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LDC数学教育高品质教育第1页共11页2016~2017学年江苏省东海县高考补习学校第一次调研测试数学2016.10参考公式:圆锥侧面积公式:Srlp=,其中r是圆锥底面半径,l是圆锥母线长.数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合{|11}Axx,{|3}Bxx,则AB▲.2.函数)0)(6cos()(xxf的最小正周期为6,则▲.3.若命题“10,,xmxx”为真命题,则实数m的取值范围为▲.4.曲线cosyxx在点22,处的切线方程为▲.5.计算2ln335elog25(0.125)的结果为▲.6.若函数f(x)=32113xax在4x处取得极大值,则实数a的值为▲.7.将函数()2sin23fxx()的图象向右平移(0)mm个单位,所得图象关于直线6x对称,则实数m的最小值为▲.8.已知sincostancossinmm,且α-β=3,则m=▲.9.已知可导函数f(x)(xR)的导函数)(xf满足)()(xfxf,则不等式1()(1)xfxfe的解集是▲.10.在△ABC中,内角,,ABC的对边分别为cba,,,已知3cos5A,sin2cosCB且4a,则△ABC的面积为▲.11.已知关于x的方程|logmx—4|=a(m0且m≠1)有两个不同的实根x1,x2,且312xx,则a=▲.12.若关于x的不等式(ax—1)(lnx+ax)≥0在(0,+∞)上恒成立,则实数a的最大值为▲.LDC数学教育高品质教育第2页共11页13.已知函数21,,()1,0.xxfxxx≤0若函数(())yffxk有3个不同的零点,则实数k的取值范围是▲.14.已知函数ln(1),1()2,11xxfxxx,g(x)=kx2(kN*),对任意(1,)p,总存在实数,mn满足0mnp,使得()()()fpfmgn,则k的最大值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)定义在实数集上的函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2+ax+a(aR)(1)求f(x)、g(x)的解析式;(2)命题p:[1,2],()1xfx≥,命题q:[1,2],()1xgx≤,若p或q为真,求a的取值范围.16.(本小题满分14分)在△ABC中,D是边AC的中点,且AB=1,cosA=13,BD=233.(1)求AC的值;(2)求sinC的值.LDC数学教育高品质教育第3页共11页17.(本小题满分14分)已知函数()sin()(0,0)fxx≤≤为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.(1)求函数()fx的解析式;(2)若243f(),求2sin(2)141tan的值.18.(本小题满分14分)如图,某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备,该组合体总高度为8米,圆柱的底面半径为4米,圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元,制作圆锥侧面的造价为每平米4百元,设制作该存储设备的总费用为y百元.(1)按下列要求写出函数关系式:①设OO1h=(米),将y表示成h的函数关系式;②设∠SDO1=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;(2)请你选用其中的一个函数关系式,求制作该存储设备总费用的最小值.第18题图LDC数学教育高品质教育第4页共11页19.(本小题满分16分)已知函数2()1fxxax,()442xxagx,其中aR.(1)当0a时,求函数)(xg的值域;(2)若对任意]2,0[x,均有()2fx≤,求a的取值范围;(3)当0a时,设(),,()(),fxxahxgxxa≤,若)(xh的最小值为27,求实数的值.20.(本小题满分16分)已知函数()exfxcxc(c为常数,e是自然对数的底).(1)求()fx的单调区间;(2)当1c时,试证明:①对任意的0x,(ln)(ln)fcxfcx恒成立;②函数()yfx有两个相异的零点.aLDC数学教育高品质教育第5页共11页教师版一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合{|11}Axx,{|3}Bxx,则AB▲.(2,3)2.函数)0)(6cos()(xxf的最小正周期为6,则▲.123.若命题“10,,xmxx”为真命题,则实数m的取值范围为▲.4.曲线cosyxx在点22,处的切线方程为▲.024yx5.计算2ln335elog25(0.125)的结果为▲.116.若函数f(x)=32113xax在4x处取得极大值,则实数a的值为▲.-27.将函数()2sin23fxx()的图象向右平移(0)mm个单位,所得图象关于直线6x对称,则实数m的最小值为▲.8.已知sincostancossinmm,且α-β=3,则m=▲.【答案】9.已知可导函数()()fxxR的导函数)(xf满足)()(xfxf,则不等式1()(1)xfxfe的解集是▲.(1,)10.在△ABC中,内角,,ABC的对边分别为cba,,,已知3cos5A,sin2cosCB且4a,则△ABC的面积为▲.811.已知关于x的方程|logmx—4|=a(m0且m≠1)有两个不同的实根x1,x2,且312xx,则a=▲.【答案】2LDC数学教育高品质教育第6页共11页12.