2-第6章-统计量及其抽样分布-练习题

第六章统计量及其抽样分布练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于_________和_________，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。2.设1217,,,XXX是总体(,4)N的样本，2S是样本方差，若2()0.01PSa，则a____________。3．若(5)Xt，则2X服从_______分布。4．已知0.95(10,5)4.74F，则0.05(5,10)F等于___________。5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。6.总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。7.简单随机样本的性质满足_________和_________。8.若(2,4)XN，查分布表，计算概率(X3)P=_________。若(X)0.9115Pa，计算a_________。9.若12~(0,2),~(0,2),XNXN1X与2X独立，则2212XX（）/2服从______分布。10.若~(16,4)XN，则5X服从___________分布。二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．中心极限定理可保证在大量观察下()A．样本平均数趋近于总体平均数的趋势B．样本方差趋近于总体方差的趋势C．样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D.样本比例趋近于总体比例的趋势2．设随机变量()(1)Xtnn，则21/YX服从()。A.正态分布B.卡方分布C.t分布D.F分布3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（）A.样本容量为10B.抽样误差为2C.样本平均每袋重量是统计量D.498是估计值4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从()A.(100/,25)NnB.(100,5)NnC.(100,25/)NnD.(100,25)Nn5、设2(0,1),(5),XNY且X与Y独立，则随机变量_________服从自由度为5的t分布。（）A./XYB.5/YXC./5YXD.5/XY6.已有样本12,,nXXX，以下样本函数中，不是统计量的是（）A.(10)/XB.12min(,,)nXXXC.110nXD.11TX7.下列不是次序统计量或其函数的是（）A.中位数B.均值C.四分位数D.极差8．在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟D.左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟9.设总体比例为0.55，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（）A.0.55B.0.06C.0.01D.0.0510.大样本的样本比例的抽样分布服从（）A.F分布B.t分布C.正态分布D.卡方分布三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。（）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（）3、设2~(0,)XN，则对任何实数,ab均有：22~(,)aXbNaba。（）4、样本方差就是样本的二阶中心距。（）5、设随机变量X与Y满足XN(0,1),Y2()n,则//XYn服从自由度为n的t分布。（）6．2212(),,,,?()XNYN～～，则2212(0,,) XYN～（）7.充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。（）8.当样本12,,nXXX来自正态分布2(),N，则X是的充分统计量。（）9.通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。（）10.卡方分布的极限分布为正态分布。（）四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）1．从正态总体2(52,6.3)N中随机抽取容量为36的样本，要求：（1）求样本均值x的分布；（2）求x落在区间（50.8,53.8）内的概率；（3）若要以99%的概率保证|52|2x，试问样本量至少应取多少？2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多少？3.调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差1.5盎司的正态分布。随机抽取这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。4.从下列总体分布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值x的渐进分布。（1）二点分布(1,)bp；（2）泊松分布()P；（3）均匀分布(,)Uab；（4）二项分布(,)bnp。5.设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，若其样本方差分别为21s和22s，求2212(/2)Pss。6.126,,ZZZ表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求常数b，使得621(b)0.95iiPZ。