《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)2.1直线与方程同步练测

2.1直线与方程（苏教版必修2）一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线1(1)3laxay：与直线2(1)lax：(23)2ay互相垂直，则实数a的值为_______.2.点（0，5）到直线y=2x的距离为___________.3.已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是______________.4.已知直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则过点（1,2）且倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的直线方程是__________．5.已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝__________．6.若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点____________.7．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是________．8.已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．9．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则22＋yx的最小值等于____________．10.已知点A（4，5）关于直线l的对称点为B（－2，7），则l的方程为__________.二、解答题（本题共4小题，共50分）11．(12分)求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分12．(12分)过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．13．(12分)在△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上的高所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标14．(14分)已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值1.1或-3解析：∵直线1(1)3laxay：与2l：(1)(23)2axay互相垂直，∴(1)(1)(23)0aaaa，解得1a或3a.2.5解析：根据点到直线的距离公式，220552(1)d.3.y＝3(x－4)解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为60°，所以BC边所在的直线方程为y＝3(x－4)．4.x＋y－3＝0解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1，即l的方程为1=0xy，所以所求直线的斜率为－1.又直线过点（1,2），故所求直线方程为2=(1)yx，即x＋y－3＝0．5.-12或48解析：将l1:3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，因为两条直线平行，所以b＝8．由228＋6－10c＝3，解得c＝－20或c＝40．所以b＋c＝－12或48．6.61，－21解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b．所以ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．当x＝21，y＝－61时上式恒成立，所以直线ax＋3y＋b＝0过定点61，－21．方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0，进一步变形为a×21＋3×61－＋b＝0．这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝21，y＝－61时恒成立．所以直线ax＋3y＋b＝0过定点61，21－．7.251解析：由已知得1－20－a＝1－0－1a，所以a2―a―1＝0，解得a＝251．8.y＝2x解析：已知直线方程可变形为y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x．9.1360解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60，所以22＋yx表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．所以22＋yx的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．容易计算d＝144＋2560＝1360，即所求22＋yx的最小值为1360．10.330xy解析：因为对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线，A、B的中点坐标为（1，6），AB的斜率为751243,则中垂线的斜率为3.故l的方程为63(1)yx，即330xy.11．解：设所求直线的方程为y＝43x＋b，令x＝0，得y＝b，所以直线与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，得x＝－34b，所以直线与x轴的交点为0，34－b．由已知，得|b|＋b34－＋2234－＋bb＝12，解得b＝±3．故所求的直线方程是y＝43x±3，即3x－4y±12＝0．12．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1).由0＝1＋3＋4－2＋＝yxxy，kk解得A4＋38＋5－，4＋37－3kkkk；由0＝6＋3＋4－2＋＝yxxy，kk解得B4＋301－8，4＋321－3kkkk．因为|AB|＝2，所以4＋35＋4＋3522kkk＝2，整理得7k2－48k－7＝0，解得k＝7或k＝－71．故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．13．解：依条件，有，，xyxy＝1－2＝解得A(1，1)．因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上．故AB边所在的直线方程为y－1＝1－51－2(x－1)，整理得x－4y＋3＝0．又BC边上的高所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC边所在的直线的斜率为－21．BC边所在的直线方程是y＝―21(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B25，7．14．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1或m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝21．所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．(2)由(1)易知，当m＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x＝34，它表示一条垂直于x轴的直线．(3)依题意，有3－2－6－22mmm＝－3，即3m2－4m－15＝0．所以m＝3或m＝－35，由(1)知当m＝－1或m＝3时m2―2m―3＝0，故m≠3，即所求m的值为－35．(4)因为直线l的倾斜角是45°，所以斜率k=1．故由－1－＋23－2－22mmmm＝1，解得m＝34或m＝－1(舍去)．所以直线l的倾斜角为45°时，m＝34