Matlab编程习题

1.求方程05.01)1ln(22xxxxx的正根。解：symsx;2.求满足mnn0)1ln(100的最小m第2题解；y=0;n=0;whiley100n=n+1;y=y+log(n);endm=n-13.已知函数f(x)=x42x在(-2,2)内有两个根。取步长h=0.05,通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）解；x=-2:0.05:2;y=x.^4-2.^x;ymin=min(y);[imin,jmin]=find(y==ymin);xmin=x(imin,jmin)ymin=y(imin,jmin)x1=-2:0.05:x(imin,jmin);y1=abs(x1.^4-2.^x1);y1min=min(y1);[i1min,j1min]=find(y1==y1min);x1min=x1(i1min,j1min)y1min=y1(i1min,j1min)x2=x(imin,jmin):0.05:2;y2=abs(x2.^4-2.^x2);y2min=min(y2);%[i2min,j2min]=find(y2==y2min);%x2min=x2(i2min,j2min)%y2min=y2(i2min,j2min)%第4题%[x,y]=solve('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2=5,18*(x-3)^2+y^2=36'4.(椭园的交点)两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标(x-2)2+(y-3+2x)2=52(x-3)2+(y/3)2=4[x,y]=solve('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2=5,18*(x-3)^2+y^2=36')%symsxyreal5.考虑函数f(x,y)=y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9(1)作出f(x,y)在-2x1,-7y1的图，观察极值点的位置；(2)用MATLAB函数fminsearch求极值点和极值。6.(化学反应平衡)一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(O2)的混合物在300K和5bar压力下达到平衡，理论反应方程式为CO+0.5O2CO2实际反应方程式为CO+N2xCO+0.5(1+x)O2+(1-x)CO2剩余CO比值x满足化学平衡方程式Kxxxxpxp().11052101这里Kp=3.06,p=5bar求x.7.（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？8.r=10;%s=pi*r^2;%s1=s/2;%r1=(s1/pi)^(1/28.(弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数，可得下列弦截法xxxxfxfxfxkkkkkkk111()()()这一迭代法需要两个初值x0,x1，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题1。解；functiony=y_8(f,x0,x1)while(abs(x1-x0)eps*x0)x=x1-(x1-x0)/(f(x1)-f(x0))*f(x1);x0=x1;x1=x;endy=x1;end9.(线性迭代)迭代过程xk+1=g(xk)的收敛性主要条件是在根的附近满足g‘(x)1。从理论上证明线性迭代xk+1=axk+1只有两种极限形态：不动点或无穷大。分别就a=0.9,-0.9,1.1,-1.1(取x0=1,迭代20步)用图形显示迭代过程的不同表现(提示：用subplot将4个子图放在一个图形窗口比较)10.某河床的横断面如图5.8所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。11.(辛普生积分法)编制一个定步长辛普生法数值积分程序。计算公式为ISn=h3(f1+4f2+2f3+4f4+…+2fn-1+4fn+fn+1)其中n为偶数，h=(b-a)/n,fi=f(a+(i-1)h).并取n=5，应用于解习题dxex10222112.(肿瘤生长)肿瘤大小V生长的速率与V的a次方成正比，其中a为形状参数，0a1;而其比例系数K随时间减小，减小速率又与当时的K值成正比，比例系数为环境参数b。设某肿瘤参数a=1,b=0.1,K的初始值为2，V的初始值为1。问(1)此肿瘤生长不会超过多大？(2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？(3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？(4)若参数a=2/3呢？13.（解的“爆炸”）求一通过原点的曲线，它在(x,y)处的切线斜率等于2x+y2,0x1.57。若x上界增为1.58,1.60会发生什么？14.(摩托车)一个重5400kg的摩托车在以速度v=30m/s行驶时突然熄火，设滑行方程为5400vdxdv=-8.276v2-2000x为滑行距离，计算要滑行多长距离后,速度可降至15m/s。15.(掷硬币)考虑将一枚均匀硬币掷N次，当N很大时，正面出现的机率接近0.5，设计一个随机模拟试验显示这一现象。16.(二项分布随机数产生)如何用最基本的随机数函数rand产生二项分布B(n,p)的一个随机数呢？先考虑Bernoulli试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于p,则试验结果记为1，否则记为0，那么试验结果服从0-1分布,n个独立0-1分布随机数的和便是一个二项分布随机数。试根据这样的思路编写B(n,p)随机数生成函数。