3主成分分析

主成分分析在企业经济效益的评价中，设计的指标往往很多，为了简化系统结构，抓住经济效益中的主要问题，我们可由原始数据矩阵出发求主成分。在对我国部分省，直辖市，自治区独立核算的工业企业的经济效益评价中，涉及9项指标，即样品数n=28,变量数p=9。（数据来源例5—2）实验步骤：1.先对原始数据在spss中进行标准化，讲标准化后的数据在进行主成分分析。解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%16.15068.33268.3326.15068.33268.33221.47316.36584.6981.47316.36584.6983.6977.74992.4474.3183.53195.9785.1902.11298.0906.1161.28999.3797.029.32499.7038.024.27099.9739.002.027100.000提取方法：主成份分析。由输出结果可看出，前两个主成分y1,y2的方差和占全部方差的比例为84.7%。我们选取y1为第一主成分，y2为第二主成分，且这两个主成分的方差和占全部方差的84.7%，基本上保留了原来指标的信息，这样由原来的9个指标转化为2个新的指标，起到了降维的作用。相关矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9相关x11.000.869.770-.053.211.920.899.795.896x2.8691.000.978.387.472.886.804.814.849x3.770.9781.000.523.531.797.736.740.811x4-.053.387.5231.000.323.115-.023.125.051x5.211.472.531.3231.000.175.260.371.317x6.920.886.797.115.1751.000.877.815.768x7.899.804.736-.023.260.8771.000.757.818x8.795.814.740.125.371.815.7571.000.715x9.896.849.811.051.317.768.818.7151.000成份矩阵a成份12x1.931-.315x2.976.163x3.931.322x4.232.863x5.433.596x6.923-.200x7.897-.274x8.871-.064x9.899-.154提取方法:主成份。a.已提取了2个成份。由上表得到前两个主成分y1,y2的线性组合为：y1=0.375415x1+0.393561x2+0.375415x3+0.093551x4+0.174602x5+0.37219x6+0.361705x7+0.351221x8+0.362512x9y2=-0.25954x1+0.134303x2+0.265311x3+0.711065x4+0.491072x5-0.16479x6-0.22576x7-0.05273x8-0.12689x9上面式子中的x1.x2.x3.x4.x5.x6.x7.x8.x9均表示为对原始变量标准化后的变量。实验数据中有9个指标，这9个指标有很强的依赖性，通过主成分计算后，选择了两个主成分，这两个主成分具有明显的经济意义，第一主成分的线性组合除了百元工业总产值实现利税和百元销售收入实现利税外，其余变量的系数相当，所以第一主成分可看成x1,x2,x3,x6,x7,x8,x9的综合变量。可以解释为第一主成分反映了工业生产中投入的资金，劳动力所产生的效果，它是投入与产出之比。第一主成分所占信息总量为68.3%.第二主成分是把工业生产中所得总量与局部量进行比较，反映了产出对国家所作的贡献。这样，在抓住企业经济效益活动中，就应注重投入与产出对国家的贡献。为了分析各样品在主成分所反映的经济效益方面的情况，所以将标准化后的原始数据代人主成分表达式中计算出各样品的主成分得分。如下图：样品号第一主成分得分第二主成分得分12.81623982.425742123.735830.53648293-0.486829-0.0977494-2.021990.38457515-2.976295-0.7324966-0.4180131.26764567-1.613557-0.8096318-1.0415540.692268397.03771961.3785883103.9442746-2.806731114.3684353-1.821382120.072251-0.598317130.5124102-0.52311214-1.189847-1.252904150.9843842-0.36278316-1.0275450.0977472170.3458472-0.30025818-0.043540.3876575192.8189336-1.314742200.13749790.718906321-1.409933-0.61027422-2.244181.318488923-0.0211562.400203424-1.624188-0.40611925-1.6450681.74862126-3.408248-0.59253327-3.068128-0.84212328-1.542767-0.285761