LDC数学教育江苏省东海县高考补习学校高三第一次调研测试数学试题201610

LDC数学教育高品质教育第1页共11页2016～2017学年江苏省东海县高考补习学校第一次调研测试数学2016．10参考公式：圆锥侧面积公式：Srlp=，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合{|11}Axx，{|3}Bxx，则AB▲．2.函数)0)(6cos()(xxf的最小正周期为6，则▲．3.若命题“10,,xmxx”为真命题，则实数m的取值范围为▲．4.曲线cosyxx在点22，处的切线方程为▲．5.计算2ln335elog25(0.125)的结果为▲．6.若函数f(x)=32113xax在4x处取得极大值，则实数a的值为▲．7.将函数()2sin23fxx（）的图象向右平移(0)mm个单位，所得图象关于直线6x对称，则实数m的最小值为▲.8.已知sincostancossinmm,且α-β=3,则m=▲．9.已知可导函数f(x)(xR)的导函数)(xf满足)()(xfxf，则不等式1()(1)xfxfe的解集是▲．10.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为cba,,，已知3cos5A，sin2cosCB且4a，则△ABC的面积为▲.11.已知关于x的方程|logmx—4|=a(m0且m≠1)有两个不同的实根x1，x2，且312xx，则a=▲．12.若关于x的不等式(ax—1)(lnx+ax)≥0在(0,+∞)上恒成立,则实数a的最大值为▲．LDC数学教育高品质教育第2页共11页13.已知函数21,,()1,0.xxfxxx≤0若函数(())yffxk有3个不同的零点，则实数k的取值范围是▲．14.已知函数ln(1),1()2,11xxfxxx，g(x)=kx2(kN*)，对任意(1,)p，总存在实数,mn满足0mnp，使得()()()fpfmgn，则k的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）定义在实数集上的函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x2+ax+a(aR)（1）求f(x)、g(x)的解析式；（2）命题p：[1,2],()1xfx≥，命题q：[1,2],()1xgx≤，若p或q为真，求a的取值范围.16.（本小题满分14分）在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=1，cosA=13，BD=233.(1)求AC的值;(2)求sinC的值.LDC数学教育高品质教育第3页共11页17.（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)fxx≤≤为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为．（1）求函数()fx的解析式；（2）若243f（），求2sin(2)141tan的值．18.（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1h=(米)，将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．第18题图LDC数学教育高品质教育第4页共11页19.（本小题满分16分）已知函数2()1fxxax，()442xxagx，其中aR．（1）当0a时，求函数)(xg的值域；（2）若对任意]2,0[x，均有()2fx≤，求a的取值范围；（3）当0a时，设(),,()(),fxxahxgxxa≤，若)(xh的最小值为27，求实数的值．20．（本小题满分16分）已知函数()exfxcxc(c为常数,e是自然对数的底)．（1）求()fx的单调区间；（2）当1c时，试证明：①对任意的0x，(ln)(ln)fcxfcx恒成立；②函数()yfx有两个相异的零点．aLDC数学教育高品质教育第5页共11页教师版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合{|11}Axx，{|3}Bxx，则AB▲．(2,3)2.函数)0)(6cos()(xxf的最小正周期为6，则▲．123.若命题“10,,xmxx”为真命题，则实数m的取值范围为▲．4.曲线cosyxx在点22，处的切线方程为▲．024yx5.计算2ln335elog25(0.125)的结果为▲．116.若函数f(x)=32113xax在4x处取得极大值，则实数a的值为▲．-27.将函数()2sin23fxx（）的图象向右平移(0)mm个单位，所得图象关于直线6x对称，则实数m的最小值为▲．8.已知sincostancossinmm,且α-β=3,则m=▲．【答案】9.已知可导函数()()fxxR的导函数)(xf满足)()(xfxf，则不等式1()(1)xfxfe的解集是▲．(1,)10.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为cba,,，已知3cos5A，sin2cosCB且4a，则△ABC的面积为▲．811.已知关于x的方程|logmx—4|=a(m0且m≠1)有两个不同的实根x1，x2，且312xx，则a=▲．【答案】2LDC数学教育高品质教育第6页共11页12.