《2014届数学一轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)一轮强化突破训练

一、选择题1．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是()【答案】C【解析】由题意可知1≤t≤1.5时，没有行程，即s＝0，据此排除A、B、D.故选择C.2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()【答案】A【解析】汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线．减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选择A.[来源:学科网ZXXK]A．11010B．01100C．10111D．00011【答案】C【解析】由题意知A的原信息为101，B的原信息为110，D的原信息为001，C的原信息若为011，则传输信息为10110，则不应该是10111，C错误．故选择C.4．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()A.v1＋v2＋v33B.1v1＋1v2＋1v33C.3v1v2v3D.31v1＋1v2＋1v3【答案】D[来源:Zxxk.Com]【解析】设三个连续时间段的时长分别为t1，t2，t3，依题意有v1t1＝v2t2＝v3t3＝l，总的增长量为3l，则t1＋t2＋t3＝l1v1＋1v2＋1v3.故该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为3lt1＋t2＋t3＝31v1＋1v2＋1v3.故选择D.5．某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种方案①先降价a%，再降价b%；②先降价b%，再降价a%；③先降价a＋b2%，再降价a＋b2%；④一次性降价(a＋b)%.其中a0，b0，a≠b，上述四种方案中，降价幅度最大的是()A．方案①B．方案②C．方案③D．方案④【答案】D【解析】设原价为A元，降价销售时的价格为：方案1：A(1－a%)(1－b%)方案2：A(1－b%)(1－a%)＝[1－(a%＋b%)＋a%·b%]A方案3：A1－a%＋b%22＝1－a%＋b%＋14a%＋b%2A方案4：A[1－(a%＋b%)]显然，应选择D.二、填空题6．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2008年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2013年的垃圾量为________吨．[来源:Zxxk.Com]【答案】a(1＋b)，a(1＋b)5【解析】下一年的垃圾量为a(1＋b)，从2008年开始经过5年到20013年时该区的垃圾量应为a(1＋b)5吨．7．(2012徐州市检测卷)一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在t∈[1,2]时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为.【答案】220,1976＋80t【解析】该汽车在前3个小时内行驶的路程为50×1＋80×1＋90×1＝220km；由于这辆汽车在行驶这段路程前的里程表的读数为2006km，所以当t∈[1,2]时，汽车里程表的读数S与时间t的函数关系式是S＝2006＋50×1＋80(t－1)＝1976＋80t.8．制造印花机的成本y元与印花机的生产能力每分钟印花布x(米)之间有函数关系y＝a·xb，b称为经济尺度指数．已知制造印花机的经济尺度指数为23，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布1000米时需投入成本50000元，要使生产能力达到每分钟印花布1331米时，需投入成本元．【答案】60500[来源:学_科_网Z_X_X_K]【解析】由题意可得50000＝＝a·(1000)23，解得a＝500，每分钟印花布1331米时，需投入成本y＝500×(1331)23＝60500元．三、解答题9．中国绕月探测工程已顺利展开，2007年10月24日成功发射了中国第一颗月球卫星“嫦娥一号”．已知在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭(除燃料外)的质量mkg的函数关系是v＝2000ln1＋Mm.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12km/s?【解析】根据题意，2000ln1＋Mm＝12000.∴ln1＋Mm＝6，即1＋Mm＝e6，Mm≈402.答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10．家用电器(如冰箱等)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，且满足关系式Q＝Q0e－0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量．(1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(精确到1年)【解析】(1)Q＝Q0e－0.0025t.因为e1，所以e－0.0025e0＝1，所以(e－0.0025)t随着t的增大而减小．故随着时间的增加，臭氧含量将会减少．(2)令Q＝12Q0，则有12Q0＝Q0e－0.0025t，所以－0.0025t＝ln0.5，得t≈277.答：随时间的增加，臭氧含量将会减少；约经过277年以后将会有一半臭氧消失．11．焰火表演绚烂多彩，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造烟花时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度hm与时间ts之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)?[来源:Zxxk.Com]【解析】作出函数h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18的图像，显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．由二次函数的知识，对于函数h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，我们有：当t＝－14.7－＝1.5时，函数有最大值h＝－－14.72－≈29.于是，烟花冲出后1.5s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.12．设2000年世界人口为60亿，目前世界人口增长率为1.84%，试问：若每年均按此增长率增长，到哪一年世界人口将达到120亿？若将地球上的陆地和水面的面积加在一起计算，大约为1.73×1015m2，一个人站在地上要占有0.09m2，如果每年均按此增长率计算，到哪一年地球上将站满了人？(精确到1年)【解析】设x年后世界人口将达到y人，依题意得则y＝60×108×1.0184x.当y＝120×108时，1.0184x＝2，解得x＝log1.01842≈38.若将地球上的陆地和水面加在一起全站满人，则y＝1.73×10150.09≈1.922222×1016，则1.0184x＝1.922222×101660×108≈3203703，所以x＝log1.01843203703≈822.答：到2038年世界人口将达到120亿．如果增长率不变，到2822年地球上将站满了人．