2机械波答案(三学时)大学物理下西南交大峨眉校区

《大学物理（下）》作业No.2机械波班级学号姓名成绩一选择题1．一横波沿弹性绳传播时的波动方程为y=0.05cos(4πx－10πt)（SI），则（A）其波长为0.5m（B）波速为5m/s（C）波速为25m/s（D）频率为2HZ[A]提示：y=0.05cos(4πx－10πt)=0.05cos(10πt-4πx),ω=10πrad/s，υ=5Hz，λ=0.5m，v=2.5m/s2．一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u，设t=T/4时刻的波形如图，则该波的波动方程为（A）y=Acosω（t－x/u）（B）y=Acos[ω（t－x/u）+π/2]（C）y=Acosω（t+x/u）（D）y=Acos[ω（t+x/u）+π][D]提示：以O点为参考点，初始时刻的波形图应是T/4时刻的波形向波传播的反方向平移λ/4，依此可求出O点振动的初相位为π或：O点T/4时的旋转矢量沿顺时针方向转π/2。3．一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形曲线如图所示，若振动以余弦函数表示，同时各点振动的初相位取－π到π之间的值，则（A）0点的初相位为φ0=0（B）1点的初相位为φ1=－π/2（C）2点的初相位为φ2=π（D）3点的初相位为φ3=－π/2[D]提示：同上题可得：0、1、2、3点的初相位分别为π、π/2、0、-π/2。或：T/4时后一个点的相位是前一个点初始时刻的相位经过T/4传过来的。或：各点T/4时的旋转矢量沿顺时针方向转π/2。4．如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向垂直于图面，均产生波长λ的简谐波，并且波在P点相遇后发生干涉相消，已知S1P=2λ，S2P=2.2λ。若S1的振动方程为y1=Acos（2πt+π/2），则S2的振动方程为（A）y2=Acos（2πt－π/2）（B）y2=Acos（2πt－π）（C）y2=Acos（2πt+π/2）（D）y2=Acos（2πt－0.1π）[D]提示：由相干波源条件知ω=2πrad/s，振幅为A，由于r1与r2的存在而产生的相位差为0.4π，设S2的初相位为φ2，则：φ2-π/2-0.4π应为π的整数倍，只有答案D满足。5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能．(B)它的动能转换成势能．A－AOyuxA－AOyux1234S1S2r1r2P(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．［C］二填空题1.沿弦线传播的一入射波在x=L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)(2cos2xtAy，则入射波的表达式为y1=2cos2()xLAt．提示：因为是自由端无半波损失，则入射波和反射波在B点引起振动相同：)(2cosLtAyB，由此入射波波函数为：1cos[2()2]LLxyAt2.S1，S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距23（为波长）如图．已知S1的初相为21．（1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应为2,1,022kk．（2）若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为2,1,022kk．3.一声源的振动频率为S，相对于空气以vS的速率运动，在其运动方向上有一相对于空气为静止的接收器R．设声波在空气中的传播速度为u，则接收器R接收到的声波频率R=ssvuu．4．有两列波动方程分别为y1=Acos2π（νt－x/λ）和y2=Acos2π（νt+x/λ）且沿相反方向传播的相干波叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为2,1,02kkx。提示：驻波波函数为txAyyy2cos2cos221，波腹满足12cosx，即,2,1,02kkx解得：2,1,02kkx三计算题1.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0xty(SI)．若在x=S1S2MNCBxyOLy25.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．参考解答：反射波在x=5m处引起的振动为：)2154cos(01.00ππty（SI）以x=5m处为参考点得到波函数为：150.01cos(452)2210.01cos(4)()2xyttxSIππππ2.如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前/4，波长=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1、S2在P点引起的振动振幅分别为0.30m、0.20m，求P点的合振幅．参考解答：4)(24)(2121212rrrr)(464.0cos2212221mAAAAA3.一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．(1)求解并画出x=25m处质元的振动曲线．(2)求解并画出t=3s时的波形曲线．参考解答：对原点，radsradmA2,/2,10202，其振动方程为：20210cos()()22ytmπ波函数为：2210cos[()]()252xytmπ（1）x=25m处振动为：225210cos(1)()2tym（2）t=3s时波函数：23210cos(1)()10sxymt(s)42Oy(cm)2PS1S2r1r2