点线面位置关系知识点小结

点线面位置关系知识点小结线线平行线面平行平行公理等角定理空间四边形有关概念线面的空间位置关系线面平行的定义、判定、性质面面平行面面平行的定义判定、性质线线垂直线面垂直线面垂直的定义、判定定理、性质定理面面垂直的定义、判定定理、性质定理面面垂直点线面之间的位平面的基本性质及其应用空间的平空间的垂考纲要求了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念资源网了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理（1）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系//,,aAaaαaaααAa（3）直线与平面、平面与平面平行性质〖直线与平面平行的性质定理〗一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．babaa////平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.”用符号语言表示性质定理：（2）直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。aα符号表示：bβ=a∥αa∥bαab两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α0////,abab（4）直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示：,,mnmnPllmln平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角lmnP（5）直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：//abab，平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．符号表示:α⊥βα∩β=CDAB⊂α⇒AB⊥βAB⊥CDAB∩CD=B本章小结1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。