8.4分子按空间位置的分布

8.4分子按空间位置的分布8.4.1大气压随高度的变化8.4.2大气密度随高度的变化8.4.3分子按空间位置的分布规律分子无规则热运动、频繁碰撞每个分子的位置、速度大小和方向都是随机、偶然的。但实验表明：系统处于平衡态时，具有各种不同位置、速度的分子数占系统分子总数的百分比将不随时间变化1859年麦克斯韦导出气体分子按速度的分布麦克斯韦速度分布律在此基础上，玻耳兹曼得到分子的状态按能量的分布玻耳兹曼分布律服从统计分布规律气体动理论的基础推广到按动能的分布（麦克斯韦速度分布律）先推导分子按重力势能的分布8.4.1大气压随高度的变化在地面附近不太高的范围内，大气的温度随高度变化不大，可以看成是等温的。pAAppzgA)d(d力学平衡条件：zgpdd综合这两种分布给出玻耳兹曼分布律zgpdd把大气看成温度为T的平衡态理想气体，则由p=nkT可得大气密度：kTpmnmn：大气的分子数密度zkTmgppddm：空气分子的平均质量得zkTmgppdd积分得等温气压公式：kTmgzppe0p0：z=0处的大气压大气压随高度按指数规律减小8.4.2大气密度随高度的变化把p=nkT代入，得大气的分子数密度：kTmgzppe0kTmgznne0n0：z=0处的分子数密度在重力场中分子数密度随高度，或随分子的重力势能按指数规律减小。（皮兰实验，1908）p＝mgz：分子的重力势能kTnpe08.4.3分子按空间位置的分布规律重力场任意保守力场中分子按空间位置的分布规律：),,(dzyxN平衡态下，势能越高的位置分子出现的可能性越小，分子总是优先占据势能较低的位置。其中为分子在P点的势能),,(ppzyx势能是分子空间位置函数kTpezyxddd【例8.6】证明在一个达到平衡态的转动系统中，分子数密度沿径向的分布规律为其中r为分子的转动半径，n0为r=0处的数密度，m为分子的质量，为转动的角速度，T为系统的温度。kTrmnrn2022e)(解取r=0处为势能零点，分子的离心势能：2202p21d)(rmrrmrr22p21)(rmrkTrmkTrnnrn202)(022ee)(p在转动系统中半径相同的区域，较重颗粒的数密度比较轻颗粒的要大，这就是广泛用于科研和工业生产中的离心分离技术的原理。天然铀主要成分是238U，可裂变的235U仅占0.7%。在核工业中，通常用离心分离技术增加235U的浓度。