8第八章数与代数内容分析与教学研究

第八章数与代数内容分析与教学研究第一节数与代数课程目标分析一、小学数与代数课程内容的教育价值（见P314，自学）二、数与代数课程目标分析（P315)●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。三、数与代数课程目标的发展变化分析（略）第二节数与代数课程内容分析一、小学数与代数课程内容的整体分析（一）数与代数课程内容的整体变化（略）（二）小学数与代数课程内容的编排特点和结构特征以数学活动为主线，强调学生的动手实践和经历数学活动过程，注重亲身感受、体验。突出数学思想方法、数学思维方式的渗透和适时提升。精心设计应用问题，并将其渗透在代数学习的每个环节之中。注重体现算法多样化和解决问题方法的多样化。关注学生的差异，注意为有各种需要的学生提供合适的学习内容和学习机会。二、第一学段数与代数课程内容分析（一）数的认识概括为三类：万以内的整数、简单的分数与小数的认识等号=、不等号、的认识及其语言表示数的表示、分析与交流，以及数感、估算意识的培养（二）数的运算小学数学最基本的内容对初学数学的低年级学生比较困难，必须结合学生的生活经验和具体的问题情境，在学生已有的生活经历的基础上逐步抽象。概括为四类：认识四则运算的意义简单的整数加减法和乘除法简单的分数、小数加减运算运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识培养。（三）常见的量是现实生活中经常用到的，学生在生活中已经接触了大量生活中的量。教学的核心目标：把学生日常生活中的一些经验概念转化为科学的量的概念，并用一些有效的方法解决生活中的一些常见的简单问题。概括为四类：人民币单位及其相互关系时间单位质量单位几种常见计量单位的应用（四）探索规律即发现给定的事物中隐含的简单规律。“探索规律”蕴含着重要的教育内涵和价值，被新课程单独列为一个独立的部分。（相对独立，要依托其它知识）目的在于使学生养成从数学角度主动探索身边的事物之间的关系及变化规律，并用适当的数学关系式表达出来。三、第二学段数与代数课程内容分析（一）数的认识主要包括四类：小数、分数、百分数及其关系的进一步学习万、亿等大数的认识及其负数的认识自然数整除的一些初步知识数及其表示在生活中的应用（二）数的运算概括为以下四类：整数的乘除法及其四则混合运算运算律及估算分数、小数的四则运算解决简单的实际问题（三）式与方程内容主要有：用字母表示数；会用方程表示简单的等量关系；会用等式的性质解简单的方程等。（四）正比例、反比例主要内容有：理解实际情境中的按比例分配，并能解决简单的问题；认识生活中成正比例、反比例的量；会将有关正比例的数据绘成直线图像，并能在图像中估计一个量的值等。（五）探索规律这部分内容是函数思想的铺垫，实施目的是让学生从常量的世界中进入变量的世界，并尝试用数的方法描述和表示变化着的现实世界。..\..\数与代数参考\低中高年级学习能力指标结合两学段内容分析理解掌握。..\..\课程标准及教材体系\人教版小学数学新教材的知识体系分布各册情况.xls第三节数与代数的教学策略与方法一、数的概念教学数的概念即小学数学数的认识的内容，包括：认识整数、分数、小数三大块。（一）整数的认识包括：认识100以内的数。第一阶段：认识10以内的数(含10以内数的加减)。第二阶段：认识11～20之间的各数(含20以内数的加减)。第三阶段：认识100以内的数(含相应的加减和表内乘除)。认识比100大的数。第一阶段：认识万以内的数；第二阶段：认识万级、亿级的数。因数与倍数。认识负数。把握几个教学要点：（1．）认数教学以理解数的意义为重点。（2．）了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。（3．）让学生在数学活动中形成数感。（4．）让学生体会数学符号产生的需要和作用。（5．）帮助学生认识负数，实现认识数的质的飞跃。1．认数教学以理解数的意义为重点。教学任务：理解数的意义、建立正确的数的概念。理解数的意义包括：数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。数的相对大小关系。如：认识“＜，＝，＞”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。数学活动。如：能找出10以内某个自然数的小于100的所有倍数，知道2，3，5的倍数特征；能找出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能找出1～100中某个自然数的所有因数3能找出两个数的公因数、最大公因数。(1)让学生在生动具体的情境中认识数。例：6和7的认识教材图１上\42.jpg教学10以内数的认识应注意的几个问题：物体个数与数一一对应，按物点数。注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。注意基数和序数的含义的理解。(2)理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。正确理解数的意义是读好数、写好数的基础。熟练地读数、写数，也能更好地帮助学生理解数的意义。认数的教学必须为数的运算的教学作铺垫。读写教学中要注意：①数的分解和组成:低年级要作为基本的技能来训练,中年级要在读写中体会。②读写数教学重点是万以内数的读法和写法。（见教案集第三单元第三课三位数的读写法第四课四位数的写法）③读写数教学难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0的数的读、写。突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，突破了读法，写法也就不难了。亿以内数的读写法（例2、例3）2．了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。•十进制计数法的主要内容有两部分：①计数单位间的关系—每相邻两个计数单位间的进率是10；②计数法的位值原则—哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的单位。