8数学模型方法.

1第8章数学模拟试验前面几节，我们介绍了单因素优选法和正交试验法，这些方法都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，但是，也有不少缺点，这些缺点是：（1）它并不要求了解对象的特殊性。因此，不能很有效地帮助人们对对象的认识。（2）正因为它是“一般的”方法，适用于一切实验，因而能获得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，所能作出的简化往往能远远超过这些“一般的”简化所能达到的限度。（3）长期地过分依赖这种“一般化”的简化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯.2数学模型和数学模拟本节介绍数学模型方法和数学模拟实验方法.数学模型法也是一种指导实验的方法,它与前面讲的一般化的方法不同之处,在于它不是作“一般化”的简化,而是在认识并剖析对象之后,再对对象作分析和简化.数学模型就是对简化的过程作出数学描述.对研究对象建立数学模型之后,即可进行数值计算,改变各种条件,通过计算可以获得该研究对象在各种条件下的性能和行为,这种计算称为数学模拟实验.数值如果是在计算机上进行的,则称得上为计算机模拟.38.1建立数学模型的一般步骤数学模型主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见功能是数学模型最重要的功能，因为能否成功地利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来，是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于处理，满足模型的可靠性和适用性。建立一个系统的数学模型大致有两种方法：一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。由第3章、第4章介绍的经验模型建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立数学模型的问题。4建立数学模型的主要步骤(1)了解问题，明确目的。在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深人细致的观察。明确所要解决问题的目的和要求.(2)对问题进行简化和假设。问题是复杂的，不可能考虑到所有因素，需要对问题进行适当的简化，提出假设，不同的简化和假设，有可能得出不同的模型和结果。(3)建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。(4)对模型进行分析、检验和修改。将结果与实际问题进行比较，以验证模型的合理性。必要时进行修改调整，或改换数学方法。模型要经过反复地修改才能成功。(5)模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势,以便给人们的决策提供参考。58.2AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布AlCl3法合成异丙苯,采用的流程如下:反应器沉降器沉降器丙烯苯图7-1法合成异丙苯流程示意图AlCl3AlCl36降低AlCl3耗量固体AlCl3从顶部每8h加入一次.由于物料连续流动，在刚投入AlCl3时，物料带出的AlCl3量一定多，系统内的AlCl3的浓度变化，必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第7h有一定的AlCl3浓度，一次投入的AlCl3浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约AlCl3，只有缩短AlCl3加入的周期。如果提出任务，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。7反应系统等价于几个串连全混釜？我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。一般的流动模型，介于二者之间，其中一种模拟方法，是等体积串连全混釜法。如果是一个全混釜，就是全混流；如果是无限多个等体积串连全混釜，就相当于柱塞流。介于二者之间的一般返混流动，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟和描述。我们面临的问题就是，反应系统等价于几个串连全混釜？8910建立数学模型的程序这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物理模型，而不是客观过程逼真的描述。由此，我们对建立数学模型的程序作出如下总结；(1)认识和剖析研究对象的物理或化学本质；(2)对过程本质作出简化，得出简化的物理模型；(3)对简化物理模型参数进行实验测定；(4)整理实验数据，得出研究对象的数学模型。有了数学模型之后，我们就可以用数学模型进行数学模拟，估计各种条件下的实验结果。11通过E(t)叠加计算改变加料时间后的流出情况通过前面的实验结果，我们知道，AlCl3在加入后8h，基本上已经全部流出。如果缩短加料时间，如改为4h或2h加一次，就会出现第一次尚未流出完毕，第二次加入的就已开始流出的一波未平，一波又起的情况。流出量相互叠加，流出分率也相互叠加。因此，我们可以通过E(t)的叠加计算，得到改变加料时间后的流出情况。若每4h加入一次，到任1hAlCl3的加入次数就可以很容易的计算出来。以第17h为例，已经加入5次。这个小时流出的AlCl3量，是五次加入AlCl3在该小时流出量的总和。流出量的总和=E1(17)+E2(13)+E3(9)+E4(5)+E5(1)12138.3RTD曲线与补加催化剂的最佳周期在连续生产的均相或拟均相催化反应中,催化剂和反应物流在反应系统中同步运动,造成催化剂被反应物流带出而流失。必须补加催化剂才能使生产稳定进行。由于催化剂用量很少,与原料一起连续加入有一定困难。不少工艺采用定期补加的方法。补加催化剂的最佳周期指的是在维持工艺指标的前提下,允许补加的最长时间间隔。文献[6]中用多级串联釜模型和流出分率叠加的方法,导出了最佳补加催化剂周期的计算式。141516171819Mathcad软件介绍Mathcad软件是解决数学问题的一种高级工具，学习她的重要性就如同学习开汽车。人们达到目标地点的方法假设有三种，步行、骑自行车、开汽车。对于解决数学问题来说，所用的三种方法对应于，手算、Excel软件、Mathcad软件。计算机高级语言编程解决问题相当于学习制造自行车和汽车。Mathcad的用途内容主要有以下的十种：1、表达式计算、函数计算。相当于高级计算器，除一般的加、减、乘、除、对数、三角函数等简单计算，丰富的内部函数，使得可以进行微分、积分、复数、矩阵等高级复杂计算。2、符号运算、公式推导。公式化简、代数运算、方程及不等式的解析解、微分的解析解、积分的解析解、求极限、展开成幂级数、求多项式的系数、有理分式的展开。3、函数作图、动画。由函数表达式自动生成图形，包括二维平面的直角坐标及极坐标图，三维立体的表面图形、等值图、三维直方图、三维散布图、矢量图。另有动画的制作和播放。204、解方程和方程组。一元方程求解、多项式方程求解、不等式方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解。5、数理统计与数据处理。统计函数、统计分布函数、随机数、插值与预测、曲线平滑、曲线拟合函数。6、常用积分变换。傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、小波变换等。7、量纲、单位与数制。量纲与单位的选择命名、数制转换等。8、Mathcad编程。语言特点、赋值语句、控制语句、应用等。9、Mathconnex。Mathconnex相当与各种软件的数据交换平台，通过她各种软件的数据可以进行双向的流动，如：Excell、Mathlab、Mathcad软件间的连接与采用。选定组件、连接组件、系统调试与运行。组件包括：输入输出组件、观察结果组件、计算组件、控制数据流组件、Text文本组件、模块组件。10、资源中心和在线帮助。电子书、网络连接等。如：ReferenceTables参考手册，可查物性参数，化学元素等。电子书还包含了大量的数学在各领域中应用的书。下面举例说明前三类的应用：Mathcad页面包括三种区域。数学域、文本域、图形域。数学工具板中有八件工具。计算器、微积分运算、矩阵运算、符号运算、逻辑运算、绘图、编程、希腊罗马字母。