2第二章电路元件和二端网络的等效.

第二章电路元件和二端网络的等效第一节电阻元件及其串并联第二节电感元件第三节电容元件及其串并联第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换第五节独立电源及其等效变换第六节受控源及含受控源的简单电路分析第一节电阻元件及其串并联一、电阻元件RY型金属氧化膜电阻器广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定电阻器第一节电阻元件及其串并联RX27/RY27瓷壳型水泥固定电阻器特点：高可靠性、耐高温、耐电脉冲击、抗浪涌能力强、阻燃性好。电阻器第一节电阻元件及其串并联RX21涂覆型线绕固定电阻器特点：高可靠性、功率范围大、耐潮湿、绝缘性好、抗浪涌能力强、阻燃性好。电阻器第一节电阻元件及其串并联1.电阻元件电阻元件是一个二端元件,它的电流和电压的方向总是一致的,它的电流和电压的大小成代数关系。电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线,这个关系称为欧姆定律。Oui线性电阻的伏安特性曲线什么方向？第一节电阻元件及其串并联1.电阻元件线性电阻元件有两种特殊情况值得注意:一种情况是电阻值R为无限大,电压为任何有限值时,其电流总是零,这时把它称为“开路”;另一种情况是电阻为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它称为“短路”。两种特殊情况：第一节电阻元件及其串并联1.电阻元件在电流和电压的关联参考方向下,线性电阻元件的电压大小与电流大小的比值式中,R称为元件的电阻,它是一个反映电路中电能消耗的电路参数,是一个正值常数。电阻的单位是欧［姆］,符号为Ω。电阻的倒数G=1/R，G称为电阻元件的电导。单位是西［门子］,符号为S。RG有关物理量：图形符号：第一节电阻元件及其串并联Riu一、电阻元件2.电阻元件的电压与电流关系欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：Gui或线性电阻元件的电压和电流解析式：u(t)=Ri(t)表明：线性电阻元件的电压和电流的变化规律是一致的，波形是相似的。电阻元件任一瞬间的电压（或电流）只决定于同一瞬间的电流（或电压），而与以前的电压或电流大小无关，这种性质叫做“瞬时性”或“无记忆性”。第一节电阻元件及其串并联一、电阻元件3.电阻元件的功率在电流和电压关联参考方向下,任何瞬时线性电阻元件接受的电功率为电阻元件总是吸收功率，所以，电阻元件是耗能元件。注意：p=ui对任何二端网络都适用，但p=Ri2=Gu2只对电阻元件适用实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件的伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路模型不会引起明显的误差。例：有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？解：灯泡灯丝电阻为一个月消耗的电能为第一节电阻元件及其串并联第一节电阻元件及其串并联二、电阻的串联在电路中,把几个电阻元件的端钮依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,这种连接方式叫做电阻的串联。定义：特点：①各电阻流过同一电流②总电压等于各电阻的电压之和第一节电阻元件及其串并联二、电阻的串联1.等效电阻与各串联电阻之间的关系2.功率的关系3.分压关系第一节电阻元件及其串并联二、电阻的串联串联电阻的应用：在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。例：如图所示,用一个满偏电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf解：满刻度时表头电压为附加电阻电压为代入式（2-6）,得解得第一节电阻元件及其串并联第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联在电路中,把几个电阻元件的端钮两端分别连接在两个节点上，这种连接方式叫做电阻的并联。定义：特点：①各电阻的电压为同一电压②总电流等于各电阻的电流之和nR第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联1.等效电导与各并联电导之间的关系2.功率的关系3.分流关系第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联i+_u1i2iiRRRi2121iRRRi2112常用：今后电阻并联用“//”表示例：Ｒ1//R22121RRRRR分流公式第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。第一节电阻元件及其串并联例：如图所示,用一个满刻度偏转电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表,应并联多大的分流电阻R2?解：由题意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,代入分流公式，得3221050200050RR解得第一节电阻元件及其串并联三、电阻的混联电阻的串联和并联相结合的连接方式,称为电阻的混联。定义：简单电路：可用串、并联化简为单回路的电路。复杂电路：不可用串、并联化简的电路。简单电路计算步骤：（1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。（2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻、电流、电压。例：进行电工实验时,常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。如图中R1和R2是滑线变阻器,RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100Ω、3A,端钮a、b上输入电压U1=220V,RL=50Ω试问:（1）当R2=50Ω时,输出电压U2是多少？（2）当R2=75Ω时,输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？第一节电阻元件及其串并联滑线变阻器R1段流过的电流解：（1）当R2=50Ω时,Rab为R2和RL并联后与R1串联而成,故端钮a、b的等效电阻第一节电阻元件及其串并联负载电阻流过的电流可由分流公式求得，即因I1=4A,大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏的危险(2)当R2=75Ω时，计算方法同上,可得第一节电阻元件及其串并联求图(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab第一节电阻元件及其串并联解：（1）先将无电阻导线d、d′缩成一点用d表示,则得图（b)(2)并联化简,将图（b）变为图（c)(3)由图（c）,求得a、b两点间等效电阻为第一节电阻元件及其串并联第一节电阻元件及其串并联思考题：在下图所示电路中,US不变.当R3增大或减小时,电压表,电流表的读数将如何变化?说明其原因.电阻串并联总结及练习电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU2122R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI211221111RRR(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。R'R例:电路如图,求U=？解：电阻混联电路的计算R=—43U1=——×41=11VR'2+R'U2=——×U1=3VR2+RU=——×U2=1V2+11得R'=—1511+–41V222111U2U1+–+–+–U例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解:UL=0VIL=0A(1)在a点：A2.2A100220eaeaRUIRLULILU+–abcde+–解:(2)在c点：755050505050ecLcaLcaRRRRRRA93.275220ecRUIA47.1293.2caLII等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。V5.7347.150LLLIRURLULILU+–abcde+–552550755075edLdaLdaRRRRRRA4.2A4507575edLdadaLIRRRIA455220edRUIA6.1A4507550edLdaLdaIRRRIV1204.250LLLIRU注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。解:(3)在d点：RLULILU+–abcde+–V220LUUA2.2100220eaeaRUIA4.450220LLRUIRLULILU+–abcde+–解:(4)在e点：第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换B3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩRAB=？一、问题的引入求等效电阻二、三角形连接和星形连接三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图a所示。星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。如下图b所示。第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换三、三角形连接、星形连接的等效变换条件：端口电压U12、U23、U31和电流I1、I2、I3都分别相等，则三角形连接与星形连接等效。第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换1.已知三角形连接电阻求星形连接电阻第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换三、三角形连接、星形连接的等效变换2.已知星形连接电阻求三角形连接电阻三、三角形连接、星形连接的等效变换第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻ΔΔY形电阻对面形电阻两两乘积之和形电阻YYΔ第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换三、三角形连接、星形连接的等效变换简化记忆：3.特殊情况设三角形电阻R12=R23=R32=，则=R1=R2=R3=反之，=R12=R23=R31=3RR3RRR三、三角形连接、星形连接的等效变换第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换图(a)所示电路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,试求各电阻的电流。第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换例：解将△形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如图(b)所示,求得第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换图(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换桥式电阻的端口电流R2、R4的电流各为第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换为了求得R1、R3、R5的电流,从图(b)求得并由KCL得回到图(a)电路,得第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换对图示电路求总电阻R12R121由图：R12=2.68R12R12例1：2122