(1)认识10是关键。《10的认识》教学设计(2)按单位数数。使学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受两个相邻计数单位间的进率都是10,逐步建立新的计数单位。(3)不断扩展数位顺序表。3．让学生在数学活动中形成数感“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。•数感发展的关键期在小学低年级。•学生数感的发展，需要经历感悟多少、用数表示多少、建立数之间的联系、对数进行运算、形成数系概念等的过程。如何建立和发展学生的数感：a.在体验中建立数感例：千以内数的认识b.在比较中发展数感例：大数目估算的教学等c.在表达与交流中促进数感的形成例：“升和毫升”d.在解决问题中强化数感例：组织春游4．让学生体会数学符号产生的需要和作用。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。如何建立和发展学生的符号感：（1）结合数学内容，体会数学符号的作用结合具体的情境，让学生了解数学符号产生的需要，体会由于使用符号才能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。要在具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，使学生认识符号、会用符号，体会到符号是语言的一种形式，数学符号是数学语言的一部分。例：乘法的初步认识用含有字母的式子表示数量（2）参与创造符号，体会符号发展过程例：循环小数（3）鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。案例分析：一年级统计5．帮助学生认识负数，实现认识数的质的飞跃。•数从表示数量的多少到不但表示数量的多少，还表示相反方向的量，是数的发展的一个飞跃，老师要帮助学生完成这个飞跃。•《认识负数》(1)通过丰富多彩的现实生活情境，帮助学生了解负数的意义。(2)借助直观，理解相反的分界点与“0”的关系。知道0既不是正数，也不是负数。(3)通过分步呈现数轴(不用告诉数轴名称)等办法，使学生认识到正数都大于0，负数都小于0。（二）分数的认识第一学段：分数的初步认识第二学段：分数的意义百分数的认识把握几个教学要点：1．在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。2．分数的意义教学要着力解决对单位“1”的深入理解。3．抓住百分数的特征进行教学。1．在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。单位“1”由一个物体组成，即每次平均分的都是1个物体，如一个饼、一个圆等。只认识真分数以及分子分母相等的假分数。分母都比较小。不概括分数的定义，只通过直观描述初步建立分数概念。教学：充分运用形象和直观手段，让学生在具体的情境中操作感悟。常见课堂结构：①创设一个平均分的情境引出分数。②动手操作（如折纸、涂阴影等）感知和初步理解分数。③在练习（图与数相互表示）中巩固和进一步理解分数。具体环节：(1)从自然数过渡到分数；(2)理解二分之一的含义；(3)学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系；(4)在练习中不断加深对分数的理解，出现分子与分母相等的分数、零分数等；(5)用分数来解释生活现象。2．分数的意义教学要着力解决对单位“1”的深入理解。(1)单位“1”由“一个”变成“一些”；(2)给出分数的定义。教学时，主要突出“也可以把一堆物体看作是一个整体来平均分”的思想。教学：①从已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，理解掌握分数的意义。②提供丰富的操作材料，采用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式，通过引导学生分一分、摆一摆、涂一涂、画一画等直观操作活动，帮助学生建立单位“1”的概念，理解分数的意义。③注意适时引导总结概括。例：《分数的意义》教学设计认识单位“1”、体验分数的意义3．抓住百分数的特征进行教学。要分清两种情况：一种是分母是100的分数，另一种是表示一个数是另一个数的百分之几的数。认识百分数要注意以下四点：(1)分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示具体的数量。百分数只表示两个数之间的关系，并不表示具体的数量。(2)分数可能有单位，也可能没有单位；百分数不能加上单位。(3)分数一般用最简分数的形式表示；百分数为了便于比较，分母固定为100，所以当分子分母不互质时，不用约分成最简分数的形式，也不用化成带分数，而且分子也可能是小数。(4)由于百分数的广泛应用，认识百分数应该联系学生的生活实际，并通过日常生活的运用加深理解概念，体会百分数的好处。（三）小数的认识小数实际上是一种特殊的分数。第一阶段是小数的初步认识，特点是：(1)联系生活实际中具体的量来认识小数；(2)以一位小数为主；(3)不定义小数，只描述为：像0.5，1.06，16.85，…这样的数叫做小数。第二阶段较系统地认识小数的意义。特点是：(1)给出小数的定义：分母是10，100，…的分数，可以用小数表示；(2)再次扩展数位顺序表，建立十分位、百分位，千分位……的概念；(3)运用小数的计数单位分析小数的组成，小数的性质，比较小数的大小；(4)把非整万(亿)的大数改写成以万(亿)为单位的小数等。把握几个教学要点：1．充分运用生活经验，建立小数概念。2．数形结合，教学小数的知识。例：认识小数3．始终把小数的意义作为教学重点。例：小数的意义4．利用知识迁移，建立小数与分数的联系。5．沟通整数与小数计数与比较方法的关系。一般来说，儿童概念形成过程可概括如下：①感知具体对象阶段。学生面对大量具体事例（可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例）