2016年湘教版七年级下期末复习试卷(四)相交线与平行线

期末复习(四)相交线与平行线01各个击破命题点1相交线与对顶角【例1】如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE.【思路点拨】利用平角的定义，由∠AOC＝120°，可求∠AOD，再根据∠AOD＝3∠AOF求得∠AOF的度数，然后根据对顶角相等，可得∠BOE＝∠AOF，即可求∠BOE的度数．【解答】【方法归纳】在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握．1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是()A．20°B．40°C．50°D．80°2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2＝2∶1，求∠COF的度数．命题点2平移【例2】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12【思路点拨】根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD＝CF＝1个单位，AB＋BC＋AC＝8，AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.【方法归纳】平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角相等，对应边相等．3．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5.EC＝3，那么平移的距离为()A．2B．3C．5D．74．如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形．命题点3平行线的性质【例3】如图，AB∥CD，∠BED＝90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由．【思路点拨】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余．【解答】【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度．5．(毕节中考)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为()A．15°B．25°C．35°D．55°6．如图，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．命题点4平行线的判定【例4】如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明AB∥DC的理由．【思路点拨】根据角平分线性质可得∠CDE＝∠1，结合已知显然有∠CDE＝∠2，这时由平行线的判定即可得出结论．【解答】【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是()A．∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACDC．∠3＝∠4D．∠1＝∠28．如图，已知∠DAF＝∠AFE，∠ADC＋∠DCB＝180°，试问EF与BC平行吗？为什么？命题点5平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED的平分线．【思路点拨】结合角平分线的定义，应用平行线的性质证明EF∥BD，从而有∠AEF＝∠ABD，根据等量代换可得∠AEF＝∠DEF，即EF是∠AED的平分线．【解答】【方法归纳】本题综合考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化．9．(聊城中考)直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于()A．58°B．70°C．110°D．116°10．如图，AB∥DE，∠EFC＝∠ACB，∠CAB＝12∠BAD，试说明：AD∥BC.命题点6垂线【例6】如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.【思路点拨】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A＝∠2，利用内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.【解答】【方法归纳】平面内有两种特殊的位置关系：平行与垂直，在解题时应把握它们的性质，灵活处理．11．(滨州中考)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等12．如图，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，∠CDG＝∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并说明理由．02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是()2．如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2＋∠3＝()A．50°B．100°C．130°D．180°3．(临沂中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于()A．40°B．60°C．80°D．100°4．下列说法正确的是()A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．图形平移后的大小可以发生改变D．两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．不能确定7．(荆门中考)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于()A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD二、填空题(每小题4分，共16分)9．在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，若l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是________．10．(湘潭中考)如图，直线a、b被直线c所截，若满足________________，则a、b平行．11．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝________度．12．著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图．目前，它与地面所成的较大的角为∠1＝95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为________．三、解答题(共60分)13．(8分)已知三角形ABC的顶点A平移到顶点D，请作出平移后的图形．14．(8分)如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，求∠ADC的度数．15．(10分)已知EF∥AD，AB∥DG，试说明：∠BEF＝∠ADG.16．(10分)如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠COF＝4∠BOF.求∠COF和∠BOE的度数．17．(12分)如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠BDE.18．(12分)如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G、H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°.(1)求∠2的度数；(2)试说明：HN∥GM；(3)求∠HNG的度数．参考答案各个击破【例1】因为∠AOC＝120°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝60°.又因为∠AOD＝3∠AOF，所以∠AOF＝13∠AOD＝20°.所以∠BOE＝∠AOF＝20°.【例2】C【例3】∠B＋∠D＝90°.理由：过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.所以∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D.所以∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D.又因为∠BED＝∠BEF＋∠FED＝90°，所以∠B＋∠D＝90°.【例4】因为DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，所以∠CDE＝12∠ADC，∠1＝12∠ABC.因为∠ADC＝∠ABC(已知)，所以∠CDE＝∠1(等量代换)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠CDE＝∠2(等量代换)．所以AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．【例5】因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠DBC.因为ED∥BC，所以∠BDE＝∠DBC.所以∠ABD＝∠BDE.因为∠FED＝∠BDE，所以∠ABD＝∠FED.因为∠FED＝∠BDE，所以EF∥BD.所以∠AEF＝∠ABD.所以∠AEF＝∠FED.所以EF是∠AED的平分线．【例6】因为AE⊥BC，FG⊥BC，所以AE∥FG，所以∠A＝∠1.又因为∠2＝∠1，所以∠A＝∠2，所以AB∥CD.题组训练1．C2.设∠1＝2x，∠2＝x，因为∠AOE＝90°，所以x＋2x＝90°.解得x＝30°.所以∠BOC＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝12×150°＝75°.3.A4.图略．5.C6．因为DE∥BC，∠AED＝80°，所以∠ABC＝∠AED＝80°，∠EDB＝∠DBC.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠DBC＝12∠ABC＝40°.所以∠EDB＝∠DBC＝40°.7.C8.EF∥BC.理由：因为∠DAF＝∠AFE，所以AD∥EF.因为∠ADC＋∠DCB＝180°，所以AD∥BC.所以EF∥BC.9.C10.因为AB∥DE，所以∠BAC＝∠EFC.因为∠EFC＝∠ACB，所以∠ACB＝∠BAC.因为∠CAB＝12∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.所以∠ACB＝∠DAC.所以AD∥BC.11.A12.EF与BC的位置关系是垂直．理由：因为∠CDG＝∠B(已知)，所以DG∥AB(同位角相等，两直线平行)．所以∠1＝∠DAB(两直线平行，内错角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠DAB(等量代换)．所以EF∥AD(同位角相等，两直线平行)．所以∠EFB＝∠ADB(两直线平行，同位角相等)．又因为AD⊥BC于点D(已知)，所以∠ADB＝90°.所以∠EFB＝∠ADB＝90°.所以EF与BC的位置关系是垂直．整合集训1．C2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.C9.相交10.∠1＝∠2(答案不唯一)11.7012.85°13.图略．14.因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.所以∠ADC＋∠A＝180°.所以∠ADC＝180°－75°＝105°.15.因为EF∥AD，所以∠BEF＝∠BAD.因为AB∥DG，所以∠BAD＝∠ADG.所以∠BEF＝∠ADG.16.因为AB⊥CD，所以∠BOF＋∠COF＝90°.又∠COF＝4∠BOF.所以∠BOF＋4∠BOF＝90°.所以∠BOF＝18°，∠COF＝72°.所以∠BOE＝180°－∠BOF＝180°－18°＝162°.17.因为∠B＝43°，∠BDC＝43°，所以∠B＝∠BDC.所以AB∥CD，所以∠A＝∠C.因为∠A＝∠1，所以∠C＝∠1.所以AC∥DE.所以∠2＝∠BDE.18．(1)因为AB∥CD，所以∠EHD＝∠1＝50°，所以∠2＝∠EHD＝50°.(2)因为GM⊥EF，HN⊥EF，所以∠MGH＝∠NHF，所以HN∥GM.(3)因为HN⊥EF，所以∠NHF＝90°.所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°.因为AB∥CD，所以∠HNG＝∠NHC＝40°.