3++地基应力与沉降.

3：地基应力与沉降3.1土的自重应力3.2基础底面压力3.3地基附加应力3.4土的压缩性3.5地基最终沉降量土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素(如土中水渗流、地震等)作用下，土中所产生的应力。土中应力包括自重应力与附加应力，前者是因土受到重力作用而产生，因其一般随着土的形成就存在；后者是因受到建筑物等外荷载作用而产生的。概述土中应力计算的目的：土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，倾斜以及水平位移。自重应力是土体的初始应力状态一般情况下，土体在自重作用下，经过漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。自重应力：由于土体本身自重引起的应力。一般情况下，土层的覆盖面积很大，土的自重可以看作分布面积为无限大的荷载。土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在剪应力。3.1土的自重应力一、均质土竖向自重应力天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量（从天然地面算起）。均质土中自重应力计算公式:可以看出，随深度呈线性增加，自重应力呈三角形分布。zcz二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下透水土层采用浮重度。2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布。3.在地下水位以下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h31.土体成层2.土层中有地下水时若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度计算，其计算方法如同成层土的情况。3.地下水位以下情况的进一步讨论砂性土：应考虑浮力作用。液性指数IL≥1流动状态，自由水，考虑浮力；粘性土：液性指数IL≤0固体状态，结合水，不考虑浮力；液性指数0＜IL＜1塑性状态，难确定，按不利状态。液性指数IL≤0，认为是不透水层（坚硬粘土或岩层），对于不透水层，由于不存在水的浮力，所以层面和层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算。计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPakPa57319kPa1.802.2)105.20(57kPa1.1035.2)102.19(1.80kPa1.15010)5.22.2(1.103kPa1.1942221.1504地下水位的升降对土中自重应力的影响地下水位下降，土中自重应力会增加，引起地面沉降、塌陷。地下水位上升，可能会使地基土软化、强度降低、边坡滑塌，或使地下结构上浮。czcycxK03.1.2水平向自重应力Ecyczcxx)]([0yxcycxczcycx1令：10K据广义胡克定律：侧限条件水平自重应力（侧向应力）为：K0值可以在实验室测定，它与土的强度指标或变形指标间存在着理论或经验关系。在土压力中将具体介绍如何确定。czcycxK0天然地面zczcxcy静止侧压力系数3.2基底压力及基底附加压力3.2.1基底压力（接触应力）（1）基底压力的产生建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的法向压力（地基作用于基础底面的反力）（2）基底压力的大小影响因素地基土和基础的刚度、形状、尺寸、荷载、基础埋深、地基土性质等由于修建土工结构后在地基中新增的应力，称为附加应力。（区别于自重应力）3.2.2基底压力分布形式（1）柔性基础：基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。(a)(b)柔性基础下的基底压力分布（a）理想柔性基础（b）路堤下地基反力分布荷载反力变形地面例如：箱形基础混凝土坝（2）刚性基础：基础不会发生挠曲变形；在中心荷载作用下，基底各点的沉降是相同的；底面的压力分布形状同荷载大小有关。(刚性基础基底压力分布)拱形马鞍形抛物形钟形3.2.3基底压力的简化计算1.中心荷载下的基底压力AGFpblAAdGGγG一般取20kN/m3若是条形基础，F,G取单位长度基底面积取室内外平均埋深计算2．单向偏心荷载下的基底压力F+GeeblpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面抵抗矩；矩形截面W=b2l/6)61(minmaxbeblGFp讨论：当eb/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布;当e=b/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布;当eb/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力；pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0基底压力重分布)61(minmaxbeblGFppmaxpmin=0lebGFp)2(3)(2max但基底与土之间是不能承受拉应力的，产生拉应力部分的基底将与地基土脱开而不能传递荷载，基底压力重新分布。根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。3.双向偏心荷载下的基底压力若基底最小压力pmin0,基底最大、最小压力计算公式式中Mx，My—竖直偏心荷载P对基底x,y轴的力矩(kNm);Mx=Pex;My=PeyWx，Wy—基底分别对x,y轴的抵抗矩Wx=bl2/6，(m3)；Wy=lb2/6yyxxWMWMAGFpminmax)661(minmax,beleblGFpyx3.2.4基底附加压力dppp00cd0—基础底面标高以上天然土的加权平均容重，0=（1h1+2h2+……）/(h1+h2+……),其中地下水位以下的容重取浮容重，kN/m3;d—基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从天然地面起算，d=h1+h2+……,m0maxmaxmax00minminmincdpppd3.3土中附加应力3.3.1基本概念1、定义附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。2、基本假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数3.3.2竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答3253cos2323RPRzPzrdxdydzdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzy22yxr22zrRxyPyzxRMz5323RzPz22zrR22/522/5223]1)/[(123)(23zPzrzrzPz2zPKz地基土中附加应力z的分布特征：335225/223322()zPzPzPKRrzz1、沿P作用线方向，z随深度而减小；2、r0的竖向线上，z，z：0增大减小3、z=cost，为常数时，在P处最大，随r，z结论：集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散开的，并随深度和水平距离的增加而逐渐减小。PP1.0P05.0P02.0P01.0应力泡多个集中力作用的叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。对于线弹性体，可以应用叠加原理。PazPbab两个集中力作用下σz的叠加3.3.3矩形和圆形荷载下地基附加应力计算——积分法FFzzzyxddyxpzd2/52223))()((),(231、矩形面积上均布的荷载（角点法）dxdyp0荷载微单元2/522230)()(23zyxzdxdypdz2220z2222222222(2)[arctan]2()()()plbzzlblzbzlbzzlbzl+b——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表3.2得到。0zcKp2222222221(21)arctan2()(1)11cmnmnmKmnnmnnmncKm=l/b，n=z/b角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp00zcKKKKpcⅡcⅢcⅣ角点法计算地基附加应力Ⅱ0zKKpcⅠcⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外0zKKKKpcⅠcⅡcⅢcⅣ角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外oIIIIIIVIo0zKKKKpcⅠcⅡcⅢcⅣ【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算。c2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4KcpAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pBB基础引起的附加应力2.矩形面积竖直三角形分布的荷载dxdypbxtdxdyzyxbxzpdz2/522230)(2311zttKp221()zttcttKpKKp]1)1(1[22222221nmnnnmmnktptm=l/b，n=z/blb3.矩形面积水平均布荷载zhtKp2222221[]2(1)1hmmnKmnnmnm=l/b，n=z/blbphabcdzzKh——矩形面积上水平均布荷载角点下的应力分布系数，可查表2-11得到。dxdyzyxxzpdhz2/52222)(23z4.均布的圆形荷载Azzzrzpzrdrrzp20r02/3220302/522300)(1[)(d23d0003/22201[1]1(1)/pKpzr3.3.4平面问题（线荷载和条形荷载）1、平面问题概念：2、均布线荷载作用下土中应力计算222341353)(2223zxzpRzpRdypzdzyppddyRzpdz53232222)(2zxzxpx2222)(2zxxzpzxxztt3、均布条形荷载作用下土中应力计算220zsz0222212124(441)[arctanarctan]K22(441)16pnnmnmpmmnmmxz均布条形荷载下地基中竖向附加应力的分布规律：(1)地基附加应力的扩散分布性；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈向下附加应力愈小。4、三角形分布条形荷载221(1)[(arctanarctan)](1)ttzztpmmmnmKpnnmn322202[()]btzzpdbxzbznbxm,dpbdpt【例题】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制中点附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.