2第二章_正弦交流电路

正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。第2章正弦交流电路在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应用更为广泛。2.1正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小正弦量的三要素:初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO正弦交流电:电流或电压的大小和方向随时间按正弦规律变化.数学表示式为:utUusinmitIisinm2.1.1频率、角频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*无线通信频率：30kHz~30MHz*电网频率：我国50Hz；美、日60Hz（工频）itO例：工频50赫兹－－》周期为20毫秒－－》角频率314rad/s2.1.2幅值与有效值有效值：与其热效应相等的直流电量的大小。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1R通交流电流i一周期的热能dtRiT20TttωIT1022mdsin2mI幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写注意：1。交流电压、电流表测量数据为有效值2。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值RTI2R通直流电流IT时间的热能2.1.3相位角、初相位及相位差ψt相位角：初相位：反映正弦量变化的进程。itω)sin(mψtωIiO相位差：)()(21tt21ψψ两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。则相位差：初相位等于t=0时的相位角），是观察正弦波的起点。（又称相位）初相位等于0的正弦量称为参考正弦量)sin(1mψtωUu如：)sin(2mψtωIiiuψu与i的相位关系两个同频率正弦量的相位关系举例uψu的相位iuψiu的相位差与ui0u超前i；或i滞后u90u与i正交0u滞后i；或i超前u0u与i同相180u与i反相)sin(umψtωUu设：)sin(imψtωUiiψi的相位tuituiiiiaAOb+1+jr模幅角代数式三角式指数式极坐标式sinrbcosra22barabarctan正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用相量来表示。正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。A=a+jb=r(cos+jsin)=rej=r/设平面有一复数Ａ复数Ａ可有几种式子表示复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。2.2正弦量的相量表示法)(sinmψtωUu设正弦量:相量式:表示正弦量的复数相量表示:模=正弦量的有效值辐角=正弦量的初相角ψUUeUψj有效值相量正弦量的相量表示在正弦电源激励的稳态电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。（用三个要素中的二个要素来描述）用复数的模表示正弦量的有效值；用复数的辐角表示正弦量的初相位。相量图:表示正弦量的有向线段+j+1baU0U打点，表示为相量正弦量的相量表示也可用正弦量的最大值做相量的模ψUeUUψmjmm最大值相量UUm2关系：用相量进行正弦量的计算例4.2.1:已知)A3sinj3cos(6)A4sinj4cos(00055100)A4(sin11500ti)A30(sin602ti。iii21A).1(sin12938ti求：A41m1500IA306m20IA0A51003064m2m1IIIm解：由i1写出其最大值相量：由i2写出其最大值相量：由相量进行相加得i的相量：imψIA.11j40.7)A.1(3829722由写出i:mI通常多采用有效值相量进行计算A).1(sin12938tiA41I52100A302I260A18.3III121292由i1写出其有效值相量：由i2写出其有效值相量：由相量进行相加得i的有效值相量：由写出i:I①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。)(sinmψtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能进行相量的计算。IUψIeIψmjm注意:④只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。可不画坐标轴⑤可用最大值做相量的模通常用有效值做相量的模mmIU、IU、幅角为零的相量成为参考相量。相量图中逆时针幅角增大。