025=108个0108个052.0%46.8%2、分析与思考：分析：（1）从第一次后测情况来看，Z组学生对于算法的深刻性远远优于R组学生，因为上面的三题都是抽象、符号化的计算，需要学生对算法有非常深入的认识，而R组学生由于练习量较少，所以产生不了量变到质变的结果。（2）从两次后测的数据来看，两组学生的算法深刻性都欠佳，因为两套教材都没有相关的练习。建议：两套教材和执教教师都应适当增加算法深刻性