蝴蝶定理和燕尾定理

完美.格式.编辑专业.资料.整理燕尾定理燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么::ABOACOSSBDDC．OFEDCBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：ABCDObaS3S2S1S4①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③S的对应份数为2ab．等积变形①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图12::SSabbaS2S1DCBA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．完美.格式.编辑专业.资料.整理如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():()ABCADESSABACADAE△△EDCBAEDCBA如图，22S，34S，求梯形的面积．S4S3S2S1【巩固】(2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知AOB△与BOC△的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．3525OABCD梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的23，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．OABCD(第十届华杯赛)如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知1AO，并且35ABDCBD三角形的面积三角形的面积，那么OC的长是多少？ABCDO完美.格式.编辑专业.资料.整理梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是29cm，问三角形AOD的面积是多少？ABCDO如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．HGFEDCBA如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．GMDCBA【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．ABCDEF如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，,EF是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．OFEDCBA如图，在长方形ABCD中，6AB厘米，2AD厘米，AEEFFB，求阴影部分的面积．完美.格式.编辑专业.资料.整理BCADEFO(2008年”奥数网杯”六年级试题)已知ABCD是平行四边形，:3:2BCCE，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．OEABCD【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．21ABCDE94【巩固】(2008年三帆中学考题)右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．1682ABCDE如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米，CED的面积是10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？FABCDE105(2007年”迎春杯”高年级初赛)如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．完美.格式.编辑专业.资料.整理?852OABCDEF(98迎春杯初赛)如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是．ABCDEO燕尾定理应用【例1】2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于．FEDCBA【巩固】如图，已知BDDC，2ECAE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.DEFCBA【巩固】如图，三角形ABC的面积是2200cm，E在AC上，点D在BC上，且:3:5AEEC,:2:3BDDC，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于．FEDCBA【巩固】如图，已知3BDDC，2ECAE，BE与CD相交于点O,则ABC△被分成的4部分面积各占ABC△面积的几分之几？完美.格式.编辑专业.资料.整理OEDCBA【巩固】如图，三角形ABC的面积是1，2BDDC，2CEAE，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少?ABCDEF【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且:2:3AEEC,:1:2BDDC，AD与BE交于点F．四边形DFEC的面积等于222cm，则三角形ABC的面积．ABCDEF三角形ABC中，C是直角，已知2AC，2CD，3CB，AMBM，那么三角形AMN(阴影部分)的面积为多少？ABCDMN【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2ECDE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?xyyxABCDEFGGFEDCBA如图所示，在四边形ABCD中，3ABBE，3ADAF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________．完美.格式.编辑专业.资料.整理OFEDCBAABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．GFEDCBA如图所示，在ABC△中，:3:1BEEC，D是AE的中点，那么:AFFC．FEDCBA【巩固】在ABC中，:3:2BDDC，:3:1AEEC，求:OBOE？ABCDEO【巩固】在ABC中，:2:1BDDC，:1:3AEEC，求:OBOE？ABCDEO如右图，三角形ABC中，:4:9BDDC，:4:3CEEA，求:AFFB．完美.格式.编辑专业.资料.整理OFEDCBA如右图，ABC△中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知ABM△的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则ABC△的面积是多少平方厘米？NMGABCDEF【巩固】(2007年四中分班考试题)如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是_________．FABCDEMN