ch7静电场中的导体和电介质作业题答案

ch7静电场中的导体和电介质作业题答案2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明:如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4（1）取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得SSdES)(10320故203上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201又203故143.半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q，金属球接地时电势0V由电势叠加原理，球心电势为OVRqdqR3π4π410003π4π400RqRq故q3q4．半径为1R的导体球，带有电量q，球外有内外半径分别为2R、3R的同心导体球壳，球壳带有电量Q。（1）求导体球和球壳的电势1V和2V；（2）如果将球壳接地，求1V和2V；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V和2V。解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。半径为R、带电量为q的均匀带电球面产生的电势分布为)(4)(400RrrqRrRqV导体球外表面均匀带电q；导体球壳内表面均匀带电q，外表面均匀带电Qq，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳内表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。导体球是等势体，其上任一点电势为)(4132101RQqRqRqV球壳是等势体，其上任一点电势为rqV024rq04304RQq304RQq（2）球壳接地0π4302RQqV，表明球壳外表面电荷Qq入地，球壳外表面不带电，导体球外表面、球壳内表面电量不变，所以)11(42101RRqV（3）导体球接地01V，设导体球表面的感应电荷为q，则球壳内表面均匀带电q、外表面均匀带电Qq，所以0)(4132101RQqRqRqV解得21313221RRRRRRQRRq3024RQqV)(4)(213132012RRRRRRQRR5.两个半径分别为1R和2R（1R＜2R)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试求：(1)(2)(3)解：(1)内球壳外表面带电q；外球壳内表面带电为q,外表面带电为q，且均匀分布，外球壳上电势为222020π4π4dRRRqdrrqrEV(2)外球壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q。所以球壳电势由内球q与外球壳内表面q产生，其电势为0π4π42020RqRqV(3)如图所示，设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010RqqRqRqVA得qRRq21外球壳的电势为22021202020π4π4'π4'π4'RqRRRqqRqRqVB7.如图所示，一平行板电容器极板面积为S，两极板相距为d，其中放有一层厚度为t的介质，相对介电常数为r，介质两边都是空气。设极板上面电荷密度分别为+和，求：（1）极板间各处的电位移和电场强度大小；（2）两极板间的电势差U；（3）电容C。解：（1）取闭合圆柱面（圆柱面与极板垂直，两底面圆与极板平行，左底面圆在极板导体中，右底面圆在两极板之间）为高斯面，根据介质中的高斯定理，得SSDSdDS∴D（介质内）（空气中）000rrDE（2）BAldEUttdr00）（（3）USCtdSrrr)1(09.半径为1R的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R和3R，当内球带电荷Q时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)将导体壳接地时整个电场储存的能量；(3)此电容器的电容值。解：如图所示，内球表面均匀带电Q，外球壳内表面均匀带电Q，外表面均匀带电Q(1)由高斯定理得当1Rr和32RrR时，0E当21RrR时，201π4rQE当3Rr时，202π4rQE所以，在21RrR区域21dπ4)π4(21222001RRrrrQW21)11(π8π8d2102202RRRRQrrQ在3Rr区域tr32302220021π8dπ4)π4(21RRQrrrQW总能量为)111(π83210221RRRQ(2)导体壳接地时，只有21RrR时20π4rQE,其它区域0E，所以02W)11(π821021RRQWW(3)电容器电容为)11/(π422102RRQWC