若关于x的不等式(ax-1)(lnx+ax)≥0在(0,+∞)上恒成立,则实数a的最大值为▲．【答案】e13.已知函数21,,()1,0.xxfxxx≤0若函数(())yffxk有3个不同的零点，则实数k的取值范围是▲．[21)，14.已知函数ln(1),1()2,11xxfxxx，2()(*)kgxkNx，对任意(1,)p，总存在实数,mn满足0mnp，使得()()()fpfmgn，则k的最大值为▲．7二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）定义在实数集上的函数fx是奇函数，gx是偶函数，且2+fxgxxaxaaR．（1）求fx、gx的解析式；（2）命题p：[1,2],()1xfx≥，命题q：[1,2],()1xgx≤，若p或q为真，求a的取值范围.解（Ⅰ）由2+fxgxxaxa①，得2-+--fxgxxaxa．因为fx是奇函数，gx是偶函数，所以-=-fxfx，-=gxgx，…2分所以2-+-fxgxxaxa②，①②联立得2，fxaxgxxa．…6分（Ⅱ）若p真，则min1fx，得1a，………………………………9分若q真，则min1gx，得-1a，………………………………12分因为pq为真，所以11或aa．………………………………14分LDC数学教育高品质教育第7页共11页16.（本小题满分14分）在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=1，cosA=13，BD=233.(1)求AC的值;(2)求sinC的值.【答案】(1)在△ABD中,AB=1,BD=,∴cosA=,得AD=1,故AC=2AD=2.(2)∵cosA=,且0Aπ,∴sinA=,又由(1)知,AC=2,∴在△ABC中,cosA=,得BC=,结合正弦定理得,sinC=.17.（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)fxx≤≤为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为．（1）求函数()fx的解析式；（2）若243f（），求2sin(2)141tan的值．16．解：（1）因为()fx是偶函数，所以sin()sin()xx，即2sincos0x对xR恒成立，所以cos0，又因为0≤≤，所以2．………………………3分因为()fx图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以()fx的周期2T，故1．故所求函数的解析式为()cosfxx．………………………7分（2）原式LDC数学教育高品质教育第8页共11页222sin(2)12(sin2cos2)1(sin2cos21)cos422sin1tansincos1cos222sincos2sincos2sincossincos，……………………11分因为243f（），即2sincos3，所以412sincos9，即52sincos9，………………………13分所以2sin(2)1541tan9．…………………14分18.（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1h=(米)，将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1q=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．17．解：（1）①S圆柱侧=2rh=8h，S圆锥侧=rl=2416+(8)hp，……………2分y=2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+16h+21616+(8)hp=32+216(16+(8))hhp，（48h≤）；………………………4分（注：定义域不写扣1分）第17题图LDC数学教育高品质教育第9页共11页②4=cosSD，=84tanh.y=2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+24(84tan)2p+444cosp=32+64(2tan)p+64cosp=160+641sincos(04p≤).………………8分（注：定义域不写扣1分）（2）选方案①由（1）知y32+216(16+(8))hhp，（48h≤）.设8ht，则y=32+216(816+)ttp=32+21616(8)16+ttp，…10分y=32+21616(8)16+ttp在(04],上单调递减，……………………12分所以，当4t时，y取到最小值(96642)p．………………………14分选方案②由（1）知y=160+641sincos(04p≤)，设1sin()cos，2sin1'()cos，………………………10分因为，04p≤，所以，'()0，所以，()在(0,]4p上单调递减，………………………12分所以，当4p时，y取到最小值(96642)p．………………………14分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96642)p百元．…………16分19.（本小题满分16分）已知函数2()1fxxax，()442xxagx，其中aR．（1）当0a时，求函数)(xg的值域；LDC数学教育高品质教育第10页共11页（2）若对任意]2,0[x，均有()2fx≤，求a的取值范围；（3）当0a时，设()