Bmuldqg甘肃天水一中2011高三高考第一次模拟考试数学理试题

七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-----啸之记。天水一中2011届高考第一次模拟考试试题数学（理科）命题、审核：蔡恒录一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={x|y+1x=0x,y∈R},N={y|x2+y2=1x,y∈R}则M∩N=（）A.B.RC.MD..N2.已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为（）A.（a,－b）B.(－a,b)C.(b,－a)D.(－b,－a)3.已知函数f(x)=xx3log20)0(xx则f［f(41)］的值是（）A.9B.91C.－9D.－914.已知,R，则“”是“tantan”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为（）A.45°B.60°C.90°D.45°或60°6.函数y=2xxee的反函数（）。A.是奇函数，它在(0,＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0,＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0,＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0,＋∞)上是增函数7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（）A.20B.22C.24D.288.若极限nlim(a2－2a)n存在，则实数a的取值范围是（）A.(1－2,1＋2)B.(1－2,1)∪(1,1＋2)C.[1－2,1]∪(1,1＋2)D.[1－2,1＋2]9.若F(c,0)是椭圆12222byax的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于2mM的点的坐标是（）A.(c,±ab2)B.(－c,±ab2)C.(0,±b)D.不存在10.P是圆221xy上一点，Q是满足002xyxy的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（）A．2B．21C．21D．2211.下列求导正确的是()A.（x+x1）′=1+21xB.(log2x)′=ln21xC.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=－2xsinx12.若i为虚数单位，则iiii1)2(1)21(22等于（）A．i43B．i43C．i43D．－i43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.14.用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_________种。（用数字作答）15.已知0)(),,(0)(,)(),(2xgbaxfxgxf的解集为奇函数的解集为),2,2(2ba其中b2a,则不等式的解集是0)()(xgxf；16.地球北纬45圈上有两点BA、，点A在东经130处，点B在西经140处，若地球半径为R，则BA,两点的球面距离为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数.2cos2)cos(sin)(22xxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期T；（2）当]43,4[x时，求函数)(xf的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）EBCDOFPA如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF⊥平面PCD。19.（本小题满分12分）一项过关游戏规则规定:在第n关要抛掷骰子n次,若这n次抛掷所出现的点数之和大于12n＋1(n∈N*),则算过关.(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?(2)若规定n≤3,求某人的过关数ξ的期望.20．（本小题满分12分）数列}{},{nnba满足：*)(2,2,211Nnnabnaaannnn（1）求数列}{nb的通项公式；（2）设数列}{},{nnba的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得}{nBAnn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21．(本小题满分12分)已知函数xxxfln21)(2．（1）求函数)(xf在区间],1[e上的最大值、最小值；（2）已知1a，求证：在区间),1(上，函数)(xf的图象在函数2)(axxg的图象的下方．22.(本小题满分12分)已知点F（1，0），直线2:xl,设动点P到直线l的距离为d,已知dPF22，且2332d．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若31OFPF，求向量OFOP与的夹角；（3）如图所示，若点G满足FCGF2，点Ｍ满足PFMP3，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求PGF的面积．天水一中2008级高三第二学期第一次模拟考试试题答案数学（理科）一、选择题1——5DCBDD6——10CCBCC11——12BA二、填空题13、414、21615、),2()2,(22abba16、R3三、解答题17、（10分）解：（1）1)1cos2(cossin21)(2xxxf)42sin(22cos2sinxxx……………………3分∴函数)(xf的最小正周期T=……………………4分（2）∵.434x∴474243x……………………6分∴22)42sin(1x……………………8分∴.1)(2xf故)(xf的最大值为，最小值为－2……………………10分18、（12分）解：（1）如图，连结AC过点F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足为O，连结BO，则FO⊥平面ABCD，且FO//PA。∴∠BFO为异面直线PA与BF所成的角………………4分在Rt△BOF中，OF21PA=1，OB=2，则tanBFO=2OFOB………………6分（2）连结OE、CE、PE。∵E是AB的中点，∴OE⊥AB又FO⊥平面ABCD，∴EF⊥AB。∵AB//CD∴EF⊥CD在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，∴PE=CE…………………………10分∴又F为PC的中点，∴EF⊥PC。EBCDOFPA故EF⊥平面PCD。……………………12分19、（12分）.解(1)设第三关不过关事件为A,则第三关过关事件为.由题设可知:事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知:P(A)=1＋3＋6216=5108,∴P()=1－5108=103108.(2)设第一关不过关的事件为B,第二关不过关的事件为C.依题意,得P(B)=26=13,P()=23P(C)=1＋236=112,P()=1－112=1112.∵n≤3,∴ξ的取值分别为0,1,2,3∴P(ξ=0)=P(B)=13,P(ξ=1)=P(·C)=23×112=118P(ξ=2)=P(··A)=23×1112×5108=551944P(ξ=3)=P(··)=23×1112×103108=11331944故ξ的分布列:Eξ=0×13＋1×118＋2×551944＋3×11331944=3617194420、（12分）解：（1）由2,2nbanabnnnn得……………………1分∵,21naann∴nnnnbbnbnb21,22]2)1([211即………………4分∴}{nb是首项为21,3111公比为ab是等比数列。故1)21(3nnb……………………6分（2）∵,2nbann∴2)3(nnBAnn……………………8分又),211(6211)211(3nnnB∴nnnBnBAnnn2)3()1(ξ0123P1311855194411331944nnn)211)(1(623………………10分故当且仅当}{,1nBAnn时为等差数列……………………12分21、（12分）解：（1）∵xxxxxf11)(2……………………………………………2分当],1[ex时，0)(xf．∴)(xf在区间],1[e上为增函数．…………4分∴21)1()(,21)()(min2maxfxfeefxf．…………………………………6分（2）令22ln21)()()(axxxxgxfxF，则xxaaxxxxF1)21(21)(2．………………………………………8分1211aa所以，当1x时，0)(xF．∴)(xF在区间),1(上为减函数．………10分又函数)(xF在1x处连续，且0021)1(aF．----------------------11分∴)1()(FxF，即0ln2122axxx，即22ln21axxx所以在区间),1(上，函数)(xf的图象在函数)(xg的图象的下方．………12分22、（12分）解：（1）设动点P的坐标为（x,y）,则。为直角三角形。，有又又为左焦点，，由已知，得的夹角为与，或，得代入的轨迹方程为即动点又化简得2221,22232222322)3(.11112arccos,11112,cos)37,32()37,32(,3712,32,3110)(1)1(),,(),0,1(),,1()2().3421(12.3421,2323212.222)1(,2,)1(2222222222222PFGFSPGFPGGFFPGFPGPFPFPGPFPMPGGFCGFOFOPOFOPOFOPOFOPOPyyxxxyxOFPFyxOPOFyxPFxyxPxxdyxxyxxdyxPFPGF――２分――3分――4分―――5分―――6分―――7分―――9分―――10分―――14分―――13分