若关于x的不等式(ax-1)(lnx+ax)≥0在(0,+∞)上恒成立,则实数a的最大值为▲.【答案】e13.已知函数21,,()1,0.xxfxxx≤0若函数(())yffxk有3个不同的零点,则实数k的取值范围是▲.[21),14.已知函数ln(1),1()2,11xxfxxx,2()(*)kgxkNx,对任意(1,)p,总存在实数,mn满足0mnp,使得()()()fpfmgn,则k的最大值为▲.7二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)定义在实数集上的函数fx是奇函数,gx是偶函数,且2+fxgxxaxaaR.(1)求fx、gx的解析式;(2)命题p:[1,2],()1xfx≥,命题q:[1,2],()1xgx≤,若p或q为真,求a的取值范围.解(Ⅰ)由2+fxgxxaxa①,得2-+--fxgxxaxa.因为fx是奇函数,gx是偶函数,所以-=-fxfx,-=gxgx,…2分所以2-+-fxgxxaxa②,①②联立得2,fxaxgxxa.…6分(Ⅱ)若p真,则min1fx,得1a,………………………………9分若q真,则min1gx,得-1a,………………………………12分因为pq为真,所以11或aa.………………………………14分LDC数学教育高品质教育第7页共11页16.(本小题满分14分)在△ABC中,D是边AC的中点,且AB=1,cosA=13,BD=233.(1)求AC的值;(2)求sinC的值.【答案】(1)在△ABD中,AB=1,BD=,∴cosA=,得AD=1,故AC=2AD=2.(2)∵cosA=,且0Aπ,∴sinA=,又由(1)知,AC=2,∴在△ABC中,cosA=,得BC=,结合正弦定理得,sinC=.17.(本小题满分14分)已知函数()sin()(0,0)fxx≤≤为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.(1)求函数()fx的解析式;(2)若243f(),求2sin(2)141tan的值.16.解:(1)因为()fx是偶函数,所以sin()sin()xx,即2sincos0x对xR恒成立,所以cos0,又因为0≤≤,所以2.………………………3分因为()fx图象上相邻两对称轴之间的距离为,所以()fx的周期2T,故1.故所求函数的解析式为()cosfxx.………………………7分(2)原式LDC数学教育高品质教育第8页共11页222sin(2)12(sin2cos2)1(sin2cos21)cos422sin1tansincos1cos222sincos2sincos2sincossincos,……………………11分因为243f(),即2sincos3,所以412sincos9,即52sincos9,………………………13分所以2sin(2)1541tan9.…………………14分18.(本小题满分14分)如图,某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备,该组合体总高度为8米,圆柱的底面半径为4米,圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元,制作圆锥侧面的造价为每平米4百元,设制作该存储设备的总费用为y百元.(1)按下列要求写出函数关系式:①设OO1h=(米),将y表示成h的函数关系式;②设∠SDO1q=(rad),将y表示成θ的函数关系式;(2)请你选用其中的一个函数关系式,求制作该存储设备总费用的最小值.17.解:(1)①S圆柱侧=2rh=8h,S圆锥侧=rl=2416+(8)hp,……………2分y=2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+16h+21616+(8)hp=32+216(16+(8))hhp,(48h≤);………………………4分(注:定义域不写扣1分)第17题图LDC数学教育高品质教育第9页共11页②4=cosSD,=84tanh.y=2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+24(84tan)2p+444cosp=32+64(2tan)p+64cosp=160+641sincos(04p≤).………………8分(注:定义域不写扣1分)(2)选方案①由(1)知y32+216(16+(8))hhp,(48h≤).设8ht,则y=32+216(816+)ttp=32+21616(8)16+ttp,…10分y=32+21616(8)16+ttp在(04],上单调递减,……………………12分所以,当4t时,y取到最小值(96642)p.………………………14分选方案②由(1)知y=160+641sincos(04p≤),设1sin()cos,2sin1'()cos,………………………10分因为,04p≤,所以,'()0,所以,()在(0,]4p上单调递减,………………………12分所以,当4p时,y取到最小值(96642)p.………………………14分答:制作该存储设备总费用的最小值为(96642)p百元.…………16分19.(本小题满分16分)已知函数2()1fxxax,()442xxagx,其中aR.(1)当0a时,求函数)(xg的值域;LDC数学教育高品质教育第10页共11页(2)若对任意]2,0[x,均有()2fx≤,求a的取值范围;(3)当0a时,设()
本文标题:LDC数学教育江苏省东海县高考补习学校高三第一次调研测试数学试题201610
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