ch17+经典物理学的困难与量子力学的实验基础+习题及答案

第17章习题解答1．已知在红外线范围（114m）内，可近似将人体看做黑体。假设成人体表面积的平均值为21.73m，表面温度为33C，求人体辐射的总功率。解：根据斯忒藩-玻耳兹曼定律，可得人体单位表面积的辐射功率为48422M(T)=T5.6710(33273)/497/WmWm人体辐射的总功率为P=1.73497860WW2．将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m便可求得T，这是测量星球表面温度的方法之一。设测得太阳的m55.0m，北极星的m35.0m，天狼星的m29.0m，试求这些星球的表面温度。解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：Km10897.2,3bbTm对太阳：K1027.51055.010897.236311mbT对北极星：K1028.81035.010897.236322mbT对天狼星：K1099.91029.010897.236333mbT3．已知铯的光电效应红限波长是660nm，用波长400nm的光照射铯感光层，求铯放出的光电子的速度。解：8140903104.551066010cHZHZ81493107.51040010cHZHZ故用此波长的光照射铯感光层可以发生光电效应。2012mvhAhh得：502()6.5610/hhvmsm4．从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射到铝表面。试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少？(2)截止电压为多大？(3)铝的截止（红限）波长有多大？解：(1)已知逸出功eV2.4A据光电效应公式221mmvhvA则光电子最大动能：AhcAhmvEm2maxk21eV0.2J1023.3106.12.41020001031063.6191910834m2maxk21)2(mvEeUa∴截止电压V0.2106.11023.31919aU(3)红限频率0,∴000,cAh又∴截止波长1983401060.12.41031063.6Ahcm0.296m1096.275．设太阳照射到地球上光的强度为8J/（s·m2），如果平均波长为500nm，则每秒钟落到地面上1m2的光子数量是多少？若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少？解：一个光子能量hchE1秒钟落到2m1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888hcEn每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24dnN6、求波长为500nm的可见光光子的能量、动量和质量。解：可见光子的能量、动量和质量分别为193.99610hchJ271.32510/hpkgms3520.44410mkgc7．若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量。解：电子的静止质量SJ1063.6,kg1011.934310hm当20cmh时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120hcmm104271.212c122831020122smkg1073.21031011.9smkg1073.2cmccmcEpcpEhp或8．波长00.0708nm的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在2π和π方向上所散射的X射线波长各是多大。解：在2方向上：ο1283134200A0243.0m1043.24sin1031011.91063.622sin2Δcmh散射波长nm0732.000248.00708.0Δ0在方向上m1086.422sin2Δ120200cmhcmh散射波长nm0756.000486.00708.0Δ09．已知X光光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子所获得的动能。解：已知X射线的初能量,MeV6.00又有000,hchc经散射后000020.120.0此时能量为002.112.1hchc反冲电子能量MeV10.060.0)2.111(0E10．在康普顿散射中，入射光子的波长为0.003nm，反冲电子的速度为0.60c，求散射光子的波长及散射角。解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01cmcmcmcmmcE由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，故有20025.0cmhchc散射光子波长m103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.01210831341034000cmhh由康普顿散射公式2sin0243.022sin22200cmh可得2675.00243.02030.0043.02sin2散射角为716211．用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？解：设氢原子全部吸收eV5.12能量后，最高能激发到第n个能级，则]11[6.135.12,eV6.13],111[2221nRhcnRhcEEn即得5.3n，只能取整数，∴最高激发到3n，当然也能激发到2n的能级．于是mRRRnmRRRnRRRn7322722277122110563.6536,3653121~:2310216.134,432111~:12m10026.110097.18989,983111~:13从从从可以发出以上三条谱线．12．处于基态的氢原子被外来单色光激发后，巴尔末系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率。解：巴尔末系是由2n的高能级跃迁到2n的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4n的激发态．mEEhcEEhcEEhcEEhchVEVEVEamnmn719834247198342322232410875.4106.1)85.04.3(1031063.6m10577.61060.1)51.14.3(1031063.6e4.326.13e51.136.13e85.046.13基态氢原子吸收一个光子h被激发到4n的能态∴hcEEh14Hz1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914hEE13．当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到原来的多少倍?解：eV09.12]11[6.1321nEEn26.1309.126.13n51.16.1309.12.1366.132n,3n12rnrn,92n,19rrn轨道半径增加到9倍.14．什么是德布罗意波？哪些实验证实微观粒子具有波动性？解：实物粒子也具有波粒二象性，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。戴维逊-革末实验以及汤姆逊电子衍射实验证实了微观粒子具有波动性。15．在电子束中，电子的动能为200eV，则电子的德布罗意波长为多少？当该电子遇到直径为1mm的孔或障碍物时，它表现出粒子性，还是波动性？解：由德布罗意公式3411311906.63108.68310229.11102001.610KhmmmE由于d，电子表现出粒子性16．计算25C时慢中子的德布罗意波长。解：232133=1.38102986.171022kTJJ21=2mv272124221.67106.1710/4.5510/pmvmkgmskgmsh=0.146pnm