FEM思考题2015

计算力学思考题（2015-6-10,红色斜体不要求）1、如何用节点位移表示单元内部各点位移？写出表达式。2、形函数N1~Nn的性质和用途。3、为了保证有限元解的收敛性，位移插值函数和有限元网格应满足哪些条件？4、如何根据节点位移向量{δ}e求单元内部应变？写出表达式。5、何为应力矩阵？怎样求得？6、用虚功原理推导单元节点平衡方程组。写出单元劲度矩阵的计算公式。7、对于一般以位移为基本未知量的有限元方法，有限元解如何向真解收敛？8、用虚位移原理推导求单元体力、单元面力、单元非节点集中力的等效荷载计算公式。9、如何求总体劲度矩阵？如何求总体荷载列阵？10、为考虑位移边界条件，如何修改总体平衡方程？11、分别分析平面3节点三角形单元，矩形单元，6节点三角形单元中位移与应力的变化规律。12、对于等参元中的一点，如何由其局部坐标求其整体坐标，写出公式。13、如何求等参元的Jacobi矩阵，推导其计算公式。14、如何求等参元的应变矩阵（已知局部坐标）。15、怎样把对整体坐标的积分转化成对局部坐标的积分？写出公式。16、如何用高斯积分求m次多项式的积分17、掌握构造平面5-8节点等参元的形函数N1~N8与空间9-20节点等参元的形函数N1~N20的一般方法。18、有限元数据文件中一般包含哪些信息？19、简单有限元程序的组成部分。20、总体劲度矩阵的存储有哪些方式。何谓一维变带宽存储？如何求半带宽。21、有限元网格中的节点编号对总体劲度矩阵的存储量有什么影响。1111),(ddf22、何谓应力佳点、应力外推、绕点平均法？23温度场问题的基本物理量和基本方程，有限元求解的基本未知量是什么。24熟悉温度场问题的边界条件，有限元求解时如何考虑。25混凝土的绝热温升如何转化为节点热量。26非稳定温度场的求解步骤。27如何求单元变温{T}e对应的等效节点荷载。28推导单元的动力平衡方程。29一致质量矩阵与集中质量矩阵有什么不同？如何求得？30了解求解结构最低自振频率与振型的迭代格式(滤频法)。31用无阻尼振动方程证明振型正交化定理。32简述：逐步积分法（时程法）解动力学方程的基本思想与方法。33据经典的弹性薄板理论，对薄板的变形作了哪些基本假定？据此，薄板单元一般需要考虑哪些应变分量，独立位移插值函数有几个？34对于4节点、12自由度矩形薄板单元，写出节点位移向量与节点力向量。构造位移插值函数（位移模式），注意高次项的选取方法，并分析该薄板单元的协调性。35对于薄板单元，解释当单元内作用有集中荷载或分布荷载时，为什么其等效荷载中含有力矩分量。36如何构造厚板单元？用厚板单元计算薄板会有什么问题？37如何考虑薄板的弹性支承？38如何计算弹性地基上的薄板？44343324232214131211][][][][][][][][][][kkkkkkkkkkKe练习题1如图1，已知单元①，②为4节点等参元，矩形，厚度t=1,尺寸、荷载、边界条件、局部和整体节点编号如图中所示，单元劲度矩阵为其中[K]ij为2阶子矩阵，下标i,j与局部坐标对应。根据以上条件求：1总体劲度阵[K]2总体劲度阵[K]的最大半带宽3考虑边界条件之后的总体平衡方程组。4单元Jacobi矩阵的行列式|J|(提示：整个单元是常数)。5如果已经2、5点的位移分别为{δ}2，{δ}5，求单元①中心（ξ,η）=（0,0）处的位移。6如果已经2、5点的位移分别为{δ}2，{δ}5，求单元①的节点1处的支座反力。7设图中a=10,b=5,写出（ξ,η）=（0,0）处的[B]矩阵的第1和第2列[B]12如图2，已知单元①为4节点等参元，单元②为5节点等参元，其余为三角形单元。1写出单元②的5个形函数。2简要分析AB边的位移协调性。3简要分析BC边的位移协调性。对称dd）（311115abbXy1212341234123456q12345ABC图1图2123453设集中力{F}={1,0}T作用在4节点等参元单元局部坐标为（，）=（0,0.5）处，求{F}对应的单元等效节点荷载{R}。4用你熟悉的语言写出用高斯积分法计算下式的程序段。（提示：注意积分点数量的选取，积分点坐标和系数查表，取小数点后3位）5某二次单元的一个边如下图（图3）所示,边上3个节点的整体坐标见图，此单元边=-1,单元厚度t=1；5.1设点P1,P2的局部坐标(，)分别为(-1,-0.577),(-1,+0.577)，求P1,P2的整体坐标。5.2若此单元边作用有水压力，水面和节点4等高，水容重为10,求P1,P2点处单位面积上的水压力（分解到x,y方向）。5.3利用P1、P2处的水压力数值，应用高斯积分法，求以上所述水压力在节点1上的等效节点荷载（积分系数可取2位小数）。图3