U超前I⑥“j”和“－1”的数学意义和物理意义Ij-+1+jo注意:901j10jψII设相量则：90ψIψI901Ij180190901jj1-180ψIψI1801I-90ψI90180ψIIj-称为旋转算子90IΨIjI应避免的错误概念和错误描述错误类型1：已知三角函数,相量写错)V45(sin1tωi0已知：V45210IV0451IV45210mIV45e210I错误类型2：已知相量,三角函数写错已知：V15100U)V1(sin1500tωu)V1(sin52100uV45210tI应避免的错误概念和错误描述错误类型3：有效值和相量划等号有效值和三角函数划等号三角函数或瞬时值和相量划等号;450210)45(sin1tω45210u45210U;0)45(sin1Itω下列描述是允许的：10U;10U24510I;20)45(sin1tωi1.电压与电流的关系设：)(itωIisinm②大小关系：RIU;IRUmmiRu①u和i频率相同③相位关系：u、i相位相同0iu相位差：Riu+_2.3单一参数的交流电路（1）函数表示：波形图uit得：基本关系式：uU2.3.1电阻元件的交流电路)ψt(ωIRsin2)ψt(ωIsin2RiRuii则：IU相量图iψII:设（2）相量表示：RIψRIψIRψUUiuu2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIimmsinsinpiωtuOωtpOiu)2cos(1tωUI瞬时功率在一个周期内的平均值TtpTP0d1UI大写ttωUITTd)2cos(110(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2.3.2电感元件的交流电路1.电压与电流的关系②大小关系：ILU①u和i频率相同③相位关系：u超前i90度（1）函数表示：得：基本关系式：tiLeuLddiueL+-L设：)(itωIisin2ttωILuid))sin2d((uU)90(sin2itωLIω9090ψψiu称为感抗2πfLωL令：XLIXL（2）相量表示：电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图90IU超前iψII:设uψUUIjωLψjωLIiIXILωULjj得：相量图:设以电流为参考相量：即：90ψ0ψui由：U=ωLI90ψωLIψωLIiu感抗的说明：LfπLωXL2感抗XL是频率的函数LXfLUI2LXI,fO电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路fLπXL2交流：fXLXL和I与f的关系图示：2.功率关系：(1)瞬时功率)90(sinsintωtωUI2uip2tωIUtωtωUI2sincossin2)90(sin2tωUutωIisin2瞬时功率波形分析：储能p0+p0+p0p0放能储能放能ptωo可逆的能量转换过程iuotω(2)平均功率0tpTPTd1o结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Q瞬时功率：tωUI2siniup例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性2.3.3电容元件的交流电路1.电压与电流的关系②大小关系：UCI①u和i频率相同③相位关系：i超前u90度（1）函数表示：得：设：)(utωUusin2ttωUCiud))sin2d((iI)90(sin2utωCUω9090ψψui称为容抗令：2πfCωCXC11CXUtuCidd基本关系式：uiC+_（2）相量表示：电容电路复数形式的欧姆定律uψUU:设iψIIUCjψUCjuUCωIj得：相量图:设以电压为参考相量：即：90ψ0ψiuICj1UIωC1jIjXCUI相量图90UI超前由：I=ωCU90ψωCUψωCUui容抗的说明：所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：ffCπXC21容抗XC是频率的函数2.功率关系：(1)瞬时功率)90(sinsintωtωUI2uip2tωIUtωtωUI2sincossin2瞬时功率波形分析：充电p0+p0+p0p0放电充电放电ptωo(2)平均功率0tpTPTd1o结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换。)90(sin2tωiItωUusin2由tωu,ioui同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。CCXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tωIisin2)90(sin2tωUu则：(3)无功功率Q单一参数正弦交流电路中的关系总结tiLuddtuCiddiRu基本关系ILωUICω1URIUIXLIXC有效值关系RIUIXULjIXUCj相量式UIUIUI相量图iuψψ90ψψiu90ψψiu相位关系LCR参数有功功率IUP0P0P无功功率0QIUQIUQ1、瞬时值表达式根据KVL可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd一.电流、电压的关系2.4RLC串联的交流电路uRuLuCuiRCjXLjX用相量和阻抗表示的电路图URULUCUI2、相量表示CLRUUUU)j()(jCLXIXIRIU得：CLXXRZj令：称为“复阻抗”则:ZIU为该支路的相量形式欧姆定律CLXXRIUj电阻电抗RCLXXX(1)相量关系式可画出:由：IjXUCCIjULLXIURRCLXXRZj由：ZIUiuiuIUZIUIUZ关于复阻抗ZZ是一个复数,模|